Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti chiziqli lagebra fanidan mustaqil ish

Vektor – bu yo'naltirilgan to'g'ri chiziqli segment, ya'ni ma'lum uzunlik va ma'lum yo'nalishga ega segment. Fikrga ruxsat bering A Vektorning boshi va nuqta B - uning oxiri, keyin vektor ramz bilan belgilanadi yoki. Vektor deyiladi qarama-qarshi vektor va belgilanishi mumkin .

Keling, bir qator asosiy ta'riflarni shakllantiraylik.

Uzunlik yoki modul vektor segmentning uzunligi deb ataladi va belgilanadi... Nol uzunlikdagi vektor (uning mohiyati nuqta) deyiladi nol va yo'nalish yo'q. Vektor birlik uzunligi deyiladibitta ... Yo'nalishi vektor yo'nalishiga to'g'ri keladigan birlik vektori deyiladi birlik vektori .

Vektorlar deyiladi kollinear , agar ular bitta to'g'ri chiziqda yoki parallel chiziqlarda yotsa, yozing... Lineer vektorlar bir xil yoki qarama-qarshi yo'nalishda bo'lishi mumkin. Nol vektor har qanday vektor uchun kollinear hisoblanadi.

Vektorlar teng deb nomlanadiagar ular kollinear bo'lsa, bir xil yo'nalish va bir xil uzunlikka ega.

Kosmosdagi uchta vektor deyiladi qo'shma plan agar ular bir tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotsa. Agar uchta vektor orasida kamida bitta nol yoki ikkitasi kollinear bo'lsa, unda bunday vektorlar koplanar bo'ladi.

Kosmosda to'rtburchaklar koordinatalar tizimi 0 ni ko'rib chiqing xyz... 0 koordinata o'qlarida tanlang x, 0y, 0z birlik vektorlari (birlik vektorlari) va ularni bilan belgilangnavbati bilan. Ixtiyoriy fazoviy vektorni tanlaymiz va uning kelib chiqishini kelib chiqishi bilan moslashtiramiz. Vektorni koordinata o'qlariga proyeksiyalaymiz va proektsiyalarni tomonidan belgilaymiz a x, ay, a z navbati bilan. Keyin buni ko'rsatish oson

. (2.25)

Ushbu formula vektor hisoblashda asosiy hisoblanadi va deyiladi koordinata o'qlari bo'yicha vektorning kengayishi ... Raqamlar a x, ay, a zdeyiladi vektor koordinatalari ... Shunday qilib, vektorning koordinatalari uning koordinata o'qlaridagi proektsiyalaridir. Vektor tengligi (2.25) ko'pincha shaklda yoziladi

Vektor koordinatalari va nuqta koordinatalarini vizual ravishda ajratish uchun biz vektor yozuvlarini jingalak qavslarda ishlatamiz. Maktab geometriyasidan ma'lum bo'lgan segment uzunligi uchun formuladan foydalanib, vektor modulini hisoblash uchun ifodani topishingiz mumkin:

, (2.26)

ya'ni vektorning moduli uning koordinatalari kvadratlari yig'indisining kvadrat ildiziga tengdir.

Vektor va koordinata o'qlari orasidagi burchaklarni belgilaymiz α, β, γ navbati bilan. Kosinalar bu burchaklar vektor uchun chaqiriladi qo'llanmalar va ular uchun munosabatlar amalga oshiriladi:Ushbu tenglikning to'g'riligini o'qdagi vektor proektsiyasining xususiyati yordamida ko'rsatish mumkin, bu keyingi 4-bandda muhokama qilinadi.

Uch o'lchovli bo'shliqda vektorlar berilsinularning koordinatalari. Ularda quyidagi operatsiyalar amalga oshiriladi: chiziqli (qo'shish, ayirish, songa ko'paytirish va vektorni o'qga yoki boshqa vektorga proektsiyalash); chiziqli emas - vektorlarning har xil hosilalari (skalar, vektor, aralash).