Nazariy fizika kursi

I  ----— )  -   (p(im>)  2  = 
M
2
C
2 
(2.47)
Inersiya  markazi  sanoq  sistemasida  t o i i q   impuls  nolga  teng  boiga n lig i 
uchun 
=   M
dalarni  taqqoslab
m nc?
uchun  £ (i m)  =   Л /с2,  ikkinchi  tom ondan  £ ( г т)  =  
—  Q. -   .  Bu  ifo-
^   Я
M   =   У   - - - - - - -  
(2.48)
hosil  qilamiz.  Bundan  M   ф  E  m-a,  ya ’ni  sistemaning t o i iq   massasi  alo- 
hida  olingan  zarrachalar  massalarining  yig in d isiga   teng  emasligi  kelib 
chiqadi.  Shunday qilib,  massa saqlamnaydigan  kattalik ekan.  Zarracha­
lar  sistemasi  t o ‘g ‘risida jidd iy  farazlar  qilm asdan  boshqa  m aiu m otlarn i 
olib  b oim a y d i.
Klassik  mexanikada  yopiq  sistemalarda  vaqt  va  fazoning  bir  jins- 
liligini  aks  ettiruvchi  energiya  va  im pulsning  saqlanish  qonuni  bilan 
bir  qatorda  fazoning  izotropligini  aks  ettiruvchi  impuls  mom entining 
ham  saqlanish  qonuni  mavjud.  Impuls  m om enti  vektor  kattalik  b o iib , 
quyidagicha  aniqlanadi:
M = ] T [ r uPa ]. 
(2.49)
a
Bu  yerda  ra  va  p a  zarrachaning  radius-vektori  va  impulsi.  Y ig in d i 
sistemani  tashkil  qiluvchi  barcha  zarrachalar  b o ‘yicha  hisoblanadi.
51

---

Nisbiylik  nazariyasida  impuls  momenti  tushunchasini  kiritamiz. 
Buning  uchun  4-fazoda  koordinata  o'qlarini  cheksiz  kichik  burchakka 
buramiz.  Zarrachalarning  4-fazodagi  koordinatasining  0 ‘zgarishi1
x '1  —  x x  =   Sxl  =   Хк6Я/кг. 
(2.50)
Bu  yerda  (5ФА:г  -   г  va к  o'qlarning  burilish  “burchagini”  aniqlovchi  chek­
siz kichik kattaliklar b o ‘lib.  antisimmetrik tenzorni tashkil qiladi.  Oxirgi 
tasdiqni  isbotlash  uchun  4-radius-vektorning  kvadrati  o ‘qlarni  burishga 
nisbatan  invariant  ekanligidan  foydalanamiz:
x ’ x i   =   x h x\  =   ( x 1  +   х^дЯ? kl) ( x i   +   х к5 & ы )   =
х гх г  +   2 XiXkSV*  +   х кх к6Фкг6Ън . 
(2.51)
Bu  yerda  oxirgi  had  ikkinchi  tartibli  cheksiz  kichik  m iqdor  bo'lganligi 
uchun  hisobga  olmaymiz.  Shunday  qilib,  (2.51)  tenlik  o'rinli  bo'lishi 
uchun
X i X k6 V ki 
=   0 
(2.52)
nolga  teng  bo'lishi  kerak. 
Simrnetrik  tenzorning  antisimmetrik  ten- 
zorga  ko'paytm asi  doim o  nolga  tengligidan  ( 1.6-masalaga  qarang)  va 
XiXk  simmetrik  tenzor  bo'lganlidan  S^ki  —  —№ ik   antisimmetrik  ten­
zor  ekanligi  kelib  chiqadi.  Bu  xossasi  indekslardan  birini  ko'tarishda 
ham  saqlanadi:  S ^ k г  =   -6Ч/г к.  Shunday  qilib,  bu  tenzorning  6  o'zaro 
bog'liq  bo'lm agan elementlari  bo'lganligi  uchun  4-fazoda o'qlarning olti- 
ta  kombinatsiyasi  bilan  bog'langan  burishlar  bo'ladi:  { 0 ,1;  0 ,2 ;  0 ,3 }  - 
psevdo  burilishlar  va  {1,2;  1,3;  2 ,3 }  -  haqiqiy  burilishlar2.
O'qlarni  burishda  ta’sir  integralining  o'zgarishi  (2.22)  ga  asosan 
quyidagicha  yoziladi:
SS  =  
=   Y ^ P ix ^
kl  =  
=   ^ k i Y L p l'x k -  (2 -53)
Bu  yerda 
sistemadagi  barcha  zarrachalar  uchun  bir  xil  bo'lganligi 
sababli  yig'indidan  tashqariga  chiqardik.  Bu  tenzorning  antisimmetrik- 
ligidan  foydalansak,  (2.53)  ni  ikkita  antisimmetrik  tenzorlarning  k o '­
paytmasi  ko'rinishda  yozish  mumkin:
^ Jfci5 3 ( p ix fc- p fcx*). 
(2.54)