Nazariy fizika kursi

9.3 
Tok  zichligining  o‘rtachasi
(9.21)
194

---

Maydon  kuchsiz  va  hosilalari  sekin  o'zgarishini  hisobga  olib,  /   funk­
siyani  argum cntlarining  darajalari  b o 'yich a   q atorga  yoyam iz.  M aydon 
lenglam alari  chiziqli  bo'lish i  uchun  q atord a   o'zgnruvchilarning  birinchi 
darajalari  ishtirok etgan  hadlar bilan  chegaralanam iz  T ok  zichligi  qutb 
vektor  bo'lgan ligi  uchun  qatord a gi  hadlar  qutb  voktoriga  bos  bo'lishi 
kerak.  Ular  skalyar  ham,  aksial  vek tor  ham  bo'lishi  mumkin  emas.
Elektr m aydon  kuchlanganligining dekart  koordinata o 'q la rig a  pro- 
eksiyalaridan  koordinatalar  b o 'y ich a   hosilalarni  guruhlarga  to'p lab  
E
 va  rot 
E
 larni  hosil  qilish  mumkin.  Bu  kattaliklarga  proporsional
bo'lgan  hadlar  qatorda  ishtirok  etm aydi.  Chunki,  bulardan  birinchisi
i ) E
  ,
skalyar  bo'lsa,  ikkinchisi  aksial  vektordir.  Shu  va(|tda 
I•!
  va  — -   lar

qutb  vektorlari  b o 'lg a n ligi  uchun,  bularga  proporsional  hadlar  qatorda 
ishtirok  etadi.
M agnit  induksiya  vek tori  va  uning  vaqt  b o 'yich a   hosilasi  aksial 
vektor  bo'lgan ligi  uchun  bunday  hadlar  qatorda  bo'lishi  mumkin  emas. 
Aksincha,  rot 
В
  qutb  vek tori  b o 'lib ,  qatorda  a lbatta  ishtirok  etadi.
N olinchi  had  nolga ten g bo'la d i.  Chunki,  m aydon  bo'lm a^an d a  tok 
ham  nolga teng b o 'la d i.  Shunday  qilib,  yuqoridagi  m ulohazalar^a  asos- 
lanib, tok  zichligining o'rtachasi uchun quyidagi ifodani  yozish  muinkin:
d E
p v = ~ / E + a i —
— f a c r o t B .  
(9.22)
o t
Bu  yerda  7 ,  ae,  va 
a
  m uhitning  xossalarini  ifodalovchi  skalyar  katta- 
liklardir.  Uchinchi  haddagi  с  yoru g 'lik   tezligi  b o 'lib ,  qulaylik  uchun 
kiritilgan.
Q atordagi  har  bir  hadning  fizik  m a ’nosini  ocham iz.  M u h itga   faqat 
o'zgarm as  elektr  m aydon  t a ’sir  qilayotgan   bo'lsin  deb  ko'ram iz. 
Bu 
holda  (9.22)  dagi  ikkinchi  va  uchinchi  hadlar  nolga  ten g  bo'lib,
Uv =  j  =
  7 
E.
 
(9.23)
K o 'rin ib  turibdiki,  tashqi  elektr m aydon  ta ’sirida unga proporsional  tok 
yuzaga  kelar  ekan.  Bu  tok  o'tkazuvchanlik  toki  deyiladi  va  m uhitdagi 
erkin  zaryadlarning  ta rtib li  harakati  bilan  bog'langan.  7  o'tkazuvchan­
lik  koeffitsienti  deyiladi.  T o z a   dielektriklarda  bu  kattalik  nolga  teng 
bo'ladi.  Yaxshi  o'tk azgich larda ju da  katta  qiym a tga   ega  bo'ladi.  Bun­
day  tok  o'zgaruvchi  m ayd onda  ham  m avjud  bo'ladi.  O 'tkazu vchanlik
195

---

toki  um um iy  holda  koordinata  va  vaqtning  funksiyasi  b o ‘lib,  ix tiy o riy  
vaqtda  m uhitning ko‘rilayotgan  nuqtasidagi  elektr m aydon  kuchlangan­
ligi  bilan  aniqlanadi.  ( f).23)  Om   qonunining differensial  shakli  deyiladi. 
Bu  odatdagi  Om   qonuni  bilan  b o gla n ga n ligin i  keyinroq  ko'ram iz.
Bog'lnngan  zaryadlar  erkin  zaryadlarga  aylanm asligi  zaryadning 
saqlanish qonuni har ikkala toifadagi zaryadlar  uchun m ustaqil ravishda 
bajarilishini  ko‘rsatadi. 
Y a ’ni  (9.7)  uzluksizlik  tenglam asi  bilan  bir 
vaqtda  erkin  zaryadlar  va  o'tkazuvchanlik  toki  uchun  ham  uzluksizlik 
tenglamasi ni  yozish  mumkin:
d iv J  +   Ж   =   ° ' 
(9 '24)
Tok  zichligi  ifodasidagi  ikkinchi  hadning  fizik  m a’nosini  ochishga 
kirishamiz.  Buning  uchun  (9.22)  ifodaning  har  ikkala  tom onidan  di- 
vergensiya  olam iz. 
Bunda  oxirgi  hadning  divergensiyasi  nolga  teng 
b o ig a n lig i  uchun  quyidagi  hosil  b o ia d i:
_  
c)E
d iv 
gv
 =   div 
j  +
  ae d iv ——. 
(9.25)
T o liq   va  o ‘tkazuvchanlik  toklari  ishtirokidagi  uzluksizlik  tenglam alari
(9.7),  (9.24)  dan  foydalanib  (9.25)  ni  quyidagi  ko!rinishda  yozam iz:
d
  , 
d E
^ ( P - P )   =   ~ ® d i  v —
. 
(9.26)
Bu  yerda 
(jj
  — 
p)
  b o g la n g a n   zaryadlar  zichligiga  tengligini  inobatga 
olsak,
dpb 
9  A- 
I?
_
  =   - _ d . v K £ .
Bu  ifodani  vaqt  b o ‘yicha  integrallab,  quyidagini  hosil  qilam iz:
рь  =
  — diva^-E. 
(9.27)
Bu  yerda  m aydon  y o ‘q  b o ig a n d a   qutblanish  b o lm a g a n lig i  sababli  in- 
tegrallash  doim iysini  nolga  teng  deb  olindi.
(9.16)  va  (9.27)  ifodalarni taqqoslab,  qutblanish vektori  elektr m ay­
don  kuchlanganligiga  proporsional  ekanligini  aniqlaym iz:
P  =   aeE. 
(9.28)
196

---

Proporsion allik  koeffitsienti  ae  qutblanish  koeffitsienti  yoki 
dir.lvkhtk 
krituvchanlik
  deb  ataladi.  Bu  kattalik  doiino  m usbat  b o ig a n lig i  urliun 
qutblanish vektori doim o elektr m aydon kuchlanganligi bilan bir tonum 
ga  yo'n algan  bodadi.
Tok  zichligining  o'rtach a  qiym atin i  aniqlovchi  (9.22)  ifodadagi  ik­
kinchi  hadni olingan  oxirgi  n atijaga ko‘ra  qu yidagi  ko‘rinishda yozam iz:
i   - 2 1 -   J - l
 
(9  29)
Jc!  ~   dt  ~  
d t '
 
( 
j
K o ‘ram izki,  qutblanishning vaqt  b o 'y ich a   o ‘zgarishi  qandaydir tok ­
ni  yuzaga  keltirar  ekan.  Bu  tok 
qutblanish
  toki  deb  atalib,  o'zgaruvchi 
tashqi  elektr  m aydon  ta ’sirida  qutblanishning  va q tg a   b o g iiq   holda  oz- 
garishi  natijasida  paydo  bo'ladi. 
Bu  holatni  ko;z  old im izga  keltirish 
uchun  jism d a   fa raziy  sirt  o ‘ tkazish  kerak. 
Q utblanish  natijasida  bu 
sirtni  b o g ‘langan  zaryadlar  kesib  o !tadi.  M a yd on   va q tg a   b o g iiq   b o i ­
ganda  zaryadlar  sirtning  bir  tom onidan  ikkinchi  tom oniga  m aydon  o !z- 
garishiga  mos  ravishda  ko‘chib  turadi.  Bu  holat  zaryadlarnin g  haraka- 
tiga  ekvivalent  b o iib ,  tok  paydo  b o lis h ig a   olib   keladi.
Endi  (9.22)  dagi  uchinchi  hadni  ko;rib  chiqam iz.  B ullin g  uchun 
uning  radius-vektor 
r
  bilan  vektor  ko‘paytm asini  tashkil  qilam iz  va 
jism ning  h ajm i  b o ‘yicha  integrallaym iz. 
Ikkinchi  had  bilan  b o g iiq  
b o ig a n   integralni  tekshirib  chiqamiz:
d P ]
I
d
dV
d  t
/
r '  ~ Г" 
d t
.
d V   =
r ’ 
d tpb\
= 
dt  J
~ft 
f  
Pb
 [**> 
r ] d V
  =   0-
Bu  yerda  integrallash  o ‘zgaruvchisi  r  va q tga   b o g iiq   em asligini  hisobga 
oldik.  Q olgan  hadlarni  (ju yidagi  k o l inislida  y ozib   olam iz:
a c 
J
 
[r, rot 
B] 
d V
  =  
I
[r.  (~gv
 -- 
j) ]d V
  =  
j
 
[r, 
pbv]dV.
 
(9.30)
Bu  yerda 
~gv
 — 
j
 =  
pt,v
 b o g la n g a n   zaryadlar  toki.
M a g n it  m om entining  ta ’rifi  (6.22)  ga  k o ‘ra  (9.30)  ni  b o g la n g a n  
zaryadlar  tokin in g  m agnit  m om enti  zichligi
M = [ r , p bv]/2c
 
(9.31)
orqali  yoziah  mumkin:
a  
j
 
[r, rot 
B\ 
d V
  =   2 
j 
M d V   =  
J
 
[r, rot M ] 
dV.
 
(9.32)
197

---

K o'ram izki,  m agnit  m om entining  zichligi  m agnit  induksiya  vek torig a  
proporsional  ekan,  y a ’ni
M  =   a B .
 
(9.33)
Shunday  qilib,  (Э.22)  dagi  oxirgi  had  ikkinchi  had  kabi  b o g ‘langan 
zaryadlar  harakatiga  aloqador  bo'lib,  m agnit  m om enti  bilan  aniqlan- 
ganligi  uchun 
magnitlanish
  toki  deb  ataladi.
Qutblanish  toki  zichligi  bilan  m agnitlanish  toki  zichligining  y ig 'in - 
disi  bog'lan gan  zaryadlar  tokining  zichligi  deb  yuritiladi,  y a ’ni
3 b
  =  
3
p
 
+  
Зм- 
3
p
 
=   д Р /dt. 
j M  =   с
  rot 
M
 
(9.34)
Bu yerda 
j P
  va 
j M
  mos  ravishda qutblanish va m agnitlanish toklarin in g 
zichligi.  Sunday  qilib  m uhitda  tok  erkin  va  bog'lan gan  zaryadlarnin g 
harakati  tufayli  yuzaga  kelishini  aniqladik.