Nazariy fizika kursi

1.5 
Lorentz  alm ashtirishlaridan  kelib 
chiqadigan  xulosalar
Nisbiylik  nazariyasi  fazo  va  vaqt  xossalari  t o ‘g ‘risidagi  odatdagi 
tasavvurlardan  tubdan  farq  qiluvchi  xulosalarga  olib  keladi.  Buni  “Nis­
biylik  nazariyasida  vaqt”  mavzusida  vaqt  misolida  k o ii b   chiqdik.  Vaqt 
va  fazo  nisbiy  ekanligini  Lorentz  almashtirishlaridan  ham  ko'rish  mum­
kin.  Jismning  oich a m i  va  ikki  fizik  hodisa  orasidagi  vaqt  turli  sanoq 
sistem alarda  m utloq  xarakterga  ega  emas.
Birinchi navbatda fazoviy uzunlikni k o ii b  chiqamiz.  Jism  K '  sanoq 
sistemasida  tinch  turgan  b o is in   va  К   sanoq  sistemadagi  kuzatuvchiga 
nisbatan  x   o !qi  b o'y la b   K '  bilan  birga  V   tezlik  bilan  harakatlanayotgan 
b o is in .  Bu  jism ni  bandan  buyon  masshtab  deb  ataymiz.  M asshtabni 
deform atsiyalovchi  hech  qanday  kuch  y o !q  deb  qaraymiz.
K '  sistemada masshtabninig  koordinatalari  x\  va  x'2  b o isin .  x'  o ‘qi 
b o 'y la b   uning  uzunligini  1
q
  —  x'2 — x\  bilan  belgilaym iz  va masshtabning 
x u s u s i y   uzunligi  deb  ataymiz.  Uning  uzunligini  К   sanoq  sistemaga 
nisbatan  hisoblashda  uchlarining  koordinatalarini  bir  vaqtda  o ich a sh  
kerak.  Turli  vaqtlarda  aniqlangan  koordinatalar  farqi  masshtab  uzun­
ligini  berm aydi.  Aniq  t  vaqtda  m asshtabning  К   sistemaga  nisbatan 
koordinatalari  x\  va  x 2  b o isin .  Ikkala  sanoq  sistemasida  koordinatalar 
orasidagi  bogia n ish n i  (1.26)  almashtirishning  ikkinchisidan  foydalanib 
topam iz:
~ V t  
/ 
X 2 ~ V t  
M
x i  =  
.... 
x
=   — . 
(1.28)
X/1  -   /i2 
/ Г
1  №
26

---

Bu  ifodalarning  ikkinchisidan  birinchisini  ayirib  quyidagini  hosil  qila­
miz:
x'2 - x \   =   ^ . ~ XL  
(1.29)
1 
s/ Г -   ft2 
’
Bu  yerda  I  =   xo  —  x\  m asshtabning  К   sistemadagi  uzunligi.  N atijada 
masshtabning  К  va K '  sistemalardagi  uzunliklari orasidagi  b o g ‘ lanishni 
quyidagi  korinishda  yozish  mumkin:
Z  =   Zov / l   -   /32. 
(1.30)
Bungan  V   tezlik  bilan  harakatlanayotgan  m asshtabning  uzunligi  uning 
xususiy  uzunligiga  nisbatan  I / \Jl  —  P 2  m arta  qisqarishini  k o‘ramiz. 
Shunday  qilib,  ikki  nuqta  orasidagi  m asofa  sanoq  sistemasining  tez- 
ligiga  b o g iiq   ekan.  M asshtabning  bunday  qisqarishi  Lorentz  qisqari­
shi  deyiladi.  Jism  faqat  x   o ;qi  b o ‘ylab  harakatlanayotganligi  uchun 
U  va  г  o'qlari  b o'y ich a   uning  uzunligi  o ‘zgarmaydi. 
Shuning  uchun 
harakatdagi  jism ning  hajm i  uning  tinch  turgan  holdagi  hajm i  bilan
(1.30)  ko'rinishda  b o ‘langan  b o ‘ladi,  y a ’ni
Shunday  qilib,  jism ning  uzunligi  va  hajm i  nisbiy  b o ‘lib,  qanday 
sanoq sistemaga nisbatan olinayotganligi ko'rsatilishi kerak.  Biz yuqori­
da  K '  sanoq  sistema  x   o ‘qi  b o 'y la b   harakat  qiladi  deb  oldik.  Harakat 
istalgan  y o ‘nalishda b o ig a n d a   ham  yuqoridagi  natijalarni  olam iz.  К   va 
K '  sanoq  sistemalari  teng  huquqli  b o ig a n lig i  uchun  jism   К   sistemaga 
nisbatan  tinch  turgan  b o is a ,  m asshtabning  bu  sistemadagi  uzunligi 
xususiy  b o ia d i.
Harakat  v o ’nalishida  uzunlikning  qisqarishi  yoki  jism ning  siqilishi 
kineinatik xarakterga ega  b o iib , jism ning deformatsiyalanishiga  olib ke- 
ladigan  hech  qanday  ichki  kuchlanishlar  paydo  b o im a y d i.  Bu  m a ’noda 
nisbiylik  nazariyasida  deform atsiyalanm aydigan  qattiq jism lar  t o ‘g ‘risi- 
da  gap  yuritish  mumkin.
Ikki voqea orasidagi vaqt intervali t o ‘g ‘risidagi tasavvur uzunlik sin- 
gari  fundamental  ravishda  o ‘zgarganligini  §1.3  da  k o ii b   chiqqan  edik.
(1.30) 
va  (1.16)  formulalarga  asosan  uzunlikning  va  vaqt  inter- 
valining  qisqarishi  jism ning  tezligi  с  ga  yaqin  b o ig a n d a   seziladi.  Shu 
sababli  nisbiylik  nazariyasi  yaratilishidan  avval  kundalik  hayotda  va
27

---

fizik  tajribalarda kichik tezliklar  bilan  bog'liq  bo'lgan  hodisalar  kuzatil- 
ganligi  uchun  N yuton  mexanikasi  qonunlari katta  aniqlikda o'rinli  b o 'lib  
kelgan. 
Zaryadlangan  zarrachalarni  yorug'lik  tezligiga  yaqin  tezlik- 
largacha  tezlatuvchi  qurilmalar  paydo  b o ig a n d a n   keyin  katta  tezliklar 
bilan  ish  ko'rishga  to'g'ri  kelgan.  Bunday  tezliklarda  N yuton  qonunlari 
bajarilm ay  qoladi.
Tinch  turgan  kuzatuvchiga  nisbatan  harakatdagi  jism lar  uzunligi 
va  vaqtning  qisqarishi  realmi  yoki  bizning  nazarimizda  shundaym i?  Bu 
savolga ja vob   berishdan  oldin  fazo va vaqt  to'g'risidagi  eski  tasavvurlar- 
dan  holi  bo'lish   kerak.  Sanoq  sistemalar  teng  huquqli  bo'lganligi  uchun 
harakat  va  tinch  holat  qanday  nisbiy  bo'lsa,  jism   uzunligi  qisqargan 
deyish  shunday  nisbiydir.