3-ma’ruza: potensial maydon. Potensial maydonda egri chiziqli integralni hisoblash. Gamil'ton (nabla) operatori. LAPLAS operatori. Garmonik maydon. Reja

3-MA’RUZA:

POTENSIAL MAYDON. POTENSIAL MAYDONDA EGRI CHIZIQLI INTEGRALNI HISOBLASH. GAMIL'TON (NABLA) OPERATORI. LAPLAS OPERATORI. GARMONIK MAYDON.
REJA:

1. 
   Potensial maydon. Potensiallik shartlari.
   
2. 
   Potensial maydon holida chiziqli integralni hisoblash
   
3. 
   Gamilton operatori (Nabla operatori)
   
4. 
   Vektor maydondagi ikkinchi tartibli amallar.
   

Potensial maydon. Potensiallik shartlari.

Ta’rif. Agar

vektor maydonning uyurmasi sohaning hamma nuqtalarida nolga teng bo‘lsa, bu maydon shu sohada potensial (yoki gradientli, uyurmasiz) maydon deyiladi.

Potensial maydonning ta’rifiga ko‘ra maydonning har bir nuqtasi uchun

bo‘ladi, ya’ni quyidagi ayniyatlar o‘rinli bo‘ladi:

Shuning uchun (75) ayniyatlarning bajarilishi vektor maydonning potensialligi sharti bo‘ladi.

Ta’rif. Gradienti skalyar maydonni vujudga keltiruvchi skalyar funksiya shu vektor maydonning potensial funksiyasi (yoki potensiali) deyiladi.

Shunday qilib, potensial maydon

munosabat bilan ifodalanadi, bunda

bo‘lib, shu bilan birga yoki