Nazariy mexanika

1. Vektor usuli. Faraz qilaylik, M nuqta Oxyz koordinatalar sis­temasiga nisbatan AB trayektoriya bo‘ylab harakat qilayotgan bolsin. 0 va M nuqtalarni tutashtiruvchi vektor OM - r nuqtaning radius-vektori deyiladi (67-rasm).

Vaqt o'tishi bilan M nuqta holati o'zgara boradi, natijada uning radius- vektori ham miqdor va yo'nalishi jiha- tidan o'zgaradi. Agar M nuqtaning ra- dius-vcktori vaqt funksiyasi sifatida berilgan bo‘lsa. nuqtaning fazodagi holati istalgan vaqt uchtm aniqlangan boladi. ya’ni:

r


67-rasm.
-r(t). (32.1)

1. 
   tenglama moddiy nuqta ha- rakatining vektor usulida berilishidir.
   

2. Koordinata usuli. Chizma geometriyadan, matematikadan ma'lumki, M nuqta holatini ,v, y, z Dekait koordinatalar orqali aniq- lash mumkin. Nuqta harakatlanganda koordinatalar vaqt o'tishi bi­lan o'zgaradi, ya'ni ular vaqtning bir qiymatli fuksiyasidan iborat bo'ladi:

a- - a(/). y - yU). c = Z.U). (32.2)

2. 
   ma’lum bo'lsa. nuqtaning fazodagi holatini istalgan pavt- da aniqlash mumkin.
   

2. 
   tenglama moddiy nuqta harakatining koordinata usuldagi berilishidan iborat.
   

2. 
   dan vaqtni vo'qotsak. nuqtaning trayektoriya tenglamasi kelib chiqadi. M nuqta harakati Oxy tekisligida sodir bo'lsa, (32.2) quyidagicha bo'ladi:
   

a - At t). y - y{i). i 32.3 i

Nuqta harakati to'g'ri chiziqli b<'-'lsa.-harakat \o'nalish.,m Ox o'qi deb qarasak, (32.2) ni

.v-Air) (32.4)

ko'rinishda yozish mumkin.

Agar OAty koordinata sistemasi o'qkirining birlik yo'naltiruvchi vektorlarini ntos ravishda /’, /. k desak, M nuqta radius-vektorini quyidagicha yozish mumkin (67-rasm):

r = -v/ - yj - z.k . (32.5)

5. 
   tenglama nuqta harakatining vektor usulda berilishi bilan nuqta koordinatalari orasidagi munosabatni ifodalavdi.
   

3. Tabiiy usul. Faraz qilaylik, M nuqta ma'lum AB trayektoriya bo'ylab harakatlanayotgan bo'lsin (68-rasm). Travektoriyadagi biror O nuqtani sanoq markazi deb, musbat va manfty yo'nalishlarni bel-

gilab olamiz. U holda nuqtaning trayekto- riyadagi holati s egri chiziqli koordinata bilan aniqlanadi, ya’ni:

s
= s(t). (32.6)

5. 
   tenglama M nuqtaning trayek- toriya bo'ylab harakat qonuni yoki harakatni tabiiy usulda berilishidan iborat.
   

Demak, M nuqta harakatini tabiiy usulda aniqlash uchun: 1) trayektoriya; 2) trayektoriyadagi sanoq ntarkazi; 3) harakat yo'na- lishi;4) trayektoriya bo'ylab harakat qonuni berilishi kerak. Ko'rinib turibdiki. trayektoriya malum bo'lsa, qo'yilgan ntasalani hal etishda bu usuldan foydalanish qulay.

32. 
    §. Moddiy nuqta harakatini koordinata usulida berilishidan tabiiy usuldagi berilishiga o'tish
    

Faraz qilaylik, moddiy nuqta harakati (32.2) tenglamalar bilan berilgan bo'lsin, ya'ni:

-