Ning fanidan tayyorlagan Kurs ishi Mavzu

1. Suyuqlikning jism sirtiga ta’sir etuvchi bosim kuchini aniqlash.
Suyuqlik bosimining epyurasi – bu suyuqlik bilan tutash qattiq sirt bo’ylab suyuqlik taqsimotining grafik tasviridir. Tekis va egri
chiziqli sirtlar uchun epyuralar namunalari 1-rasmda tasvirlangan. Rasmdagi strelka bosimning ta’sir yo‘nalishini (to‘g‘riroq aytganda, bosimning ikkinchi xossasiga ko‘ra uning skalyar ekanligidan bosim ta’sirida paydo bo‘lgan normal kuchlanishlarning yo‘nalishini) ifodalaydi. Strelkaning miqdori (ordinatasi) masshtablarda tasvirlangan va bosimning miqdorini son jihatidan ko‘rsatadi.
1-rasm. Tekis sirtda (a) va egri chiziqli sirtda (b) suyuqlik bosimining epyurasi.

Bosimning epyurasi suyuqlik bilan ta’sirlashayotgan qurilma (suzib yuruvchi basseyn, rezervuar, katta suv idishlari devori va hokazo) ning mustahkamligi va ustivorligini hisoblash uchun boshlang‘ich ma’lumot bo‘lib xizmat qiladi. Bunday hisoblar materiallar qarshiligi, qurilish mexanikasi, gidroelastiklik usullari bilan bajariladi. Ko‘pgina hollarda to‘la bosim o‘rniga ortiqcha bosimning epyurasi chiziladi, cheklovchi qurilmanining har ikkala tarafidagi atmosfera bosimlari o‘zaro qisqarganligi sababli ular hisobga olinmaydi. Tekis va egri chiziqli sirtlar uchun bunday epyuralarni chizishda bosimning chuqurlikdan chiziqli bog‘liqligini ifodalovchi ushbu p_ort = h ifoda va gidrostatik bosimning birinchi xossasidan foydalaniladi.

Suyuqlikning jism sirtiga ta’sir etuvchi bosim kuchini aniqlash. Qo‘yilgan masala suyuqlikning uni sheklab turgan devor sirtiga ta’sir etuvchi bosim kuchini aniqlashdan iborat.
Yuzasi S ga teng bo‘lgan ixtiyoriy shakldagi AB egri chiziqli sirtni, bu sirtdan esa dS elementar yuzachani tanlaylik, n^ - yuzachaning tashqi birlik
normali bo‘lsin (2-rasm). Bu yuzachaga ta’sir etayotgan kuch
quyidagiga teng: _{ }
dF  pndS
Odatda texnik tadbiqlarda qo‘shimcha bosimdan paydo bo‘ladigan
^{kuch qiziqish uyg‘otadi, ya’ni} p  gh ^{ekanligini e’tiborga olsak, u holda} quyidagi tenglamani olamiz:
dF^  ghn^dS . (1.1)
Butun yuzaga ta’sir etuvchi kuch ushbu
F^  _  ghn^dS . (1.2)
S
ifodaga teng. Bu ifodani koordinat o‘qlaridagi proeksiyalari

F_x   g _hcosn^, x^dS
S
F_z   g _hcosn^, z^dS
S
, (1.3)


. (1.4)

kabi yoziladi. Qulaylik uchun alohida elementar yuzachani tasvirlab
olaylik (3-rasm). Rasmdan ko‘rinadiki,
^{dS  cosn, x  dS}_ver , dS cosn^, z^  dS_gor ,

bunda dS yuzacha uchun
Shunday qilib,
^dS_ver

• 
  vertikal va
  

^dSgor

• 
  gorizontal proeksiyalar.
  

F_x   g _h  dS_ver , (1.5)
S
F_z   g _h  dS_gor . (1.6)
S
Yuzaga ta’sir etuvchi kuchning gorizontal tashkil etuvchisini qaraylik. Nazariy mexanika kursidan ma’lumki, (1.3) integral yuzaning statik

momemti bo‘lib, uning qiymati
^{h S}ver
ko‘paytmaga teng, bunda
^Sver ^-

devorning vertikal proeksiyasi yuzasi; markazining koordinatasi.
^hver

• 
  vertikal proeksiyadagi og‘irlik
  

2-rasm. Suyuqlikning jism devori sirtiga ta’sir etuvchi bosim kuchini aniqlashga oid sxema.

3-rasm. Yuzachadagi bosim kuchini aniqlashga oid sxema.

Bundan kelib chiqadiki,

^Fx ^{  gh}ver ^Sver
, (1.7)

ya’ni gorizontal tashkil etuvchi shu devorning vertikal proeksiyasi yuzasi bilan bu proeksiyasi og‘irlik markazidagi gidrostatik bosimning ko‘paytmasiga teng.
Endi kuchlarning vertikal tashkil etuvchilarini topaylik. Buning uchun Gauss-Ostrogradskiy formulasining natijasidan foydalanamiz:
_{} pn^dS  _grad pdV .

S
(2.2) muvozanat tenglamasidan ya’ni
V


 F  grad p

tenglamaga ega bo‘lamiz,

_{}grad pdV  _FdV .

V V
Birlik massaviy kuchning vertikal proeksiyasi
F^  Z  g
(bu holda ishora

musbat, chunki bunda z o‘qi pastga yo‘naltirilgan).
Bundan kelib chiqadiki,
F_z  _ gdV   g _dV   gV , (1.8)
V V
bunda V – bosim ostidagi jismning hajmi (yoki bosim jismi hajmi) deb ataladi.