Nazariy mexanika

§. Tabiiy koordinatalar sistemasi. Chiziqning egriligi.

Egrilik radiusi

Qo'zg'almas koordinatalar sistcmasiga nisbatan M nuqta bir te- kislikda yotmaydigan C7)egri chiziq bo'ylab harakat qilsin (73-rasm).

M nuqtadan egri chiziqli koordinataning o'sishi tomon yo’nal- gan MTurinmani o'tkazamiz. MTga perpendikular qilib o'tkazilgan tekislik normal tekislik deb atalib, unda bir qancha normallar yota-

d

i. Ulardan ikkitasi ahamiyatga ega. Biri /1/7'ga perpendikular bolib, chiziqning botiq tomoniga qarab yo'nalgan bosh normal MN, ikkinchisi esa MT va MN ga perpendikular boigan binormal MB dan iborat.

MT, MN, MB vo'nalishlardagi o'qlar tabiiy koordinata o'qlari deyiladi. Ularning musbat yo'nalishi o'ng sistemani tashki! etadigan qilib tanlanadi. Mazkur o'qlarning birlik vektorlarini mos ravishda x.ti.b deb belgilavmiz. f va b yotgan tekislik urinma, i va n votgan tekislik yopishma, n va b yotgan tekislik normal tekislik deb ataladi. Bu tekisliklardan tashkil topgan uchyoqlik tabiiy uchyoqlik deyiladi. A/nuqtaning trayektoriyasida bir-biriga juda yaqin boigan A/_n va M_l nuqtalardan A/,,-,, va A-/,t, urinmalarni o'tkazamiz (74- rasm). Ular orasidagi burchakni A0. A/₍₎A-/, yovni A.vdesak.

AO d o

lirn — = —

vs ,ii A s d.s

chiziqning egriligini beradi.

Egrilikning teskari qiymati egrilik radiusi deb ataladi va u quyi- dagicha ifodalanadi:

P ^ Vk .

36.