Lim xn= a lim yn=b bo’lsin. U xolda teoremaga ko’ra
xn=a+an yn=b+βn bo’lib, an va ßn cheksiz kichik miqdorlar bo’ladi. Bu tengliklardan topamiz:
Cheksiz kichik miqdorlar haqidagi teoremaga asosan an+βn ham cheksiz kichik miqdor bo’ladi. Uni yn orqali belgilaylik:
Y„ = an + ßn.
Natijada
bo’ladi. Teoremadan foydalanib, ketma-ketlik limitga ega bulishi va u a+ b ga teng bo’lishini topamiz:
lim ( ) =a+b=lim xn + lim yn.
5°-xossa isbot bo’ldi.
6 . Agar {xn} va {yn} ketma-ketliklar yashxnlstuvchi bulsa, u xolda {xn —yn} ketma- ketlik ham yaqinlashuvchi bo’lib,
lim (xn— yn) = lim xn — lim yn
bo’ladi.
7°. Agar {xn} va {yn} ketma- ketliklar yaqinlashuvchi bo’lsa, u xolda {xn * yn) ketma-ketlik ham yaqinlashuvchi bo’lib,
üm (xn * yn) = lim yn
bo’ladi.
8°. Agar {xn} va {yn} ketma-ketliklar yaqinlashuvchi va lim yn ≠ 0 bulsa, u holda ketma-ketlik ham yaqinlashuvchi bo’lib,
lim
Misollar.
1)
2)
3)
Do'stlaringiz bilan baham: |