Nazariy mexanika

Integrallash usuli. Agar vuqoridagi usullarni qo'llash mumkin bo'lmasa. jistndan elemental' bo'lakcha ajratib olinadi. Bu holda

2. 
   quvidagi ko'rinishni oladi:
   

2l Vf; ■ A,. I \K,. • r. I.\k; • C_v

A'v - . l \ - , ,-_s ^! .

v \!•; 1v_v \(

Bundan AV_v larni nolga intiltirib limitga o'tsak . ytiqorida kclti- rilgan formulaning suratlari jism hajmi bo'yicha tarqalgan integral- ni, mahraji esa jism hajmini beradi:

% y j xdV, }’s = y | .vdV, Zs = y J zdV. (29.1)

((') ( V ) ( V )

4. 
   va (28.6) ni quyidagicha yozish mumkin:
   

x_s J xds, y_s =4r j yds- (29.2)

x_s = y j xdi, y_s = y f vdl, ’_v ' y f zdl. (29.3)

(i) (i) U)

24. 
    §
    Og'irlik markazi
    
    
    Jism shakli
    
    
    T/r
    
    . Oddiy shaklli ba’zi bir jinsli jismlarning ogMrlik markazlari
    

<sub>s
Uchburcliak vuzi li

D

Avlana yoyi



Doira sektori vuzi


m</sub> = ™_s_{N =} dn_'

^.r. Ah

= —

dl = Rdip, .v — Rcostp.

( x dl _t x_s - ——, /- = )

— Cl

/?sina

-Y,V =

a

Yarim avlana uchun: .v_s = zlH.

71

dS x = —R cos«,

3

5 = )jR²dif>,

-a

\ xdS

<S) 2 _n sin a

x_s =—_f— = -zR

S 3 a

Davomi

24. 
    §. Masalalar
    

8. 
   masala. ABD kronshteyn AB va BD sterjenlardan tashkil top- gan. Ikkala sterjen og'irligi bir xil BD=20 sm, a=60°. Kronshteyn og'irlik markazining absissasi ,v_s=0 bo'lishi uchun AB uzunligi qan- day bo'lishi topilsin (64-rasm).
   

Y'echish. Sanoq sistemasini 64-rasmdagidek tanlaymiz. ABD kronshteyn og'irlik markazi (28.6) fornniladan foydalanib aniqlanadi:

l\X\+liXi _i _ l\V] t-AjS

l
(31.1)



\⁺h ^ ^ h⁺h

Masala shartiga ko‘ra x_v=0 boMishi so‘ralgan. Shuning uchun

1. 
   formulaning birinchisidan foydalanamiz.
   

T
A",


BD 2 ’


x₂ = ——cosa, /, = BD = 20 sm, U = AB.


Natijada:


h

2



1-, COSa


/| + 6


= 0.

ekshiralayotgan masalada:

Son qiymatlarni formulaga qo'ysak:

/- _

20 ■ 10 - — - 0, 1} = 800. /, = 20V2 = 28,2 sm

4 - "

kelib chiqadi.

10. 
    masala. Uzunligi 120 mm boigan to^Lg‘ri burchak ostida egil- gan (65-rasm) simning og'irlik markazi aniqlansin. OMchovlar rasmda berilgan.
    

Y
>'5

/|.V| +/₂ x₂ +/3.V3 /1 -6


6 3’1 +6 >’2 +6.¹’3
/1 +6 +6

echish. Sanoq sistemasini 65-rasmdagidek tanlaymiz. Simning oglrlik markazi (28.6) ga asosan aniqlanadi:

l
(31.2)

\Z\ 2 ⁺6-3
/1 +6 +6

65-rasmdan:

as = = y, = y₃ = = z₂ = 0’ a, = y₂ = = 20 mm. (31.3)

3. 
   ni (31.2) ga qo'ysak: x_s =0,67sm, y_v =0,67sm,<^ = 0,67sm.
   

11-masala. Radiusi R^abo'I- gan chorak aylana bilan radiusi

R₂ = ~ boigan aylana chegaralan- gan yuzaning og'irlik markazi aniq- lansin (66-rasm).

Yechish. Sanoq sistemasini 66-rasmdagidek tanlaymiz. Chorak doira yuzining og^Lirlik markazi C, simmetriva o'qi OA da yotadi:

X\ = = 0C_] ■ cos45°.

		/ /A
	pr:c2
	o ;j
	^11 1 ^1 1

^X2

66-rasm.


30-§ ga asosan:

OC\

Natijada

. X

sin—

4

4

⁼ V,

yoki OC, =

4 a 3 7T '

4 a 42

3 71

(31.4)

Yarimdoira og'irlik markazining koordinatalari quyidagicha bo'ladi:

•V2 = T' >’2

. n

sin—

x

i

2a_ 3 71

(31.5)

Endi chorak aylana bilan varimaylana chegaralangan yuza og'ir- lik markazini aniqlaymiz. U (28.4) ga asosan:

^5|A| ^2-C „ - ⁵i^j'i^_5--^v2 (31.6)

r.v =

bunda

5, =

nRr

S .V-

na~

T

(31.7)

4 4^2

(31.4), (31.5) va (31.7) ni (31.6) ga qo'ysak, x_s,=0,349o (u/un.bir.), y_s=0,636« (uzun.bir.) kelib chiqadi.

? Nazorat savollari

1. 
   Ikkita parallel kuch qandav qo'shiladi?
   
2. 
   Bir qancha parallel kuchlar qandav qo'shiladi?
   
3. 
   Jismning og'irlik markazi nima?
   
4. 
   Uchburchak va trapctsiya yuzining og'irlik markazi qandav aniqlanadi?
   
5. 
   Aylana yoyi uzunligi og'irlik markazini aniqlash formulasini vozing.
   
6. 
   Doira bo'lagi og'irlik markazini aniqlash formulasini yozing.
   
7. 
   Murakkab jismlar og'irlik markazi qanday topiladi?
   
8. 
   Og'irlik markazini aniqlash usullarini ta'riflang.
   

IKKINCHI BO‘LIM

KINEM ATIKA

Asosiy tushunchalar

Jismning vaqt o^Ltishi bilan o'z holatini jism bilan bog‘langan sa- noq sistemasiga nisbatan uzluksiz ravishda o'zgartirishi mexanik ha- rakat deyiladi.

Kinematikada jism harakati faqat geometrik nuqtayi nazardan, ya’ni unga Ta’sir etuvchi kuchlar e’tiborga olinmay tckshiriladi. Ha- rakat tushunchasi fazo, vaqt va harakatlanuvchi jism tushunchalari- ga bogMiq. Istalgan vaqtda jismning fazodagi holatini aniqlash mumkin bolgandagina lining harakati ma’lum bo'Iadi. Mexanikada fazo uch odchovli deb qaraladi. Vaqt hech qanday sanoq sistema­siga bog'lanmasdan, bar qanday sistema uchun bir xil va harakat- ning nisbiyligidan qat'i nazar deb hisoblanadi. Uni uzluksiz o‘zga- ruvchi deb, t bilan belgilanadi. Xalqaro (SI) sistemasida vaqtning o'lchov birligi sekund, masofaning oichov birligi esa metr deb qa- bul qilingan.

8. 
   BOB. MODDIY NUQTA KINEMATIKASI
   

32.