Nazariy fizika kursi

4 .4  
M aksvell-Lorentz  tenglamalarining 
ikkinchi  jufti
Elektr va  magnit  maydon  kuchlanganligi  uchun  yana ikkita  tengla- 
tnani  odatdagidek  variatsion  prinsip  asosida  olamiz. 
Bunda  variat- 
siyalanuvchi  umumlashgan  koordinata  sifatida  ta’sir  integrali  (4.31)  da 
maydon  potensiallarini  olamiz.  Ularni  zaryadlar  zichligi  / >(r,t)  va  tok 
zichligi  j ( r , t )  bilan  to'liq  aniqlangan  deb  hisoblaymiz.  Ta’sir  integrali 
(1.31)  iling  birinchi  hadida  maydon  kattaliklari  ishtirok  etrnaydi,  shu- 
ning  uchun  uning  variatsiyasi  nolga  teng.  Ikkinchi  hadda 
vari-
atsiyalaimiaydi.  Bularni  hisobga  olib,  ta’sir  integralining  variatsiyasini 
yozamiz:
- \ j
-   jiS A i  +   ^ -F ^ S F ,,
С
 
07Г
cin  =  
0
.
(4.32)
Bu  yerda  F lk6Fik  =   F ^ S F lk  ekanligi  hisobga  olindi.  Elektromagnit 
maydon  tenzori  potensiallar  orqali  (3.31)  ifoda  bilan  aniqlanishini  hi­
nt ib^a  olib  ciuyidagini  yozamiz:
fiS  =
?  =   - !  
J
 
[ I   p S A i  +   ± - F ik  8
87
Г 
dx
rSAk  -   ~ ~ F lk-r^-rSA,
1
87Г
d x k
dl}. 
(4.33)
I  Irkirodinamika
97

---

Ikkinchi  hadda  { i . k j   —>  {А.', г}  almashtiramiz  va  F kl  =   — F ,k  hisobga 
olib  (4.33)  ni  qayta  yozamiz:
SS
-   j  l6Ai  -   -l~ F ik^
 
с 
4тг 
o x
dSl.
(4.34)
Ikkinchi  integralni  x   koordinata  bo'yicha  bolaklab  integrallaymiz:
SS  =   -  
Bu  yerda
I I
1  mi 
1  d F lk
C ]
 
47Г 
d x k
SAidU