Nukus 023 Mavzu: Tebranishlar nazariyasi. Chiziqli bir o’lchamli tebranishlar. Tebranish tenglamasi. Turg’un muvozanat holati. Molekulaning tebranishi Reja

---

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM 
VAZIRLIGI 
BERDAQ NOMIDAGI QORAQALPOQ DAVLAT UNIVERSITETI 
Fizika 
fakulteti 
Fizika 
kafedrasi 
Fizika 
yo’nalishi 
“2-
G
” kurs talabasi 
 
Omarov Shaxzod
 
 
 
ning 
“ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
” 
fanidan 
Mavzu: 
Tebranishlar nazariyasi. Chiziqli bir o’lchamli tebranishlar. 
Tebranish tenglamasi. Turg’un muvozanat holati. Molekulaning tebranishi 
 
 
 
Bajardi: Omarov Sh
 
 
Qabul qildi: Srajatdinova F 
 

 
 
 
NUKUS_2023 

---

2 
Mavzu: 
Tebranishlar nazariyasi. Chiziqli bir o’lchamli tebranishlar. 
Tebranish tenglamasi. Turg’un muvozanat holati. Molekulaning 
tebranishi 
Reja: 
1.
 
Tor tebranish tenglamasi 
2.
 
Chiziqli bir o’lchamli tebranishlar 
3.
 
Mehanik muvozanat holat 
4.
 
Turg’un muvozanat holat 
5.
 
Molekulaning tebranma holati 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

3 
Tor tebranish tenglamasi 
Tor tebranish tenglamasi. Tor tebranish tenglamasi va issiqlik tarqalish 
tenglamalari uchun Koshi masalasi matematik fizik tenglamalarini yechishni togʻri 
usuli.
 
Tor tebranish tenglamasi va issiqlik tarqalish tenglamalari uchun Koshi 
masalasi matematik fizik tenglamalarini yechishni togʻri usuli Mexanikaning (tor 
sterjen, membrane, uch o‘lchovli hajmlarning tebranishlari), fizikaning 
(elektrmagnit tebranishlar) ko‘p masalalari ko‘rinishidagi tebranish tenglamalariga 
olib kelinadi tenglamaning keltirib chiqarilishini tor tebranishning misolida 
ko‘rsatamiz. Tor deganda erkin egiladigan ingichka ip tushuniladi, boshqacha 
aytganda, tor shunday qattiq jismki, uning uzunligi boshqa o‘lchovlardan ancha ortiq 
bo‘ladi. Torga ta’sir qilib turgan taranglik kuchi yetarli katta deb faraz qilamiz. Shu 
sababli torning egilganidagi qarshiligini tarangligiga nisbatan hisobga olmasak ham 
bo‘ladi. Ikki nuqta orasida tarang qilib tortilgan torni tekshiramiz. Aniqlik uchun bu 
Ox o‘qida joylashgan bo‘lsin. Biz torning tekis ko‘ndalang tebranishi tekshiramiz, 
ya’ni bu shunday tebranishki, tor hamma vaqt bir tekislikda yotadi va torning har bir 
nuqtasi Ox o‘qqa perpendikulyar bo‘yicha siljidi Bu nuqtaning ordinatasi u vaqt 
o’tishi bilan o’zgaradi, ya’ni u torning muvozanat holatiga siljishidan iborat. Tor 
tebranishning tenglamasini chiqarish uchun Dalamber prisipidan foydalanamiz. 
Bunga asosan, torning ajratilgan qismiga ta’sir qiluvchi barcha kuchlarning 
yig’indisi nolga teng bo’lishi kerak. 
Chiziqli bir o’lchamli tebranishlar. Mehanik muvozanat holat 
Tebranishlar — muayyan vaqt oraliklarida takrorlanib turadigan harakatlar. 
Mas., soat mayatnigining tebranishi, cholgʻu asboblari torlarining yoki kamerton 
oyoqchalarining tebranishi, radiopriyomnik konturidagi kondensator qoplamalari 
orasidagi kuchlanishning tebranishi va boshqa shunday takrorlanuvchanlik 
xossasiga egadir. Takrorlanayotgan jarayonning fizik tabiatiga qarab mexanik, 
elektromagnit, elektromexanik va boshqa tebranishlarga ajraladi. Tebranishlar 
tabiatda va texnikada keng tarqalgan. Koʻpchilik hollarda ular salbiy taʼsir qiladi. 
Relslarning qoʻshilish joyidan utayotganda poyezdning gʻildiraklari beradigan 
turtkilar koʻprikning tebranishiga, suzish vintining aylanishi kema tanasining 

---

4 
tebranishiga, samolyot qanotlarining tebranishi halokatga olib kelishi mumkin. 
Bunday hollarda tebranishlarni xavfli chegaragacha kutarilishiga yoʻl qoʻymaslik 
uchun tegishli choratadbir koʻriladi. Shunga qaramasdan tebranishlar texnikaning 
turli sohalarida muhim ahamiyatga ega. Masalan, radiotexnika tebranma 
jarayonlarga asoslangan. Tebranayotgan tizimga koʻrsatilayotgan taʼsir xarakteriga 
koʻra, tebranishlar erkin tebranishlar, majburiy tebranishlar, avto tebranishlar va 
parametrik tebranishlarga boʻlinadi. Muvozanat holatidan chiqarilgandan keyin 
oʻzicha tebranadigan tizimda yuz beradigan tebranishlarga erkin tebranishlar; davriy 
ravishda oʻzgaruvchi tashqi kuch taʼsiri ostida boʻladigan tebranishlarga majburiy 
tebranishlar deb yuritiladi. Avtotebranishlar vaqtida majburiy tebranishlardagi kabi 
tebranuvchi tizimga tashki kuchlar taʼsir qiladi, biroq bunday taʼsir koʻrsatilishi 
zarur boʻlgan vaqt momentlarini tebranuvchi tizimning oʻzi belgilaydi, tashqi 
taʼsirni tizimning oʻzi boshqaradi. Masalan, mayatnikli soatda mayatnik, koʻtarib 
qoʻyilgan toshning yoki buralgan prujinaning energiyasi hisobiga turtki olib turadi, 
bunda bu turtkilar mayatnik oʻrta holatdan oʻtayotgan momentlardagina beriladi. 
Parametrik tebranishlar vaqtida tashqi taʼsir hisobiga tizimning biror parametri, 
mas., tebranayotgan sharcha osilib turgan ipning uzunligi davriy ravishda oʻzgarib 
turadi. Eng sodda tebranish garmonik tebranishlardir. Garmonik tebranishlarda 
tebranuvchi kattalik vaqt boʻyicha sinus yoki kosinus qonuni boʻyicha oʻzgaradi. Bu 
turdagi tebranish quyidagi sabablarga koʻra juda muhimdir: tabiatda va texnikada 
uchraydigan tebranishlar oʻz xarakteri boʻyicha garmonik tebranishlarga juda yaqin; 
boshqacha koʻrinishdagi davriy tebranishlarni ustmaust tushgan bir necha garmonik 
tebranishlar sifatida tasavvur qilish mumkin. Tebranish jarayonlarining fizik 
mohiyati turlicha boʻlishiga qarmay, ulardagi tebranishlarning oʻziga xos 
xususiyatlari bir xil qonuniyatga boʻysunadi. Garmonik tebranishlarning oʻzaro 
qoʻshilishidan turli tebranishlar, mas., bir xil chastota va turlicha fazalarga ega 
bulgan oʻzaro perpendikulyar ikkita garmonik tebranishlar yigʻindisi fazalar 
ayirmasiga qarab tebranuvchi nuqtaning trayektoriyasi toʻgʻri chiziq, aylana yoki 
ellipedan iborat bulishi mumkin. Chastotalari turlicha va uzaro perpendikulyar 
bulgan ikkita garmonik tebranishlar yigindisini ifodalovchi nuqta harakatining 

---

5 
trayektoriyalari gʻoyat murakkab chiziklardan iborat. Bu chiziklar Lissaju figuralari 
deb yuritiladi. Garmonik tebranishlardan iborat turlicha murakkab tebranishlar 
mexanika, elektrotexnika, radiotexnika, optika va boshqafan hamda texnika 
sohalarida koʻp uchraydi. 
Mexanik muvozanat holat deb, sistemaning shunday 
holatiga aytiladiki, uni bu holatdan faqat kuch ta'sir etish natijasida chiqarish 
mumkin. Bu holatda sistemaning barcha moddiy nuqtalari tinchlikda bo'ladi, 
shunday ekan sistemaning kinetik energiyasi nolga teng. Agar kichik tashqi ta'sir 
sistema holatini kichik o'zgarishini keltirib chiqarsa, sistemaning mexanik 
muvozanat holati turg’un muvozanat holat deyiladi. Shu bilan birga sistemada uni 
muvozanat holatiga qaytarishga intiluvchi kuchlar paydo bo'ladi. Agar sistema 
nihoyatda kichik tashqi kuch ta'sirda mexanik muvozanat holatidan chiqib, unga 
boshqa qaytib kelmasa, uning bu holatiga turg’un bo'lmagan holat deyiladi. Shu 
bilan birga sistemani muvozanat holatdan yanada og’ishini keltirib chiqaruvchi kuch 
hosil bo'ladi. Mexanik energiyaning saqlanishqonunigabinoan sistemaning turg’un 
muvozant holatida uning potensial energiyasi minimumlarga, turg’un bo'lmagan 
muvozanat holatida esa maksimumlarga ega bo'ladi. 
Mexanik energiyaning saqlanish qonuniga binoan konservativ sistema 
konfiguratsiyalarining mumkin bo'lgan qanday sohalari borligini oydinlashtirish 
mumkin. Sistemaning kinetik energiyasi manfiy bo'lmagan kattalikdir (W
k

0). 
Shuning uchun sistema mexanik energiyaning berilgan W qiymatida faqat W
0

W 
sharti qanoatlantiruvchi holatda bo'lishi mumkin. 3-rasm moddiy nuqtaning 0X o’qi 
bo'ylab bir o'lchovi harakat qiluvchi sodda holiga mos keladi. Nuqtaning potensial 
energiyasi - faqat birgina x koordintaning funksiyasi, ya'ni W
n
=W
n
(x). Mexanik 
energiyaning saqlanishqonunigabinoan sistemaning turg’un muvozant holatida 
uning potensial energiyasi minimumlarga, turg’un bo'lmagan muvozanat holatida 
esa maksimumlarga ega bo'ladi. 
Bu bog’lanishning 3-rasmda ko'rsatilgan grafigi potensial egri chiziqi 
deyiladi. 1-rasmda ko'rsatilgan moddiy nuqtamexanik energiyasining belgilangan 
qiymatida u quyidagi uch sohadan birida qolib harakatlanishi mumkin: x1
(I soha), 
x
2

x

x
3

---

6 
1-rasm. 
(III-soha) va x 

x4 (V-soha). Bu uch soha bir-biridan asb va cgd potensial to’siqlar 
deb ataluvchi II va IV sohalar bilan ajratilgan bo'lib, moddiy nuqtaularning 
chegarasida joylasha olmaydi. Potensial to’siq chegarasida (a, v, s, va d nuqtalarda) 
moddiy nuqtao'zining harakat yo'nalishini qarama-qarshi tomonga o'zgartiradi, ya'ni 
ko'pincha u potensial to’siqdan "qaytadi" deyiladi. I sohada nuqtato’siqning a 
chegarasidan chop tomonga cheksiz uzoqlashadi, V sohada esa to’siqning d 
chegarasidan o'ngga cheksiz uzoqlashadi. III sohada moddiy nuqta va c nuqtalar 
orasida tebranadi - u efg potensial chuqurlikda joylashadi. 
Real mexanik sistemalarda qarshilik va ishqalanish dissipativ kuchlari ta'sir etadi, 
tashqi potensial kuchlar esa, umuman aytganda beqarordir. Shuning uchun real 
mexanik sistemalar nokonservativdir va ularning mexanik energiyasi saqlanmaydi. 
Lekin ko'p hollarda ularni taxminan konservativ hisoblash va ularga mexanik 
energiyaning saqlanish qonunini qo'llash mumkin. Agar tekshirilayotgan jarayonda 
quyidagi ikki shart bajarilsa, bunday taxminiy yondoshish mumkin.
a) sistemaga ta'sir etuvchi nopotensial kuchlarning ishi A
npk
sistemaning W mexanik 
energiyasiga qaraganda kichik, ya'ni
1

W
A
нпк
; 
b) sistemaga ta'sir etuvchi tashqi potensial kuchlarning beqarorligi tufayli sistema 
W
n
potensial energiyasining o'zgarishi, uning W mexanik energiyasiga qaraganda 
kichik, ya'ni 
,
1
2
1





t
t
n
W
dt
t
W

---

7 
bu yerda t
2 
- t
1
- ko'rilayotgan jarayonning davomiyligi. 
XIX asrning 40-yillarida Yu.Mayer, J.Jaul va G.Gelmgolslar birinchi marta 
energiyaning o'zgarish va almashish jarayonlarining hammasi energiyaning 
saqlanishva aylanish qonunideb ataluvchi qonunga bo'ysunishni ko'rsatib berdilar: 
Sistemaning energiyasi bir ko'rinishdan boshqa ko'rinishga o'tishi va sistema 
qismlari orasida qayta taqsimlanishi mumkin, ammo harqanday jarayonda 
sistemaning to’liq energiyasining o'zgarishi doimo sistemaning bu jarayonda 
tashqaridan olgan energiyaga teng. Tekshirilayotgan sistema bilan tashqi jismlar 
(tashqi muhit) orasida energiya almashishning sifat jihatdan turlicha bo'lgan uchta 
mumkin bo'lgan usuli mavjud ish bajarish, issiqlik almashish va modda almashish 
yoki ko'pincha aytilganidek massa almashish yo'llari. Bu haqda biz energiyaning 
saqlanishva aylanish qonunning ifodalanishda iborat bo'lgan termodinamikaning 
birinchi qonunida to’liqroq gapiramiz. Shunga e'tibor berish kerakki, umumiy holda 
sistemaning to’liq energiyasini turli energiya ko'rinishlari aniq qiymatlarini 
yig’indisi sifatida faqat shartli ravishda qarash mumkin. Mana, masalan, muhitdagi 
elektromagnit maydon energiyasini sistema ichki energiyasini bir qismi deb 
hisoblash va mustaqil energiya turiga ajratish mumkin. Jism elastik deformatsiya 
energiyasini sistema potensial energiyasining bir qismi deb hisoblash va uning ichki 
energiyasining qismi deyish ham mumkin.