Ning fanidan tayyorlagan Kurs ishi

1-masala. Agar suyuqlik solingan idish Oz o‘q atrofida ω burchak tezlik bilan aylanayotgan bo‘lsa, sath sirti shaklini aniqlang .
Yechish. Masala Oz o‘qiga nisbatan simmetrik, shuning uchun zOx
tekislik bo‘yicha kesimni qarasak yetarli.
Simmetriya o‘qidan ma’lum uzoqlikdagi M=M(x,z) nuqtaga ikkita tashqi hajmiy kuchlar ta’sir qiladi: og‘irlik kuchi va tezlanishi j = u²/x ga teng markazdan qochma kuch, bunda u – aylanish o‘qidan x masofadagi M zarrachaning aylanma tezligi. Ammo u = ωx ekanligidan j= ω ²x. Sirt sathi tenglamasi (2.8) dan foydalanamiz, bunda X= j=ω ²x ; Y=0 ; Z=-g. Bularni o‘rniga qo‘ysak, ω ²xdx–gdz=0 . Buni integrallasak,z=0,5 ²x²/g+C. Bu kvadratik parabolaning tenglamasi. Shuning uchun bu misolda sath sirti paraboloid shaklida bo‘ladi. Biror aniq sath sirtini aniqlash uchun C o‘zgarmasni aniqlash lozim bo‘ladi. A(0;h) nuqta uchun C=z-0,5 ²x²/g=h.
Shunday qilib, erkin sirt uchun z=0,5 ²x²/g+C=h+0,5 ²x²/g.
Ammo u= x ekanligidan z=h+0,5u²/g. Ushbu 0,5u²/g miqdor chiziqli o‘lchamga ega va u aylanma tezlikning tezlik napori deb ataladi.
Suyuqlikda jismning suzish qonuni. Suyuqlikda suzayotgan jismning ustivorligi
Arximed qonuniga asoslanib, quyidagi muhim tushunchalarni qarab chiqaylik: jismning suzish sharti; jismning cho’lish chuqurligi va siqib chiqargan suv hajmi; og’irlik markazi;suyuqlikda suzayotgan jimsning muvozanat sharti; metomarkaz; suyuqlikda suzayotgan jismning muvozanat holati; mustahkam va nomustahkam muvozanat.
Suyuqlikka to’lasincha yoki qisman botirilgan jism suyuqlik tarafdan pastdan yuqoriga yo’nalgan va miqdori jismning botirilgan qismi hajmining og’irligiga teng yig’indi bosim kuchi ta’sirida bo’ladi, bunda siqib siqaruvchi bosim kuchi

bu yerda suyuqlik zichligi.
Suyuqlik sirtida suzayotgan bir jinsli jism uchun ushbu

munosabat o’rinli, bu yerda V-suzayotgan jism hajmi; jism zichligi.
Suzuvchi jism nazariyasining mavjud tushunchalari juda keng. Bu yerda shu nazariyaning faqatgina gidravlik ma’nosini qarash bilan cheklanamiz.Muvozanat holatidan chiqarilgan suzuvchi jismning yana avvalgi muvozanat holatiga qaytishi ustivorlik deb ataladi. Jismning, faraz qilaylik, kemaning suyuqlikka botirilgan qismi hajmi og‘irligi uning suv sig‘imi, teng ta’sir etuvchi bosim qo‘yilgan nuqta (ya’ni bosim markazi) suv sig‘imi markazi deb ataladi. Kemaning normal holatida uning C – og‘irlik markazi va d - suv sig‘imi markazi kemaning simmetriya o‘qi bo‘lgan va suzish o‘qi deb ataluvchi bitta O‘-O" vertikal to‘g‘ri chiziqda yotadi (1-rasm).
Faraz qilaylik, tashqi kuchlar ta’sirida kema biror α burchakka og‘gan
bo‘lsin, kemaning KLM qismi suyuqlikdan chiqib turgan va K'L'M qismi
esa suyuqlikka botirilgan bo‘lsin. Bunday holda suv sig‘imi markazining yangi d' holati yuzaga keladi. d' nuqtaga R ko‘taruvchi kuchni qo‘yamiz va uning ta’sir chizig‘ini O‘-O"simmetriya o‘qi bilan kesishguncha davom ettiramiz.Hosil bo‘lgan m nuqta metamarkaz, mC = h kesma esa metasentrik(metamarkaziy) balandlik deb ataladi. Agar m nuqta C nuqtadan yuqorida yotgan bo‘lsa, u holda h ni musbat, aksincha esa manfiy deb qabul qilaylik.
a) Jism (kema)ning muvozanat shartlari:
1) agar h > 0 bo‘lsa, u holda kema dastlabki holatiga qaytadi;
2) agar h = 0 bo‘lsa, u holda kema befarq muvozanatda;
3) agar h < 0 bo‘lsa, u holda kema noustivor muvozanatda, yani kemaning ag‘darilishi davom etadi.

4-rasm. Kemaning ko‘ndalang kesimi va uning suzish sxemasi.

Natijada, og‘irlik markazi qancha pastda joylashgan va metasentrik balandlik qancha katta bo‘lsa, kemaning ustivorligi shuncha yuqori bo‘ladi. b) Jismning suzish shartlarini qaraylik. Suyuqlikka to‘lasincha yoki qisman botirilgan jismga ikkita kuch ta’sir etadi: og‘irlik kuchi G = γj·V; Arximed kuchi Parx = γ·V (jismning suyuqlikka botirilgan qismi hajmicha suyuqlik og‘irligi), u ba’zida suv sig‘imi kuchi yoki ko‘taruvchi kuch deb ham ataladi. Bu ifodalarda γj va γ – jism va suyuqlikning mos solishtirma og‘irliklari; V – suv sig‘imi hajmi, yani jism siqib siqargan suyuqlik hajmi.

Og‘irlik kuchi jismning og‘irlik markazi c nuqtaga qo‘yilgan. Arximed kuchi yuqoriga yo‘nalgan va hajmiy suv sig‘imi markazi д naqtaga qo‘yilgan (1-rasmga qarang). Suyuqlikka to‘lasincha botirilgan bir jinsli jismda c va д nuqtalar mos keladi.
Jism suzishining uchta holi mavjud:

1. 
   G > P_arx yoki γ_j > γ – jism cho‘kadi;
   
2. 
   G = P_arx yoki γ_j = γ – jism muallaq holatda turadi;
   
3. 
   G < P_arx yoki γ_j < γ – jism suyuqlik sirtida suzib yuradi, bunda jism G = P₀ = γ·V₀ tenglik bajarilib turguncha suzadi, bu yerda P₀ va V₀ – mos ravishda Arximed kuchi va suyuqlikka qisman botirilgan jismning hajmiy suv sig‘imi.
   

Shunday qilib, suyuqlik sirtida suzib yurgan jism uchun γ_j·V=γ·V
shart o‘rinli, bu yerdan
V₀ / V = γ_j / γ .
Prizmatik jismlar uchun bu bu ifoda quyidagicha:
h / H = γ_j / γ
bu yerda h va Н – jismning suyuqlikka cho‘kish chuqurligi va uning to‘la balandligi.
Suyuqlikka qisman botirilgan jism ustivor bo‘ladi, ya’ni agar
е < R_m = I_c /V₀ yoki h_m = R_m – е
bo‘lsa, uni dastlabki vertikal holatdan chiqargan kuch ta’siri yo‘qolgandan keyin u yana shu holatiga qaytadi. Suzuvchi jismning bunday xususiyati uning statik ustivorligi deb ham ataladi. Bu yerda е – ekssentrisitet yoki c nuqtaning д nuqtaga nisbatan balandligi; R_m – metasentrik (metamarkaziy) radius, ya’ni hajmiy suv sig‘imi markazi д nuqtadan metasentrgacha (M nuqta) bo‘lgan masofa.

5-rasm. Jismning suzish sxemasi.

Oxirgi M nuqta Arximed kuchining N-N – suzish o‘qi bilan kesishish nuqtasini ifodalaydi. Ic – suzish tekisligi yuzasi S0 ning bo‘ylama simmetriya o‘qi о'—о' ga nisbatan inertsiya momenti. Suzayotgan jismning suyuqlik erkin sirti bilan kesishgan chizig‘i vaterchiziq deb ataladi. Agar α burchakka yetarlicha kichik (α<15°) bo‘lsa, u holda M nuqta o‘z holatini saqlab qoladi. Yo‘lovchi, yuk tashuvchi va boshqa kemalar uchun hm ning qiymati odatda 0,3 … 1,2 m.

Quyidagi 3-rasmda kema ustivorligi va noustivorligining har xil holatlari tasvirlangan:

• 
  jismning og‘irlik markazi C uning suv sig‘imi markazi D dan pastda yotadi (shartli ustivor) – 6,a-rasm;
  
• 
  jismning og‘irlik markazi C uning suv sig‘imi markazi D dan yuqorida yotadi (ustivor) – 6,b-rasm;
  
• 
  jismning og‘irlik markazi C uning suv sig‘imi markazi D dan va metasentrdan yuqorida yotadi (noustivor) – 6,c-rasm.
  

a b c
6-rasm. Kema ustivorligi va noustivorligining har xil holatlari:
a) shartli ustivor holat; b) ustivor holat; c) noustivor holat.