Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika matematika fanlar fakulteti

h₁(x)= tenglik bilan anshugangan h₁(x) funksiyani olsak, bu funksiya uzilish nuktalari xv x2, . . . xp, . . . lardan va bu nuqtalarga mos kelgan sakrashlari h₁ h₂, . . . , h_n, . . . sonlardan iborat bulgan ungdan uzluksiz monoton funksiya buladi. Haqiqatan, agar x nuqta x_k nuktalarning birortasi masalan, x = x_m bilan mos tushsa, u holda



tenglikka ega bulamiz. Agar x nuqta x_k nuqtalarning birortasi bilan ustma-ust tushmasa, u holda > 0 sonni shunday tanlash mumkinki, x_k < x< x_k+1 tengsizlik bilan birga x_k < x + < x_k+1 tengsizlik ham urinli buladi. Bundan va h₁(x) funksiyaning ta’riflanishidan
h₁{x+ ) — h₁(x) =
tenglik kelib chiqib, h₁{x) funksiya uzluksiz buladi. Endi h₁(x) funksiyaning ungdan uzluksizligi
tenglikdan kelib chiqadi.
2. [0,1] segmentdagi P₀ Kantor mukammal tuplamini qa-raymiz va K(x) funksiyani quyidagicha aniqlaymiz: agar x bulsa, K(x) = ; ikkinchi qadamda tushirib qoldiriladigan intervalda K(x) = va intervalda K(x) = ; va umuman -sadamda tushirib qoldiriladigan chapdan birinchi intervalda K(x) = , ikkinchi intervalda — va vokazo, oxirgi intervalda K(x) = kabi aniqlaymiz.