Nazariy fizika kursi

2.4 
Relyativistik  zarrachalarning 
parchalanishi
Zarrachalarning  t o ‘qnashish,  sochilish  va  yernirilish  masalalari  ele­
m ental zarrachalar fizikasida, qattiq jism   fizikasida, plazm ada va boshqa 
bir  qator  masalalarda  muhim  ahamiyatga  ega.  Bu  yerda  yuqoridagi 
masalalarni  klassik  nuqtai  nazardan  o'rganam iz.
Birinchi  navbatda zarrachalarning tashqi  ta ’sirsiz o 'z -o‘zidan  (spon- 
tan)  parchalanish  masalasini  ko'rib  chiqamiz. 
Zarrachalarning  o'z  -  
o'zidan  parchalanishi  mikro  dunyoga  xos  b o 'lib   klassik  fizikada  kuza­
tilmaydi.  Bu  hodisa  kvant  mexanika  qonunlari  o'rinli  bo'lgan   mikro 
dunyoda.  ya ’ni  elemental’  zarrachalar  yadro  fizikasida  muhim  ahamiyat 
kasb etadi.  Bu masala va keyingi m avzuda ko'rib chiqiladigan relyativis­
tik  zarrachalarning  elastik  to'qnashishi  masalasi  mikro  dunyo  qonunlari 
asosida  kvant  fizikada  t o ’la  o'rganiladi.  Bu  yerda  relyativistik  zarracha 
qandaydir sabab  bilan o'z -  o'zidan parchalanadi deb faraz qilamiz va bu 
masalani  klassik  mexanika  doirasida  ko'rib  chiqamiz.  Bu  o 'z  navbatida 
ushbu  masalani  kvant  mexanikada  o'rganishga  zamin  yaratadi.
Boshlang'ich  vaqtda  tinch  turgan  massasi  M   bo'lgan   zarracha  o'z- 
o'zidan  massalari 
rri\
 
va 
m
2  bo'lgan   ikkita  zarrachaga parchalansin.  Bu 
jarayon  uchun  energiya  va  impulsning  saqlanish  qonunlarini  yozam iz:
M c
2
  =   £ w  +   £ 20, 
P i o   +   P'2o  =   ° -  
(2 -6 2 )
Bu  yerda  £ ю ,  Рю  va  £
2 0
-  P20  parchalanish  natijasida  hosil  bo'lgan  
zarrachalarning energiya va impulslari.  £i0  zarrachaning tinch holatdagi

---

va kinetik energiyalardan  tashkil topganligini  va  kinetik energiya noldan 
katta  ekanligini  hisobga  olsak.
£10  >   rn ic2, 
£20  >   m 2c2. 
(2.63)
I $11  ifoda  va  energiyaning  saqlanish  qonunidan
M   >   m\  +   m 2 
(2-64)
ekanligi  kelib  chiqadi.  Shunday qilib,  zarracha  o ‘z -o ‘zidan  parchalanishi 
uchun  (2.64)  shart  bajarilishi  kerak  ekan.  Aks  holda  ushbu  parcha- 
lanishga  nisbatan  boshlang'ich  zarracha  barqaror  b o ia d i. 
Bu  holda 
zarracha  parchalanishi  uchun  tashqaridan  unga  ta ’sir  qilish  kerak.  Bu 
misolda  massa  saqlanmavdigan  kattalik  ekanligiga  yana  bir  m arta 
ishonch  yosil  qildik.  Bu  holat  ikki  zarrachaning  birlashish  (sintez  reak­
siyasi)  jarayonlarida  ham  o'rinli  b o ia d i.
Hosilaviy  zarrachalarning  impuls  va  energiyalari  uchun  quyidagi 
tengliklarni  yozamiz:
Pw  =   P
20
 ^ 
=  P ioc2  +  rn {cA, 
£%0  =   p f0c 2  +  m%c4. 
(2.65)
Ushbu  ifodalardan  va  (2.62)  dan  hosilaviy  zarrachalarning  energiyalar- 
irh  massalar  orqali  aniqlaymiz:
M 2  +  m { -   m l  2 
M 2  +   m 2
2  -   m\  2 
--------- 2M ---------C ' 
--------- 2M --------- C ' 
<266)
Yuqorida ta ’kidlaganimizdek,  zarrachaning parchalanishi yadro fizi- 
kasida  muhim  ahamiyat  kasb  etadi.  Shuning  uchun  olingan  umumiy 
natijalarni  yadrolarning  barqarorlik  shartini  klassik  nuqtai  nazardan 
topishga  tatbiq  qilamiz.  P rotonlar  soni  Z :  neytronlar  soni  A  —  Z   (Z
-  atom   nomeri,  A   -  rriassa  yoki  nuklonlar  soni)  b o ig a n   yadroni  k o‘rib 
chiqamiz.  Y adroda  proton  va  neytronlar  katta  kinetik  energiyaga  ega. 
ammo  ular  orasidagi  kuchli  tortishish  (yadro)  kuchlari  yadroning  bar- 
qarorligini  ta ’minlaydi.  Shunday  yadrolar  m avjudki,  ular  o ‘z -o ‘zidan 
parchalanadi.  Bunday  yadrolar  radioaktiv  deyiladi.  Yadroning  tinch 
holatdagi  energiyasi 
(Me2) 
uni  tashkil  qilgan  zarchalarning  tinch  ho- 
latdagi  energiyasi 
m a('2  va  ichki  harakat  energiyalarining  y ig in d isi- 
dan  iborat  b o ia d i.  Yadro  barqaror  b o iis h i  uchun
M e 2  <  
E 
m a c2 
(2.67)
55

---

shart  bajarilishi  kerak.
A m c 2  =   ^  m ac2  —  M c 2
(2.68)
bog'lanish  energiyasi deyiladi. Agar bog'lanish energiyasi  musbat  bo'lsa, 
yadro  barqaror  bo'ladi.  Aks  holda  yadro  barqaror  bo'lm aydi  va  u  o'z- 
o'zidan   bo'laklarga  parchalanib  ketadi.
Bog'lanish  energiyasi  bilan  bir  qatorda yadroning  barqarorlik  shar- 
tini  defekt  massa
orqali  ham  aniqlash  mumkin.  Defekt  massa  musbat  bo'lgan d a  yadro 
barqaror  bo'ladi.  manfiy  bo'lsa,  yadro  barqaror  bo'lm aydi.
Biz yadrolarning barqarorligini  klassik fizika nuqtai nazardan ko'rib 
chiqdik. 
Umuman  olganda,  yadroning  barqarorligini  aniqlash  uchun 
yuqorida  olingan  shartlar  yetarli  emas.  Bu  masala  ancha  murakkab 
b o 'lib ,  kvant  fizikada  u  o'zining  yechimini  topadi.
Zarrachalarning  o 'z   -   oz'idan  parchalanishidan  tashqari  boshqa ja- 
rayonlar  ham  mavjud.  Bunday jarayonlarga  zarrachalarning  ichki  hola- 
tini  o'zgarishiga  olib  keluvchi  noelastik to'qnashishlar  misol  b o 'la   oladi. 
Bunday  jarayonlarda  yangi  zarrachalar  tug'ilishi  (parchalanish  reak- 
siyasi)  yoki  bir  nechta  boshlang'ich  zarrachalar  qo'shilishi  (sintez  reak- 
siyasi)  mumkin.
Laboratoriya  sistemasida  massasi  m i  va  energiyasi  £\  bo'lgan   bi­
rinchi  zarracha  tinch  turgan  m
2
  massali  zarracha  bilan  to'qnashish 
masalasini  ko'rib  chiqamiz.  Zarrachalarning  boshlang'ich  mom entdagi 
to'liq   energiyasi  £   =  
£ 1
  +  
£ 2
  —  £\  +   m.
2
C2.  to'liq   impulsi  esa  P   =  
Pi  +   V
-2
  —  Pi  ifodalar  bilan  aniqlanadi.  Ikkala  zarrachani  bir  butun 
murakkab  sistema deb  qaraymiz.  M a ’lumki,  bundaj7 sistemaning tezligi 
(2.61)  ifoda  bilan  aniqlanadi:
Bu  kattalik  to ’qnashuvchi  ikkita  zarracha  inersiya  markazining  I-  sis­
tem aga  nisbatan  tezligiga  teng.
Sistemaning  umumiy  massasini  (2.47)  ifoda  yordam ida  topamiz:
(2.69)

---

Bu  yerda  massani  qaysi  sanoq sistemada  turib  hisoblashning  farcji  yo'q - 
ligidan  foydalandik.  Sistemaning  massasi  alohida  olingan  zarrachalar 
massalarining  y ig ;indisidan  katta  ekan.  Demak.  bunday  sistema  bar­
qaror  bo'lm aydi.  Haqiqatan  ham  bu  ikkita  zarrachani  bir  butun  sis­
tema  deb  qaraganimiz  bilan  t o ‘qnashuvdan yetarlicha oldingi  va keyingi 
vaqtlarda  ular  bir-biri  bilan  ta ’sirlashmaydigan  erkin  zarrachalardir.