|
1-masala. Dengizning 300 m chuqurligida hisoblangan ortiqcha bosim
p=3,1 MPa. Dengiz suvining zichligini toping.
Yechish. Ortiqcha gidrostatik bosim p = gh ekanligidan, izlanayot- gan zichlik quyidagicha topiladi:
= p/(gh) = 3,1 106/(9,81 300) = 1053 kg/m3.
2-masala. Diametrlari D1= 0,10 m va D2= 0,15 m bo‘lgan ikkita tutash idishlar yuqoridan porshenlar bilan yopilgan. Birinchi idishning porshe- niga og‘irligi G1 = 200 N bo‘lgan yuk, ikkinchisiga esa og‘irligi G2 = 200 N bo‘lgan yuk osilgan. Porshenlarning balandliklari farqini aniqlang.
Yechish. Birinchi va ikkinchi porshenlar ostidagi bosimlarning qiymatini aniqlaymiz:
Bularga ko’ra bundan esa
3-masala. Kengligi B = 5 m va uzunligi L = 20 m, sof og‘irligi G = 250 kN bo‘lgan barja zichligi pqum = 2400 kg/m3 bo‘lgan qumni tashishda H=1,5 m ga suvga botgan bo‘lsa, shu barjada tashilayotgan qumning maksimal hajmi Vqum ni aniqlang.
Yechish. Arximed qonuniga ko‘ra suvga maksimal botgan yukli barjaning og‘irligi itarib chiqaruvchi kuchga teng, shunga ko‘ra qumning og‘irligi quyidagicha:
Bundan tashilayotgan qumning izlanayotgan maksimal hajmi quyidagiga teng:
Suyuqlikning nisbiy sokinligi
Yuqorida ta’kidlagan edikki, barcha nuqtalarida bosim bir xil bo‘lgan sirt sath sirti yoki teng bosimli sirt deb ataladi. Agar suyuqlik (gaz) uni saqlab tutgan idishga nisbatan sokin holatda bo‘lib, idish Yerga nisbatan sokin yoki o‘zgarmas tezlik bilan harakatlanayotgan bo‘lsa, bunday sokinlik absolyut sokinlik deb ataladi. Agar suyuqlik idisga nisbatan sokin, idish esa Yerga nisbatan tezlanish bilan harakatlanayotgan bo ‘lsa, bunday sokinlik nisbiy sokinlik deb ataladi. Boshqacha aytganda, notekis yoki to‘g‘ri chiziqli bo‘lmagan harakatda suyuqlik zarrachalariga og‘irlik kuchidan tashqari inertsiya kuchi ham ta’sir etadi. Agar ana shu harakatda inertsiya kuchlari vaqt bo‘yicha o‘zgarmas bo‘lsa, u holda suyuqlik o‘zining yangi muvozanat holatini egallaydi, ya’ni suyuqlikning bunday muvozanati nisbiy sokinlik deb ataladi. Boshqacha aytganda, suyuqlikning nisbiy sokinligi deb harakatlanayotgan suyuqlikning alohida zarrachalari bir-biri bilan aralashmaydigan holatiga aytiladi. Bunda suyuqlik xuddi qattiq jism kabi ko‘chadi. Bunday holda harakatni ko‘chirma harakat deb atash mumkin. Bunday holat suyuqlik hajmi shaklining o‘zgarmasligi bilan xarakterlanadi. Ko‘rinadiki, qaralayotgan suyuqlik massasi harakatlanayotgan, masalan, quvur bilan bog‘langan koordinat sistemasiga nisba tan qo‘zg‘almas bo‘ladi. Shunday qilib, nisbiy sokin suyuqlikka massaviy kuchlar (og‘irlik kuchi va ko‘chirma harakatning inertsiya kuchi), sirt kuchlaridan esa bosim kuchi (xususan, atmosfera bosimi) ta’sir etadi.
Nisbiy sokinlikning ikkita xususiy holi mavjud:
- to‘g‘ri chiziqli ko‘chirma harakatdagi sokinlik;
- vertikal o‘qqa nisbatan aylanma ko‘chirma harakatdagi sokinlik.
Qiya tekislikdagi tekis parallel harakatda nisbiy sokinlik.
Bu holda suyuqlikka ta’sir etuvchi kuchlar: bosim kuchi; og‘irlik kuchi; ko‘chirma harakatdagi inertsiya kuchi.
Erkin tushayotgan rezervuarning butun hajmi bo‘ylab bosim taqsimoti bir xil bo‘ladi va u atmosfera bosimiga teng.
Bu holni talabaning o‘zi mustaqil to‘laroq o‘zlashtirishini taklif
qilamiz.
Erkin tushayotgan rezervuarning butun hajmi bo‘ylab bosim taqsimoti bir xil bo‘ladi va u atmosfera bosimiga teng.
Suyuqlikli rezervuarning gorizontal tekislik bilan biror burchak
hosil qilgan qiya tekislik bo‘ylab o‘zgarmas a tezlanish bilan harakatini qaraylik (7-rasm). Harakatlanayotgan rezervuardagi suyuqlik bosim kuchi, og‘irlik kuchi va ko‘chirma harakatning inertsiya kuchi ostida turadi. Inertsiya kuchining tezlanishi j=a rezervuar tezlanishi a ning yo‘nalishiga
qarama-qarshi yo‘nalgan. Massaviy kuch- larning natijaviy vektori g –og‘irlik kuchi va j – inertsiya kuchlaridan tuzilgan pa- rallelegrammning diagonali bo‘yicha aniqlanadi.
7-rasm. Qiya tekislik bo‘ylab ilgarilanma harakat
Bosimga teng bo‘lgan element sirti shu parallelegrammning diagonaliga perpendikulyar va gorizont bilan burchak tashkil etadi, uning tangensi esa
Shunday qilib, teng bosimli sirt gorizont bilan burchak tashkil etuvchi parallel tekisliklar oilasini tashkil etadi. Shuni e’tiborga olish lozimki, agar rezervuar tekis harakat qilsa (a=0), u holda h1 = 0 va natijada tg = 0 va = 0. Bu holda teng bosimli sirt gorizontal tekisliklar oilasini tashkil etadi.
Agar rezervuar og‘irlik kuchi hisobiga harakatlanayotgan (rezervuarning tekislikdagi ishqalanish kuchi nolga teng) bo‘lsa, u holda j= gsin , tg = tg , teng bosimli sirt dumalashning parallel tekisliklariga parallel bo‘lgan tekisliklar oilasini tashkil etadi.
Vertikal x = const tekislikda bosimning taqsimot qonunini topaylik. Koordinatalar sistemasi rezervuar bilan birgalikda harakatlanishini, y = 0, tanlangan tekislik uchun dx = 0 e’tiborga olsak, gidrostatikaning differensial shakldagi asosiy tenglamasi ushbu dp = ko‘rinishni oladi. Bunday holda Z = j sin – g, u holda
Buni integrallasak,
va koordinatali ikkita nuqtalar uchun
Xuddi shunday, gorizontal yekislikda bosim taqsimotini aniqlaymiz:
, agar bo’lsa, u holda
Erkin sirtning gorizont bilan tashkil etgan burchagi .
Vertikal o’q atrofidagi aylanma harakatda nisbiy sokinlik
Bunday holda suyuqlikka ta’sir etuvchi kuchlar: bosim kuchi; og‘irlik kuchi; aylanma ko‘chirma harakatdagi inertsiya kuchlari. Massaviy kuchlar tezlanishining komponentalari quyidagiga teng:
Bunga ko’ra gidrostatikaning differensial tenglamasi ushbu
holatga keladi, bu yerda ekanligini e’tiborga olgan holda bu tenglamani integrallasak:
8-rasm. O‘qqa nisbatan aylanma ko‘chirma harakat sxemasi.
Bu tenglama aylanma paraboloid tenglamasi bo‘lib, uning bosimga teng sirti vertikal o‘q bo‘yicha siljitilgan aylanma paraboloidlar oilasini tashkil qiladi. Har bir paraboloid C o‘zgarmasning biror qiymati bilan xarakterlanadi. Erkin sirtning parabo- loidi uchun z=z0 va x=y=0 (8-rasm).
Demak C=–z0. Bularga ko‘ra erkin sirtning tenglamasi quyidagicha:
Eylerning suyuqlik muvozanati differensial tenglamasida o‘rniga qo‘yishlarni bajarib, uni integrallashdan keyin suyuqlik hajmidagi bosim taqsimoti qonuniga kelamiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
