Nazariy fizika kursi

P d V . 
(9  13)
Ikkinchi  tom ondan  elektr  dipol  m om entining  ta ’rifiga  binoan
d= J  rpbdV.
 
( 9 Ы )
lism ga  tashqaridan  zaryad  kiritilinagan  ekan.  u  elektron eytralligich a 
qoladi.  y a ’ni
J  
Pb d V
  =   0 . 
(9.15)
Bu  integral  munosabat  istalgan  shakldagi  jism   ushun  o ;rinli  b o ia d i.
D ip ol  m om entini  aniqlovchi  (9.13)  va  (9.14)  ifodalarni  taqqoslab, 
Г
  =  
rpi,
 b ogia n ish n i topam iz.  Bu ifodadan t o ‘g ‘ridan t o ‘g ‘ri foydalanib
14
, 
ni  topolin aym iz.  B o g la n g a n   zaryadlar  zichligini  qutblanish  vektori- 
iim g  divergansiyasi  ko‘rinishida  yozish  mumkin  deb  faraz  qilam iz:
pb  =   —
 d iv  
P
 
(9.16)
Bn  ifodani  (9.15)  qo'yam iz  va  Ostrogadskiy-G auss  form ulasiga  asosan 
hajm   b o ‘yicha  integraldan  y op iq   sirt  b o ‘yicha  integralga  o ‘tam iz:
J  Pb dV   =   -  
J
 
d iv 
P d V   =   j  P dS.
 
(9.17)
Bu yerda integallash sirti jism ni  o ‘rab olgan ix tiy o riy  y op iq  sirt  b o lg a n - 
ligi  uchun  uni  jism dan  tashqarida  tanlanadi.  Jismdan  tashari  nuqta- 
larda 
P
 =   0,  demak,  integral  ham   nolga  teng  bo'ladi.  Bu  n a tija   (9.15) 
shartni tasdiqlaydi sh\i bilan birga  b o g la n g a n  zaryadlar zichligini  (9.16) 
ko‘rinishda  tanlash  m um kinligini  ko:rsatadi.  Endi  (9.14)  ni  quyidagi 
ko‘rinishda  yozish  mumkin  bo  iadi:
-  
J  
r d i v P d V .
 
(9.18)
Jism ning  qutblanishi  bir  tekis  b o lm a y d i.  Buni  ko‘rsatish  uchun  teskari 
faraz  qilam iz,  y a ’ni  qutblanish  bir jin sli  b o ls in   deb qaraym iz.  Bu  holda 
d iv  
P
 =   0 b o ia d i.  Bunga ko‘ra va  (9.16)  ga asosan b o g la n g a n  zaryadlar 
zichligi  jism   hajm ining  ham m a  nu qtalarida  aynan  nolga  ten g  va  jism
13  - E lektrodinam ika
193

---

qutblanm agan  b o ‘lib  chiqadi.  Bunday  bo'lishi  mumkin  emas,  chunki 
tashqi  elektr  m aydonga  kiritilgan jism   elektr  m om entiga  ega  b o 'la d i  va 
u  albatta  qutblangan  bo'ladi.  Bu  m ulohazalardan jism ning  qutblanishi 
bir jinsli  bo'lishi  mumkin  em asligi  kelib  chiqadi.
Endi  boshidan jism  
p
 ziclilik  bilan zaryadlangan  deb  zaryad zichlig­
ining o'rtacha qiym atin i  aniqlaym iz.  Tashqi m aydon kuchsiz  bo'lgan ligi 
uchun  bog'langan  zaryadlar  erkin  zaryadga  aylana  olm aydi.  Shuning 
uchun  to 'liq   zaryad  zichligiga  erkin  va  bog'langan  zaryadlar  m ustaqil 
ravishda  kiradi,  y a ’ni
T o k   zichligining  o'rtacha  qiym atin i  m uhitning  xossalari  to'g'risi- 
dagi  um um iy  tasavvurlardan  kelib  cliiqib  aniqlaym iz.  Bunda  quyidagi 
uchta  farazni  asos  qilib  olamiz:
1. 
Tashqi  m aydonga  kiritilgan  jism   hajm idagi  o'rtacha  m aydon 
atom   ichidagi  m aydondan  kichik  bo'lishi  kerak. 
Bu  faraz,  m aydon 
uchun  yozilgan  tenglam alarning  chiziqli  bo'lishini  va  m uhitning  elektr, 
m agnit  va  boshqa  xossalari  tashqi  m aydonga  b o g 'liq   bo'lm asligini  t a ’- 
m inlaydi.
2.  M u h it  bir  jinsli  bo'lishi  kerak.  Bu  faraz  ko'rilayotgan  hajm da 
muhit  xossalarini  aniqlovchi  kattaliklar  birday  bo'lishini  ta ’m inlaydi.
3.  M u h it  izotrop   bo'lishi  kerak.  Bu  hoi  m uhitning xossalarini  aniq­
lovchi  kattaliklar  skalyar  bo'lishiga  ishora  qiladi.
Bu  shartlardan  chetlashish  qanday  oqib a tla rga   olib  kelishini  keyin- 
roq  ko'rib  chiqam iz.  H ozir  esa  shu  farazlar  o'rin li  deb  tok  zichligining 
o'rtacha  qiym atin i  aniqlaym iz.
T ok   zichligining  o'rtacha  qiym ati  umuman  olganda  tashqi  elektr 
va  m agnit  m aydon  kuchlanganliklariga,  ularning  vaqt  va  koordinata 
bo'yich a   hosilalariga b o g 'liq   bo'lishi  mumkin,  y a ’ni
в  ~   P
 +  
Pb,
J  
~gdV
  =  
J  
pdV
 +  
J  
pijdV
 
=  
J  
pdV  =   e.
(9.19)
(9.20)
Bu  yerda 
e
 jism larning  to 'liq   zaryadi.