Nazariy fizika kursi

dF w
S F
13
dx'3
+
d x 1
+
d x °
=  0,
dF m
dFio
d F 2\
d x ]
+
d x
2
+
d x °
=   0,
dF^2
d F v,
d F
21
d x 1
+
d x 2
+
d x 3
= 
0
.
( 4 .7 ) - ( 4 . 1 0 )  
tenglamalarni  umumlashtirib  Maksvell-Lorentz  teng­
lamalarining  birinchi juftini  to'rt  o ‘lchovli  ko‘rinishda  yozish  mumkin:
dFik 
dFn 
dFi-i 
.
й   l  +   ~zr~£  +   ■
 
7
■  =   0. 
(4.11)
d x 1 
d x K 
a x г
Bunda  har  bir  had  uchinchi  rangli  antisimmetrik  tenzor  bo'lganligi 
uchun  (4.11)  ga  bitta  to'rt  o'lchovli  vektorni  mos  keltirish  mumkin
j k l m ^ i k   =   Q 
^4Л2ч
OX1
г» 
1

---

4.2 
Zaryadning  saqlanish  qonuni
Yuqorida  ta’kidlaganimizdek  (§3.1)  nisbiylik  nazariyasida  real  o ‘l- 
chamlarga  ega  b oigan  jism  olchamsiz  nuqta  bilan  almashtiriladi.  Shu 
sababli  zaryadni  ham  olcham siz  deb  ko‘risimiz  kerak.  Zaryad  fazoda 
tabiatan  diskret  taqsimlangan  boiadi. 
Ammo,  matematik  qulaylik 
uchun  biz  zaryadning fazodagi  real uzlukli  taqsimlanishini  uzluksiz  taq- 
simot  bilan  almashtiramiz.  Zaryadlar  egallagan  sohaning cheksiz kichik 
dV  hajmida  cheksiz  kichik  de  zaryad  joylashgan  deb,  quyidagi  ifodani 
yozamiz:
de(r, t)  =   p(r, t)dV.
Bu  yerda
p(r. t)  =   d e(r, t)/dV
uzluksiz  taqsimlangan  zaryadlar  zichligi. 
Agar  zaryadlar  harakatsiz 
boisa,  uning zichligi  (p  =   p (r))  faqat  koordinataning funksiyasi b oiad i. 
Zaryadlar  harakatda  boisa,  u  yana  vaqtga  ham  b o g iiq   b o ia d i  (p  =  
p (r ,t)).
Zaryad  uzlukli  taqsimlanganda,  u  turgan  nuqtada  zichligi  chek­
sizga,  boshqa nuqtalarda esa nolga teng.  Berilgan sohadagi to liq  zaryad
e  =  
J  
de  =  
J  
pdV  =   Y /ea- 
(4.13)
tenglik  bilan  ifodalanishini  e’tiborga  olib  uzlukli  taqsimlangan  zaryad 
zichligini  quyidagi  ko:rinishda  ta’riflaymiz:
p (r )  =   Y l e“ s ( r ~   r«)- 
(4 -14)
Bu  yerda  S(r  —  ra)  uch  olchovli  delta  funksiya  (  ilova  qarang),  ra 
a  -  zaryad  turgan  nuqtaga  o'tkazilgan  radius-vektor,  yig'indi  ko‘rila- 
yotgan  sohadagi  barcha  nuqtaviy  zaryadlar  b o ‘yicha  olinadi.  Zaryadlar 
uzlukli  taqsimlangan  hoi  uchun  zaryad  zichligi  kabi  tok  zichligini  ham 
d'-funksiya  orqali  kiritamiz:
3  ( r)  =   Y l e“ v“ 5(r - r“ )> 
I   =   j j ( r ) d S ,  
I   =  
(4.15)
Bu  yerda  I   elektr  toki,  yoki  qisqacha  tok  deyiladi. 
Shunday  qilib, 
zaryadlar fazoda qanday  (uzluksiz yoki  uzlukli)  taqsiinlanishidan  qat’iy 
nazar  zaryad  va  tok  zichligi  tushunchasini  kiritish  mumkin  ekan.
92

---

Harakatdagi  zaryadlar  jovlashgan  sohada  ixtiyoriy  S  sirt
1
  bilun 
(p'ralgan  V  hajmdagi e(t)  =  
J  
p (r ,t)d V  zaryadning vaqt bo'yicha o ‘zga
j  
p(rA )d V . 
(4.16)
Mu kattalik manfiy b oisa ,  S soha ichida zaryadlar kamayashini ko‘rsata- 
di,  musbat  b o ‘lsa,  ortishini  bildiradi.  Elektr  zaryadlar  y o‘q  b o ‘lib  ket- 
muydi  yoki  yangidan  paydo  b o ‘lmasligini  hisobga  olsak,  ko'rilayotgan 
f.iiliada  zaryad  miqdorining  o ‘zgarishi  S  sirtni  zaryadlar  kesib  o ‘tishini, 
yn’ni  zaryadlar  oqimi  -  elektr  toki  mavjudligini  ko‘rsatadi. 
Agarda 
l(o‘ i ilayotgan  sohada  zaryadlar  kamayayotgan  b o ‘lsa,  (zaryadlar  5   sirt- 
j> j   (r,t) 
dS 
(4.17)
musbat  boiadi.  Teskari  holda  tok  manfiy  boiad i.  Bu  kattalik  sirtdan 
vaqt  birligida o ‘tayotgan zaryad miqdoriga teng boiganligi uchun  (4.16) 
va  (4.17)  ifodalarni  ishoralarini  inobatga  olib  tenglashtiramiz: