Nazariy fizika kursi

9.6 
M uhitda  elektromagnit  maydon 
energiyasining  saqlanish  qonuni
Mikroskopik  elektrodinam ikada  elektrom agnit  m aydon  energiyasi­
ning  saqlanish  qonuni  4.5§)  ko'rib  chiqqan  edik.  Shu  masalani  muhit 
uchun  qayta  ko'rib  chiqamiz. 
Energiya  balansini  ifodalovchi  (4.62) 
tenglamani  yozamiz:
ОТ Г 
p
Q  =   - —
- j s d S .
 
(9.70)
Bu  tenglam a  energiyaning  bir  ko'rinishdan  boshqa  ko'rinishga  aylanish 
qonunining  umurniy  ifodasidir:  Vaqt  birligida  birorta 
V
  hajm da 
Q 
issiqlik  ko'rinishidagi  energiyaning  paydo  bo'lishi,  shu  hajm da  boshqa 
ko'rinishdagi  energiya 
U
  ning  kamayishiga  va  uni  o'rab  turgan  sirtdan 
energiya  oqim iga  teng.
206

---

Bu  qonunni  elektrom agnit  m aydon  uchun  tatb iq   qilam iz, 
( j
  issiq- 
likni  m aydon  kattaliklari  orqali  aniqlaym iz.  M a ’lumki,
Q   =   j  jE d V
tenglam a  bilan  aniqlanadi.  T o k   zichligi 
j
 ni  M aksvell  tonglam nlai ininu 
uchunchisi  (9.38)  dan  topib  yuqoridagi  tenglam aga  q o'yam iz:
Q =   T~  f  Ex
ot 
H d V - ~   [  E ^ -d V  
.
 
(9.71
)
An  J 
An  J 
dt
Bu  tenglam ani  M aksvell  tenglam alaridan  birinchisi  (9.8)  yordam ida 
elektr  va  m agnit  m aydon  kattaliklariga  nisbatan  sim m etrik  k o ‘rinishga 
keltiram iz:
«  - s  / div[£H1<,l/ 
- r J ( E
 f  + Hf ) ^  ■
 
(9 72)
0 ‘ng  tom ondagi  birinchi  hadda  Ostrogradskiy-Gauss  teorem asiga  aso­
san  hajm   b o ‘yicha  integralni  sirt  bo'yich a   integralga  aylantiram iz.  U 
holda
Q  =   j - ^ [ E H [ d S - j t  f  ^ (
e
E 2  +  p H 2)d V
  . 
(9.73)
Bu  yerda 
D   =   e E
  va 
В   =   p H
  b o g ia n is h   tenglam alarini  inobatga 
oldik.  (9.73)  m uhitda  elektrom agnit  m aydon  energiyasining  saqlanish 
qonunini  beradi.  Bu  yerda 
Q
  zaryadlarni  ko‘chirishda  vaqt  birligida 
bajarilgan  ish  b o iib ,  Joul  Len tz  issiqligini  aniqlaydi.  Xususan,  chiziqli 
o'tkazgichlar  uchun  bizga  m a lu m   b o ig a n   forinulani  olam iz:
Q  =   j  jE d V
  =  
j  3
- d V   =
  (
j S
) 2^
  =  
I 2R.
Bu  yerda 
R   =   l/'yS
  elektr  qarshilik, 
I
  =  
j S
  tok  kuchi.  Bu  ifo d a   bizga 
m a ’lum  b o ig a n   Joul-Lentz  issiqligi  aniqlaydi.  U  holda
Qo
  =  
j E
 =   7 .E2  . 
(9.74)
Bu  ifoda  Joul-Lentz  qonunining  differensial  ko‘rinishini  beradi.  (9.73) 
da  qolgan  hadlarning  m a ’nosini  mikroskopik  elektrodinainikada  ko'rib 
chiqqan  edik.
207

---