Nazariy fizika kursi

2.3 
Zarrachalar  sistem asining 
mexanikasi
48

---

Masalan,  zarrachalar  sistemasida  sodir  b o ia d ig a n   ichki  jarayon- 
larni va  uning fazoviy oicham larini  e ’tiborga  olm asdan  bir butun holda- 
gi  harakatini  o'rganish  mumkin.  B unda  sistemani  b itta  zarracha  bilan 
almashtirish  kerak  b o ia d i.  Bu  holda  (2.17)  va  (2.12)  kabi  sistemaning 
energiyasi  £ ,  impulsi  P   va  M   massasi  orasidagi  bogian ishlarn i  yozish 
mumkin:
P   =  
£   =   M e 2. 
(2.36)
с
Bu  yerda  V   sistemaning  bir  butun  holdagi  harakat  tezligi.
Um um iy  holda  zarrachalar  sistemasining  energiya  va  impulsini  alo- 
hida  olingan  zarrachalarning  mos  kattaliklari  orqali  yoki  energiya  va 
impuls  orasidagi  umumiy  m unosabatni  aniqlab  b o im a y d i.  Bu  yerda 
asosiy  rnuammo  zarrachalarning  o :zaro  ta ’sir  energiyasini  hisobga  olish 
bilan  b o g iiq d ir.  Shu  sababli  ushbu  k itobda  zarrachalar  sistemasining 
harakatini:
1.  0 ‘zaro  ta ’sirlashmaydigan  relyativistik  zarrachalar  sistemasi;
2.  Bir  biridan  yetarlicha katta masofalardagi  relyativistik  zarracha­
lar  sistemasi;
3.  Kuchsiz  elektromagnit  m aydon  ta ’sirida  b o ig a n   zarrachalar  sis­
temasi  kabi  sodda  modellar  m isolida  o'rganam iz.
0 ‘zaro  ta ’sirlashmaydigan  zarrachalar  sistem asi  uchun  energiya  va 
impuls  additivlik  xossasiga  ega:
f   =  
=  
( 2 - 3 7 )  
a=\ 
a - 1  \ J l  -
r  =  £  p.  = E  
P-38>
a—1 
a=l  у   1  —
Bu  yerda a-zarrachalarga tegishli  indeks,  N   zarrachalar soni.  Zarracha­
lar  o :zaro  va  tashqi  m aydon  bilan  ta ’sirlashmaganligi  uchun  har  bir 
zarrachaning  tezligi  o ‘zgannas  b o ia d i. 
Bundan  har  bir  zarracha  va 
sistemaning  energiya  va  impulsi  o ‘zgarmas  b o g iish i  kelib  chiqadi
Sistema  energiyasi  va  impulsi  ifodalaridagi  har  bir  had  alohida 
olingan  zarrachaning  energiya  va  impulsi  4-vcktorni  tashkil  qiladi.  4- 
vektorlarning  yig in d isi  yana  4-vektorni  hosil  qilishini  hisobga  olsak,
I 
E le k t r o d in a m ik a
49

---

sistemaning  to'liq  4-impulsini  quyidagi  ko'rinishda  yozish  mumkin:
(2.39)
Bu  yerda p'a  va  P 1  mos  ravishda  alohida  olingan  zarracha  va  zarrachalar 
sistemasining  4-impulsi.
Sistema  4-impulsining  o 'z  -   o'ziga  skalyar  ko'paytiram iz:
Bu  kattalik  birinchidan,  invariant,  ikkinchidan  sistema  berk  bo'lganligi 
uchun  uning  ichki  tarkibiga  b og'liq   bo'linaydi.  Shuning  uchun  berk 
sistemadagi  zarrachalarning  o'zaro  ta ’sirlashishlari  bu  kattalikka  ta ’sir 
qilmaydi.  Y a ’ni
Bu  yerda  £,  P   va  Г ,   P   *  mos  ravishda  sistemada  zarrachalarning 
to'qnashishiga  qadar  va  to'qnashgandan  keyingi  energiya  ham da  im- 
pulsi.
Relyativistik  zarrachalar inexanikasiga xos b o'lgan  yana bir masala­
ni  ko'rib  chiqamiz.  Zarrachalar  sistemasining  qandaydir  К   sanoq  sis- 
tem asida  impulsi  P
 
va  energiyasi  £   bo'lsin.  Shunday  sanoq  sistemasini 
ko'rsatish  mumkinki,  unda zarrachalar sistemasining impulsi  nolga teng 
bo'lsin.  Buni  shartli  ravishda  “ inersiya  m arkazi'  yoki  qisqacha  im - 
sanoq  sistema  deb  ataladi.  К   sanoq  sistemaga  nisbatan  uning  tezligi
X   o'qiga  parallel  deb  olinadi.  Bu  holda 4-iinpuls  komponentalari  uchun 
Lorentz  almashtirishlari  quyidagicha  yoziladi:
(2.40)
(2.41)
у(г.т)  b 0 ;]sin  Soddalik  uchun  bu  tezlikning  yo'nalishi  К   sistemaning
£{im)  =   £ - V ^ P x
(2.42)
(2.43)
p(i.m)  =   Py==  0) 
=   p z  =   o.
(2.44)
50

---

Bu  yerda