Nizomiy nomidagi tdpu ning 70 yilligiga bag’ishlanadi

A
v a
E
p ro y e k s iy a la m i h o sil 
q ila m iz . S o ’n g ra
A
v a
E
p ro y e k s iy a la m i a so siy p ro y e k s iy a la s h
m a rk a z i S n u q ta d a n fo y d a la n ib V te k is lik k a p ro y e k s iy a la b , u n d a
a
v a
E
n u q ta la m in g y o rd a m c h i 
a
2
v a
Ё2
p r o y e k s iy a la rig a e g a
b o ’lam iz.
Y o rd a m c h i p ro y e k siy a la sh n in g b u u m u m iy h o lig a n isb a ta n
a m a ld a k e n g q o ’lla n ila d ig a n q u y id ag i x u su siy h o llarin i k o ’rish 
m u m k in :
1) a so siy p ro y e k siy a la sh m a rk a z i h o s n u q ta (S ), q o ’sh im c h a
p ro y e k siy a la sh m a rk a z i (Si*,) esa h o sm a s n u q ta (1 3 2 -sh a k l, a);
2) aso siy p ro y e k s iy a la s h m a rk azi 
h o sm a s (Soo) 
n u q ta d a , 
q o ’sh im c h a p ro y e k siy a la sh m a rk a z i (S i) e s a h o s n u q ta d a (1 3 2 -sh a k l, 
b);
3 ) h a r ik k a la p ro y e k s iy a la s h m a rk a z la ri (So,; 
S ]a3)
h o sm a s 
n u q ta la rd a (1 3 2 -sh a k l, v ).
B u h o lla rd a n b irin c h isi p e rsp e k tiv a d a , ik k in c h i va u c h in c h i 
h o lla r esa, p a ra lle l p ro y e k s iy a la s h d a p o z itsio n v a m e trik m a s a la la m i 
y e c h is h d a q o ’llan ilad i.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

133-shakl, a) da P tekislik izlari orqali va unga perpendikulyar AB 
to ’g ’ri chiziq kesm asi berilgan. A B to ’g ’ri chiziqning P tekisligi bilan 
kesishish nuqtasini topish va P tekisligini uning frontal izi Pv atrfida 
aylantirib V proyeksiyalar tekisligi bilan ustm a-ust q o ’yish (jipslashtirish) 
talab qilinsin. Bu m asalani yechish bir necha bosqichda bajariladi.
1. AB to ’g ’ri chiziq orqali P(PH ;Pv) tekisligini o ’tkazamiz;
2. Y ordam chi tekislik R bilan P tekislikning kesishish chizig’i 
12( 1 
{2
j; 1222) ni topam iz;
3. K esishgan ch izig ’i bilan AB ning o ’zaro kesishish nuqtasi К ni 
aniqlaym iz (chizm ada uning frontal proyeksiyasi K2 k o ’rsatilgan).
Endi P tekislikni Pv atrofida aylantirib, uni frontal proyeksiyalar 
tekisligi V bilan jipslashtirish uchun P H da yotgan 1(1
1
; 12) nuqtani 
tanlaym iz. 
T anlangan 1(1 i ; l 2) nuqta orqali aylantirish o ’qi Pv ga 
perpendakulyar harakat tekisligi S(SV) ni o ’tkazam iz, u Pv bilan kesishib, 1 
nuqta uchun aylanish markazi 0(0i;02) ni hosil qiladi. So’ngra Px nuqtani 
m a rk a z q ilib R = P x l i ra d iu s b ilan y o y c h iz a m iz v a u n in g 0212 b ilan
k esish ish n u q ta si 1'2 ni b e lg ilay m iz. 
T o p ilg a n 1 2 n u q tan i P x b ilan 
b irla sh tirib b e rilg a n P tek islik n in g g o riz o n ta l izi P h n in g V te k is lik
b ilan u s tm a -u s t tu ta sh g a n y angi Phi iz ig a e g a b o ’lam iz. O ’zaro
p e rp e n d ik u ly a r R v a P te k islik la rin in g k e sish ish c h iz ig ’i 12, b e rilg a n
P te k islig i u c h u n e n g k a tta o g ’m a c h iz iq d ir, ch u n k i u PH ga 
p e rp e n d ik u ly a r. 
D e m a k , u (y a ’ni 12) P Hi g a h a m p e rp e n d ik u ly a r 
b o ’lib q o lad i. A 2B 2 ni d av o m ettirib 122 2 b ila n k e sish ish n u q tasi K 2 ni 
b elg ila y m iz . A 2B 2 n in g 1’222 b ilan k e sish g a n K ’2 n u q tasi K 2 n u q ta n in g
V te k is lik b ila n u stm a -u st tu sh g an h o la ti b o ’ladi.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

A g a r 2 21 
'2
t o ’g ’ri ch iziq n i d a v o m e ttirilsa u Aj Bi bilan 3 n u q tad a 
k esishadi. H o sil b o ’lgan 3 nuqtani P x b ilan b irla sh tirsa k birlam ch i, 
y a ’ni b o s h la n g ’ich, p ro y e k siy a b ilan b erilg an te k islik n in g V bilan 
u stm a-u st q o ’y ilg a n d a g i h olati o ra sid a b ir q iy m a tli m o slik o ’m atu v ch i 
N o ’qig a e g a b o ’la m iz . 3 u o ’q m o slik o ’qi d eb a ta lib , u a s lid a P v a V 
te k islik la r o ra sid a g i b isse k to r te k islik n in g g o riz o n ta l izi b o ’ladi.
E ndi P te k islik d a g i b iro r n u q ta n in g o rto g o n a l p ro y e k siy a sin i v a 
u ning P te k is lik b ilan b irg a lik d a V b ilan jip s la s h g a n h o latin i q u y id ag i 
algoritm a s o s id a b a ja rish m u m k in . 
B u n in g u ch u n 1 n u q tan in g
g o rizo n tal p ro y e k siy a sid a n
A \B \
ga p a ra lle l o ’tk a z ib , u n in g N bilan 
kesish ish 3 n u q ta si o rq ali r 22 2 g a p a rallel o ’tk a z ila d i va u n in g frontal 
p ro y e k siy a si o rq a li A 2B 2 g a p a ra lle l to ’g ’ri c h iziq b ilan k esish ish
n u q tasi, y a ’ni ta la b q ilin g a n n u q tag a e g a b o ’lin ad i. 1’22 2 t o ’g ’ri ch iziq
e lito ’vchi t o ’g ’ri ch iz iq d eb atalad i. 13 3 -sh ak l, a) d ag i Pv v a R v 
te k islik la r 
izlarin i 
o lib 
ta sh la sa k
c h iz m a
1 3 3 -sh ak l, 
b ) 
dagi 
k o ’rin ish g a
k e lib
a n c h a
ix c h am lash ad i. 
B u 
c h iz m a
K o lo to v
d ia g ra m m a si d eb n o m o lg an . M o slik o ’qi N ni o ’zig a p a ra lle l h o ld a
istalg an jo y g a k o ’ch irish m u m k in .
1 -m isol. 
A B C C A i B j C b A ^ Q ,)
v a 
A B D ( A
1
В
1
D
1
; A 2B 2D 2) 
u c h b u rc h a k te k islik la ri o ra sid a g i ik k iy o q li b u rc h a k n in g h aq iq iy
k attalig i a n iq la n sin . 
B u b u rc h a k n in g h a q iq iy k a tta lig in i a n iq la s h
u c h u n b e rilg a n u c h b u rc h a k la m i, u la rn in g k e s is h is h c h iz ig ’i A B g a
p e rp e n d ik u ly a r b o ’lg a n te k is lik k a p ro y e k siy a la y m iz .
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Uchburchaklar bu tekislikka o ’zaro kesishuvchi ikki kesma ko’rinishda 
proyeksiyalanadi va ular orasidagi burchak ikkiyoqli burchakning chiziqli 
burchagi b o ’ladi.
Bu masalani yechish uchun asosiy chizmadan o ’ng tomondagi b o ’sh 
joyda diagramma yasaymiz (134-shakl). Ixtiyoriy l j s l 2 nuqtadan A