Nazariy fizika kursi

cr 
at* 
с
9.5 
Chegaraviy  shartlar
M akroskopik elektrodinam ikanig asosiy  tenglam alari  M aksvell  teng- 
lam alarining  integral  ko'rinishi  uinuman  olganda  m uhitning  xossalarini 
aniqlovchi  kattaliklar 7 , 
e,
  /л koordinataning funksiyasi  bo'lgan  ix tiy o riy  
hoi  uchun ham o 'rin li  b o'ladi.  Bu tenglam alarning differensial ko'rinishi 
to'g 'risid a   bunday  deb  bo'lm ayd i. 
Turli  xossalarga  ega  b o'lgan   ikki 
muhut  chegarasida  7 , 
e,  /л
  lar  sakrab  o'zgargan ligi  sababli  tenglam a­
larning  differensial  ko'rinishida  ishtirok  etayotgan 
D .  E,  В
  va 
H
  lar- 
ning  koordinata  b o 'yich a   hosilalari  chegara  nuqtalarida  aniqlanm agan 
bo'ladi.  Bunday hollarda asosiy tenglam alar m a ’noga ega bo'lish i uchun
201

---

I liar  qo'shiincha  chegaraviy  shartlar  bilan  t o ‘ldirilishi  kerak.  C hega­
raviy  shartlarni  aniqlash  uchun  tenglam alarning  integral  ko‘rinishidan 
foydalanam iz.
1 . 
M a g n it   in d u k siy a   v e k to r in in g   n o r m a l  ta sh k il  e tu v c h is i 
u ch u n   ch eg a ra viy   sh a rt.
  M agnit  induksiya  vektorining  ikki  muhitni 
chegaralovchi  sirtga  normal  tashkil  etuvchisi  uchun  chegaraviy  shartni 
aniqlashda  (9.47)  tengalam adan  foydalanam iz:
Bu  yerda  integrallash  sirti  sifatida  bir  qismi  birinchi  muhitda,  boshqa 
qismi  ikkinchi  muhutda  joylashgan  cheksiz  kichik  silindrik  sirtni  tan- 
lanadi  (9.1-rasm).
Ikkinchi m uhitda silindr asosiga o ‘tkazilgan norm alning y o ;nalishini
perim etri.
h
  ni  nolga,  y a ’ni 
S2
  ni  ikkinchi  muhit  tom onidan  va 
S
1  ni  esa  bi-
nolga  in tilganligi  uchun  (9.57)  dan  quyidagi  shart  kelib  chiqadi:
(9.56)
musbat  deb  qabul  qilam iz.  Shu  silindrning sirti  b o ‘yicha  m agnit  induk­
siya  oqim ini  hisoblaymiz:
/
B d S  =   B 2nS 2  -   B ln S i
  +  
B L h
  =   0.
(9.57)
o u euH 1
9.1-rasm:
Bu  yerda  silindr  cheksiz  kichik 
b o ig a n lig i  uchun  integrallash  so- 
hasida 
В
  ni  o'zgarm as, 
y a ’ni 
silindrning  yuqori  asosi 
S2
  da 
B 2n,
 
pastki  asosi 
S\
 
da 
B\n 
deb  olindi. 
В
  m agnit  induksiya 
vektorining silindr yon  sirtiga  nor­
m al  tashkil  etuvchisining  o'rtacha 
qiym ati. 
h
  silindr  balandligi, 
L
  silindr  ko‘ndalang  kesimining
rinchi  muhit  tom onidan 
S
  ga intiltiram iz  (
S
  chegara  sirt  bilan  silindrni 
kesganda  hosil  b o ig a n   kesim  yuzasi).  Bunda  yon  sirt  b o 'yich a   oqim
B2n  -   B in
  =   0.
(9.58)
202

---

K V ra m izk i,  m agnit  induksiya  vektorin in g  norm al  tashkil  etuvcliiiu  ikki 
muhit  chegarasida uzluksiz  ekan.  Shu va q td a   m uhitning xossalari  iniк| 
lovchi  kattaliklar  sakrab  o :zgaradi.
2. 
E le k t r   in d u k siy a   v e k t o r in in g   n o r m a l  ta s h k il  e tu v c ln s i 
u ch u n   ch e g a ra v iy   sh a rt.
  E lektr  induksiya  vektorin in g  ikki  muhit ni 
i hegaralovchi  sirtga  normal  tashkil  etuvchisi  uchun  ch egaraviy  shartni 
aniqlashda  (9.49)  tengalam adan  foydalanam iz: