Nizomiy nomidagi tdpu ning 70 yilligiga bag’ishlanadi

К
K oordinata o ’qlari 
K onkurent
proyeksiyalar tekisliklarining kesishgan chiziqlari 
bir proyeksiyalovchi nurda yotgan nuqtalar
M
M arkaziy
p royeksiya
bir nuqtadan proyeksiyalash m arkazi orqali tekislikda 
hosil b o ’lgan proyeksiya
О
O ktant
O rtogonal
proyeksiyalash
O rtogonal
proyeksiyalam i
alm ashtirish
fazoning sakkizdan bir qismi 
to ’g ’ri burchakli proyeksiyalash
m asala yechishda grafik am allam i - m asala yechishda 
grafik am allam i chizmani qayta tuzish usullari
Proyeksiyalash
Proyeksiyalash
m arkazi
Proyeksiya
Proyeksiyalar
tekisligi
Proyeksiyalash nuri 
Param etr
bu ja ra y o n b o ’lib, unda proyeksiyalanuvchi o b ’yekt 
nuqtalari orqali nurlar o’tkazib ularning proyeksiyalar 
tekisligi bilan kesishuv nuqtalari aniqlanadi 
proyeksiyalovchi nurlar chiqadigan xos yoki xosm as 
nuqta
narsani 
proyeksiyalovchi 
nurlam ing 
proyeksiyalar 
tekisligi bilan kesishuvidan hosil bo’lgan tasvir 
proyeksiyalar yotgan tekislik
proyeksiyalanuvchi 
nuqta 
bilan 
proyeksiyalash
m arkazini boglovchi to ’g’ri chiziq
narsaning holati va shaklini aniqlashda qatnashadigan
ko’rsatkichlar
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Param etrlashtirish 
Profil to ’g 'ri chiziq 
P rofil
p ro y ek siy alo v ch i 
to ’g ’ri chiziq 
Profil tekislik
Profil
proyeksiyalovchi
tekislik
Proyeksiyalar
tekisliklarini
alm ashtirish
Pozitsion m asala
narsalar to ’plam ining holati va shakl param etrlarini 
aniqlash
profil (W ) proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan 
to ’g ’ri chiziq
profil (W ) proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar 
bo ’lgan to ’g ’ri chiziq
profil (W ) proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan 
tekislik
profil (W ) proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar 
bo ’lgan tekislik
narsaninng holatini o ’zgartirm ay, balki unga nisbatan 
proyeksiyalar tekisliklarining holatini o ’zgartirish
shakllam i o ’zaro tegishliligini, y a ’ni o ’zaro um um iy 
elem entlam i aniqlaydigan m asala
T o ’g ’ri burchakli 
uchburchak usuli
T o ’g ’ri chiziqning 
izlari
T ekislikning izlari
T ekislikning
gorizontali
Tekislikning
frontali
T ekislikning profili 
T ekislikning eng 
katta o g ’ish chizig’i
T o ’g ’ri chiziqning
kesm aning proyeksiyalari b o ’yicha uning haqiqiy 
uzunligini va proyeksiyalar tekisliklari bilan 
hosil 
qilgan burchaklam i aniqlashda q o ’llaniladigan usul. 
U chburchakning 
bir 
kateti 
sifatida 
kesm aning 
proyeksiyasi, 
ikkinchi kateti 
sifatida esa 
kesm a 
uchlarining shu tekislikdan uzoqliklar ayirm asi olinadi 
to ’g ’ri 
chiziqning 
proyeksiyalar tekisliklari 
bilan 
kesishgan nuqtalari
tekislikning proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan 
chiziqlari
tekislikda yotgan va H ga parallel to ’g’ri chiziq
tekislikda yotgan va V ga parallel to ’g ’ri chiziq
tekislikda yotgan va W ga parallel to ’g ’ri chiziq 
tekislikka tegishli b o ’lib, uning gorizontallari yoki 
frontallariga yoki profillariga perpendikulyar to ’g ’ri 
chiziq
tekislikda yotgan biror to ’g ’ri chiziqqa parallel b o ’lgan
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

tekislikka
paralelligi
T o ’g ’ri
burchakning
proyeksiyaianish
xususiyati
T ekislikka
perpendikulyar
to ’g ’ri chiziq
T ekis parallel
k o ’chirish usuli
t o ’g ’ri chiziq
t o ’g ’ri burchakning bir tom oni tekislikka parallel 
b o ’lib, xususiyati ikkinchi tom oni unga perpendikulyar 
b o ’lm asa, uning proyeksiyasi ham to ’g ’ri burchak 
b o ’ladi
tekislikdagi o ’zaro kesishuvchi ikki to ’g ’ri chiziqqa 
perpendikulyar to ’g’ri chiziq
aylantirish usulining xususiy holi b o ’lib, unda aylanish 
o ’qi k o ’rsatilmaydi
U
U m um iy
vaziyatdagi to ’g ’ri
chiziq
U m um iy
vaziyatdagi tekislik 
Jipslashtirish usuli
proyeksiyalar tekisliklarining birortasiga ham parallel 
yoki perpendikulyar b o ’lm agan to ’g ’ri chiziq
proyeksiyalar tekisliklarining birortasiga ham parallel 
yoki perpendikulyar b o ’lm agan tekislik 
aylantirish 
usulining xususiy 
hoi 
bo’lib, 
bunda 
aylantirish o ’qi sifatida tekislikning biror izi qabul 
qilinadi va uning atrofida aylantirib tekislik shu 
proyeksiyalar tekisligiga jipslashtiriladi
Frontal to ’g ’ri
chiziq
Frontal
proyeksiyalovchi 
to ’g ’ri chiziq 
Frontal tekislik
Frontal
proyeksiyalovchi
tekislik
frontal (V ) proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan 
t o ’g’ri chiziq
frontal (V) proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar 
b o ’lgan to ’g ’ri chiziq
frontal (V) proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan 
tek islik
frontal (V ) proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar 
b o ’lgan tekislik
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Xosmas nuqta 
Xosm as to ’g’ri 
chiziq
Xosm as tekislik 
X ususiy
vaziyatdagi to ’g ’ri
chiziq
X ususiy
vaziyatdagi tekislik
Chorak
Epyur
O ’zaro parallel 
tekisliklar
O ’zaro
perpendikulyar
tekisliklar
tekislikning cheksiz uzoqlashgan chizig’i
uch o ’lchamli fazoning cheksiz uzoqlashgan nuqtalar
to ’plami
uch o ’lchamli fazoning cheksiz uzoqlashgan nuqtalar 
to ’plami
proyeksiyalar tekisliklarining eng kamida biriga parallel 
yoki perpendikulyar bo’lgan to ’g ’ri chiziq
proyeksiyalar 
tekisliklarining 
biriga parallel 
yoki 
perpendikulyar bo’lgan tekislik
CH
fazoning to ’rtdan bir qismi 
E
fransuz so’zi b o ’lib, chizm a degan m a ’noni bildiradi 
O ’
bir tekislikda yotgan va o ’zaro kesishgan ikki chiziq 
ikkinchi tekislikda yotgan va o ’zaro kesishuvchi ikki 
to ’g’ri 
chiziqqa 
mos 
ravishda 
parallel 
bo ’lgan 
tekisliklar
bir tekislikda yotgan to ’g ’ri chiziqqa perpendikulyar 
b o ’lgan tekislik yoki tekislikka perpendikulyar b o ’lgan 
to ’g ’ri chiziqdan o ’tuvchi tekislik
A D A B IY O T
1. S H .K .M u ro d o v v a b o sh q a la r. C h iz m a g e o m e triy a kursi. T o sh k en t. 
« O ’q itu v c h i» . 1988.
2. YU.Qirg’izboyev. Chizm a geometriya. Toshkent. « O ’qituvchi» 1989.
3. R.X.Xorunov. Chizm a geom etriya kursi. Toshkent. «O ’qituvchi». 1998.
4. Y U .Q irg’izboyev. C hizm a geom etriyadan m asalalar to ’plami. Toshkent. 
«O ’qituvchi». 1971.
5. И.И.Котов. Начертательная геометрия. Москва. «Высшая школа». 
1970.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

M undarija
I bob. KIRISH
6
1.1 -§ Proyeksiyalash asoslari, Yevklid fazosini kengaytirish 
6
1.2-§ G eom etrik elem entlam i parametri 
10
1.3-§ M arkaziy va parallel proyeksiyalash va ularning xossalari. 
11
1.4-§ N uqtaning o ’zaro p eф endikulyar ikki va uchtekislikdagi 
proyeksiyalari 
16
II bob. T O ’G ’RI CH IZIQ N IN G O RTOGONAL
PROY EK SIY A LA RI 
22
2.1 -§ Um um iy vaziyatdagi to ’g ’ri chiziqning proyeksiyalari 
22
2.2-§ X ususiy vaziyatdagi to ’g ’ri chiziqlam ing proyeksiyalari 
23
2.3-§ Um um iy vaziyatdagi to ’g ’ri chiziq kesm asini tahlil qilish 
27
2.4-§ T o ’g ’ri chiziq kesm asini berilgan nisbatda b o ’lish 
29
2.5-§ T o ’g ’ri chiziq izlari 
30
III bob. FAZODAGI IKKI T O ’G ’RI CHIZIQNING O ’ZARO 
V AZIYATI 
32
3.1 -§ Parallel to’g ’ri chiziqlar 
32
3.2-§ Kesishuvchi to ’g ’ri chiziqlar 
32
3.3-§ Chalm ashuvchi (ayqash) t o ’g ’ri chiziqlar 
33
3.4-§ T o ’g ’ri burchakning proyeksiyasi 
34
IV bob. TEK ISLIK N IN G FA ZO D A BERILISHI 
35
4.1-§ Tekislikning izlarini yasash 
37
4.2-§ Tekislikning xususiy holatlari 
37
4.3-§ Tekislikda t o ’g ’ri chiziq tanlash 
41
4.4-§ Tekislikning m axsus chiziqlari 
42
4.5-§ Tekislikning eng katta o g ’m a chiziqlari 
45
V bob. FAZODAGI T O ’G ’RI C H IZIQ VA TEKISLIK N IN G  
O ’ZA R O V A ZIY A TI 
47
5.1-§ T o ’g ’ri chiziq orqali tekislik o ’tkazish 
47
5.2-§ T o ’g ’ri chiziqning tekislikka parallelligi 
49
5.3-§ T o ’g ’ri chiziqni tekislik bilan kesishishi. To’g ’ri chiziqning
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishish nuqtasini yasash 
50
5.4-§ U m um iy vaziyatdagi tekislikning xususiy vaziyatda berilgan 
tekislik bilan kesishish chizig’ini yasash 
52
5.5-§ T o ’g ’ri chiziqning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishish 
nuqtasini topish. 
53
5.6-§ T o ’g’ri chiziqning tekislikka pcrpendikulyarligi 
56
VI bob. FA ZO D A G I IKKI TEK ISLIK N IN G O ’ZARO V AZIYATI 
57
6.1 -§ O ’zaro parallel tekisliklar 
57
6.2-§ O ’zaro kesishuvchi tekisliklar 
60
6.3-§ Tekisliklarning o ’zaro perpendikulyarligi 
64
6.4-§ T o ’g ’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchakni aniqlash 
66
6.5-§ Ikki tekislik orasidagi burchakni aniqlash 
67
VII bob. O R TO G O N A L PR O Y EK SIY A LA R N I QA Y TA TUZISH 
U SU LLA RI 
69
7.1-§ Proyeksiyalar tekisliklarini alm ashtirish usuli. Proyeksiya 
tekisliklaridan bittasini alm ashtirish 
70
7.2-§ Proyeksiyalar tekisliklarini ikki m arta alm ashtirish 
75
7.3-§ A ylantirish usuli. Proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar o ’q 
atrofida aylantirish 
78
7.4-§ Proyeksiyalar tekisliklaridan bittasiga parallel bo’lgan o ’q 
atrofida aylantirish 
83
7.5-§ Tekislikni uning izlarini biri atrofida aylantirish 
85
7.6-§ Tekis parallel k o ’chirish usuli 
87
7.7-§ Y ordam chi proyeksiyalash usuli 
91
C hizm a geom etriyadagi atam alar va tushunchalar b o ’yicha y ig ’m a 
98 
lug’at
102
A d a b i y o t l a r
35 — buyurtma 500 nusxa. Hajmi 6,5 b.t.
2005 yil 25 martda bosisbga puxsat etlldi.
Nizomiy nomidagi TD PU Pizograilda 
nashr qilindi.
www.ziyouz.com kutubxonasi