Nizo m iy n o m idagi toshkent davlat pedagogika universiteti chizma geometriya

К
K oordinata o ’qlari 
K onkurent
proyeksiyalar tekisliklarining kesishgan chiziqlari 
bir proyeksiyalovchi  nurda yotgan nuqtalar
M
M arkaziy
p royeksiya
bir  nuqtadan  proyeksiyalash  m arkazi  orqali  tekislikda 
hosil b o ’lgan proyeksiya
О
O ktant
O rtogonal
proyeksiyalash
O rtogonal
proyeksiyalam i
alm ashtirish
fazoning sakkizdan bir qismi 
to ’g ’ri  burchakli  proyeksiyalash
m asala  yechishda  grafik  am allam i  -  m asala  yechishda 
grafik am allam i  chizmani  qayta tuzish  usullari
Proyeksiyalash
Proyeksiyalash
m arkazi
Proyeksiya
Proyeksiyalar
tekisligi
Proyeksiyalash nuri 
Param etr
bu  ja ra y o n   b o ’lib,  unda  proyeksiyalanuvchi  o b ’yekt 
nuqtalari  orqali  nurlar  o’tkazib  ularning  proyeksiyalar 
tekisligi bilan kesishuv  nuqtalari  aniqlanadi 
proyeksiyalovchi  nurlar  chiqadigan  xos  yoki  xosm as 
nuqta
narsani 
proyeksiyalovchi 
nurlam ing 
proyeksiyalar 
tekisligi  bilan  kesishuvidan  hosil  bo’lgan tasvir 
proyeksiyalar yotgan  tekislik
proyeksiyalanuvchi 
nuqta 
bilan 
proyeksiyalash
m arkazini  boglovchi to ’g’ri chiziq
narsaning  holati  va  shaklini  aniqlashda  qatnashadigan
ko’rsatkichlar
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Param etrlashtirish 
Profil to ’g 'ri chiziq 
P rofil
p ro y ek siy alo v ch i 
to ’g ’ri  chiziq 
Profil tekislik
Profil
proyeksiyalovchi
tekislik
Proyeksiyalar
tekisliklarini
alm ashtirish
Pozitsion m asala
narsalar  to ’plam ining  holati  va  shakl  param etrlarini 
aniqlash
profil  (W )  proyeksiyalar  tekisligiga  parallel  bo’lgan 
to ’g ’ri chiziq
profil  (W )  proyeksiyalar  tekisligiga  perpendikulyar 
bo ’lgan to ’g ’ri  chiziq
profil  (W )  proyeksiyalar  tekisligiga  parallel  bo’lgan 
tekislik
profil  (W )  proyeksiyalar  tekisligiga  perpendikulyar 
bo ’lgan tekislik
narsaninng  holatini  o ’zgartirm ay,  balki  unga  nisbatan 
proyeksiyalar tekisliklarining holatini o ’zgartirish
shakllam i  o ’zaro  tegishliligini,  y a ’ni  o ’zaro  um um iy 
elem entlam i aniqlaydigan m asala
T o ’g ’ri burchakli 
uchburchak usuli
T o ’g ’ri  chiziqning 
izlari
T ekislikning  izlari
T ekislikning
gorizontali
Tekislikning
frontali
T ekislikning profili 
T ekislikning eng 
katta o g ’ish  chizig’i
T o ’g ’ri  chiziqning
kesm aning  proyeksiyalari  b o ’yicha  uning  haqiqiy 
uzunligini  va  proyeksiyalar  tekisliklari  bilan 
hosil 
qilgan  burchaklam i  aniqlashda  q o ’llaniladigan  usul. 
U chburchakning 
bir 
kateti 
sifatida 
kesm aning 
proyeksiyasi, 
ikkinchi  kateti 
sifatida  esa 
kesm a 
uchlarining shu tekislikdan uzoqliklar ayirm asi olinadi 
to ’g ’ri 
chiziqning 
proyeksiyalar  tekisliklari 
bilan 
kesishgan  nuqtalari
tekislikning  proyeksiyalar  tekisliklari  bilan  kesishgan 
chiziqlari
tekislikda yotgan va H  ga parallel to ’g’ri  chiziq
tekislikda yotgan va V ga parallel to ’g ’ri  chiziq
tekislikda yotgan va W  ga parallel to ’g ’ri  chiziq 
tekislikka  tegishli  b o ’lib,  uning  gorizontallari  yoki 
frontallariga  yoki  profillariga  perpendikulyar  to ’g ’ri 
chiziq
tekislikda  yotgan  biror  to ’g ’ri  chiziqqa  parallel  b o ’lgan
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

tekislikka
paralelligi
T o ’g ’ri
burchakning
proyeksiyaianish
xususiyati
T ekislikka
perpendikulyar
to ’g ’ri chiziq
T ekis  parallel
k o ’chirish  usuli
t o ’g ’ri chiziq
t o ’g ’ri  burchakning  bir  tom oni  tekislikka  parallel 
b o ’lib,  xususiyati  ikkinchi  tom oni  unga  perpendikulyar 
b o ’lm asa,  uning  proyeksiyasi  ham  to ’g ’ri  burchak 
b o ’ladi
tekislikdagi  o ’zaro  kesishuvchi  ikki  to ’g ’ri  chiziqqa 
perpendikulyar to ’g’ri chiziq
aylantirish  usulining  xususiy  holi  b o ’lib,  unda  aylanish 
o ’qi k o ’rsatilmaydi
U
U m um iy
vaziyatdagi to ’g ’ri
chiziq
U m um iy
vaziyatdagi tekislik 
Jipslashtirish usuli
proyeksiyalar  tekisliklarining  birortasiga  ham  parallel 
yoki  perpendikulyar b o ’lm agan to ’g ’ri chiziq
proyeksiyalar  tekisliklarining  birortasiga  ham  parallel 
yoki  perpendikulyar b o ’lm agan tekislik 
aylantirish 
usulining  xususiy 
hoi 
bo’lib, 
bunda 
aylantirish  o ’qi  sifatida  tekislikning  biror  izi  qabul 
qilinadi  va  uning  atrofida  aylantirib  tekislik  shu 
proyeksiyalar tekisligiga jipslashtiriladi
Frontal to ’g ’ri
chiziq
Frontal
proyeksiyalovchi 
to ’g ’ri chiziq 
Frontal tekislik
Frontal
proyeksiyalovchi
tekislik
frontal  (V )  proyeksiyalar  tekisligiga  parallel  bo’lgan 
t o ’g’ri chiziq
frontal  (V)  proyeksiyalar  tekisligiga  perpendikulyar 
b o ’lgan to ’g ’ri  chiziq
frontal  (V)  proyeksiyalar  tekisligiga  parallel  bo’lgan 
tek islik
frontal  (V )  proyeksiyalar  tekisligiga  perpendikulyar 
b o ’lgan tekislik
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Xosmas nuqta 
Xosm as to ’g’ri 
chiziq
Xosm as tekislik 
X ususiy
vaziyatdagi to ’g ’ri
chiziq
X ususiy
vaziyatdagi tekislik
Chorak
Epyur
O ’zaro parallel 
tekisliklar
O ’zaro
perpendikulyar
tekisliklar
tekislikning cheksiz uzoqlashgan chizig’i
uch  o ’lchamli  fazoning  cheksiz  uzoqlashgan  nuqtalar
to ’plami
uch  o ’lchamli  fazoning  cheksiz  uzoqlashgan  nuqtalar 
to ’plami
proyeksiyalar tekisliklarining  eng  kamida  biriga parallel 
yoki perpendikulyar bo’lgan to ’g ’ri chiziq
proyeksiyalar 
tekisliklarining 
biriga  parallel 
yoki 
perpendikulyar bo’lgan tekislik
CH
fazoning to ’rtdan  bir qismi 
E
fransuz so’zi  b o ’lib,  chizm a degan m a ’noni  bildiradi 
O ’
bir  tekislikda  yotgan  va  o ’zaro  kesishgan  ikki  chiziq 
ikkinchi  tekislikda  yotgan  va  o ’zaro  kesishuvchi  ikki 
to ’g’ri 
chiziqqa 
mos 
ravishda 
parallel 
bo ’lgan 
tekisliklar
bir  tekislikda  yotgan  to ’g ’ri  chiziqqa  perpendikulyar 
b o ’lgan  tekislik  yoki  tekislikka  perpendikulyar  b o ’lgan 
to ’g ’ri  chiziqdan o ’tuvchi tekislik
A D A B IY O T
1.  S H .K .M u ro d o v   v a  b o sh q a la r.  C h iz m a  g e o m e triy a  kursi.  T o sh k en t. 
« O ’q itu v c h i» .  1988.
2.  YU.Qirg’izboyev.  Chizm a geometriya. Toshkent.  « O ’qituvchi»  1989.
3.  R.X.Xorunov.  Chizm a geom etriya kursi. Toshkent.  «O ’qituvchi».  1998.
4.  Y U .Q irg’izboyev.  C hizm a geom etriyadan  m asalalar to ’plami. Toshkent. 
«O ’qituvchi».  1971.
5.  И.И.Котов.  Начертательная  геометрия.  Москва.  «Высшая школа». 
1970.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

M undarija
I bob.  KIRISH  
6
1.1 -§  Proyeksiyalash asoslari,  Yevklid  fazosini kengaytirish 
6
1.2-§  G eom etrik elem entlam i parametri 
10
1.3-§  M arkaziy va parallel  proyeksiyalash va  ularning xossalari. 
11
1.4-§ N uqtaning o ’zaro  p eф endikulyar ikki va uchtekislikdagi 
proyeksiyalari 
16
II  bob.  T O ’G ’RI  CH IZIQ N IN G   O RTOGONAL
PROY EK SIY A LA RI 
22
2.1 -§  Um um iy vaziyatdagi to ’g ’ri  chiziqning proyeksiyalari 
22
2.2-§  X ususiy vaziyatdagi to ’g ’ri  chiziqlam ing proyeksiyalari 
23
2.3-§  Um um iy vaziyatdagi  to ’g ’ri chiziq kesm asini tahlil  qilish 
27
2.4-§  T o ’g ’ri  chiziq  kesm asini berilgan  nisbatda b o ’lish 
29
2.5-§  T o ’g ’ri  chiziq  izlari 
30
III  bob.  FAZODAGI  IKKI  T O ’G ’RI  CHIZIQNING O ’ZARO 
V AZIYATI 
32
3.1 -§  Parallel  to’g ’ri  chiziqlar 
32
3.2-§  Kesishuvchi  to ’g ’ri chiziqlar 
32
3.3-§  Chalm ashuvchi  (ayqash) t o ’g ’ri chiziqlar 
33
3.4-§  T o ’g ’ri  burchakning proyeksiyasi 
34
IV  bob.  TEK ISLIK N IN G   FA ZO D A   BERILISHI 
35
4.1-§  Tekislikning  izlarini yasash 
37
4.2-§  Tekislikning  xususiy holatlari 
37
4.3-§  Tekislikda t o ’g ’ri chiziq tanlash 
41
4.4-§  Tekislikning m axsus chiziqlari 
42
4.5-§  Tekislikning eng katta o g ’m a chiziqlari 
45
V  bob.  FAZODAGI  T O ’G ’RI  C H IZIQ  VA  TEKISLIK N IN G  
O ’ZA R O  V A ZIY A TI 
47
5.1-§  T o ’g ’ri  chiziq  orqali tekislik o ’tkazish 
47
5.2-§  T o ’g ’ri  chiziqning tekislikka parallelligi 
49
5.3-§  T o ’g ’ri  chiziqni  tekislik bilan  kesishishi.  To’g ’ri chiziqning
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

proyeksiyalovchi tekislik  bilan  kesishish nuqtasini yasash 
50
5.4-§  U m um iy  vaziyatdagi tekislikning xususiy vaziyatda berilgan 
tekislik bilan kesishish  chizig’ini yasash 
52
5.5-§  T o ’g ’ri  chiziqning umumiy  vaziyatdagi tekislik bilan kesishish 
nuqtasini topish. 
53
5.6-§  T o ’g’ri  chiziqning tekislikka pcrpendikulyarligi 
56
VI  bob.  FA ZO D A G I  IKKI  TEK ISLIK N IN G  O ’ZARO V AZIYATI 
57
6.1 -§  O ’zaro parallel tekisliklar 
57
6.2-§  O ’zaro kesishuvchi tekisliklar 
60
6.3-§  Tekisliklarning o ’zaro  perpendikulyarligi 
64
6.4-§  T o ’g ’ri  chiziq  bilan tekislik orasidagi  burchakni  aniqlash 
66
6.5-§  Ikki tekislik orasidagi  burchakni aniqlash 
67
VII  bob.  O R TO G O N A L PR O Y EK SIY A LA R N I QA Y TA  TUZISH 
U SU LLA RI 
69
7.1-§ Proyeksiyalar tekisliklarini alm ashtirish usuli.  Proyeksiya 
tekisliklaridan bittasini  alm ashtirish 
70
7.2-§  Proyeksiyalar tekisliklarini  ikki  m arta alm ashtirish 
75
7.3-§  A ylantirish usuli.  Proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar o ’q 
atrofida aylantirish 
78
7.4-§  Proyeksiyalar tekisliklaridan  bittasiga parallel  bo’lgan  o ’q 
atrofida aylantirish 
83
7.5-§  Tekislikni  uning  izlarini biri atrofida aylantirish 
85
7.6-§  Tekis  parallel  k o ’chirish  usuli 
87
7.7-§  Y ordam chi proyeksiyalash  usuli 
91
C hizm a geom etriyadagi  atam alar va tushunchalar b o ’yicha y ig ’m a 
98 
lug’at
102
A d a b i y o t l a r
35  — buyurtma  500  nusxa.  Hajmi  6,5  b.t.
2005  yil  25  martda  bosisbga  puxsat  etlldi.
Nizomiy  nomidagi  TD PU   Pizograilda 
nashr qilindi.
www.ziyouz.com kutubxonasi