Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika matematika fanlar fakulteti

3-teorema. Monoton funksiyaning uzilshi nuqtalari tuplami kupi bilan sanoqlidir.
I s b o t . X,atsitsatan, [a, b] segmentda monoton bulgan f(x) funksiyaning chekli sondagi sakrashlarining yigindisi f(b)— f{a) ayirmadan katta bula olmaydi. Bundan suyidagi muhim natija kelib chiqadi: Har bir n natural son uchun qiymati dan katta bulgan sakrashlar soni cheklidir. Bulardan, p = 1 , 2, 3, . . . buyicha qushib chiqib, sakrash nuqtalardan iborat tuplam chekli yoki sanotsli degan xulosani olamiz.
2-ta’rif . Agar [a,b ] segmentda aniqlangan f(x) monoton funksiya uchun x₀ [a, b] nuqtada f(x₀) — f(x₀ — 0) tenglik bajarilsa, u x = x₀ nuqtada chapdan uzluksiz, agarda f(x₀) = f(x₀+0) tenglik bajarilsa, x = x₀ nuqtada ungdan uzluksiz funksiya deyiladi.
Kelajakda ishlatiladigan monoton funkiiyalarga misollar keltiramiz.
1. Aytaylik, [a, b] segmentdan olingan soni chekli yoki sanoqli x₁, x₂, . . . , x_n, . . . nuqtalarga h₁, h₂, . . . , h_n, . . musbat sonlar mos quyilgan bulib, h₁ < + ∞ bulsin. [a, b] segmentda
( 1 )
tenglik bilan anik,langan h(x) funksiya sakrash funksiyasi deyiladi. Bu funksiya x = x₀ nuqtada chapdan uzluksiz monoton funksiyadir. Xaqiqatan, p natural sonni shunday katta tanlashimiz mumkinki, x_k < x₀ bulganda x_k0 tengsizlik xam urinli buladi. Bundan h(x) funksiyaning ta’riflanishiga asosan
h₁=(X)=
tenglik kelib chiqadi. Bundan n da h(x₀) = h(x₀ — 0) ni olamiz. Agar (1) tenglik bilan aniqlangan h(x) funksiya urniga ushbu