Nazariy fizika kursi

—
 
f
4
txc
 
J
F ikSAid.Sk
(4.35)
—
 
[
47ГС 
J
F ikSAidSk
to ;rt  o ;lchovli  fazoda  S\  giper  sirt  b o ‘yicha  integral  b o iib ,  uning  qiy­
matlari  x k  b o ‘yicha  chegarada  olinadi.  Agar  x k  =>■  x.  y,  z  b o ‘lsa, 
chegara  cheksizda  yotadi.  Maydon  cheksizda  nolga  intiladi.  Agar  x   =  
ct  b o ‘lsa,  chegara  boshlang‘ich  va  oxirgi  vaqt  momentlari  b o iib ,  unda 
variatsiya  5A,  nolga  teng.  Demak,  (4.35)  dagi  oxirgi  had  nolga  teng 
ekan.  Natijada  quyidagini  olamiz:
I I
1 
1  d F lk 
с  3 
4тг  д х к
SAidfl  =   0 
.
(4.36)
Bu yerda SAi  variatsion  prinsipga koi'a aynan  nolga teng emas,  integral 
nolga  teng  boiishi  uchun  faqat  qavs  ichidagi  ifoda  nolga  teng  boiishi 
mumkin,  ya’ni
8 F ik 
4гг
д х к 
с  3
Bu  tenglamani  komponcntalarda  yozamiz.  i  —  1:
OF
10
+
OF12 
dF
13
+
<9xn 
d x 2 
d x
3 
Yoki  uch  olchovli  belgilashlarda
С
(4.37)
(4.38)

---

(julgan  ikkita  (г  =   2,  3)  tenglama bilan bu tenglamani birlashtirib  bitla 
%
 « U(or  tenglama  ko'rinishda  yozamiz:
r 
(4.40)
с 
с  at
i 
II  liol  uchun  quyidagi  tenglamani  olamiz:
div E  =   4np  . 
(4.41)
Tenglamalar  (4.40)-(4.41)  Maksvell-Lorentz  tenglamalarining  ik- 
l« и i < -1
1
 i juftini  tashkil  qiladi,  (4.37)  esa bu  tenglamalarning to ‘rt  oichovli 
ku  i inishini  beradi.
Bu  tenglamalarni  integral  ko‘rinishda  yozamiz.  Buning  uchun  av- 
\.
11
  (  I.  IJ )-tcnglarnani  ixtiyoriy  hajm  b o ‘yicha  integrallaymiz  va  chap 
limioniga  Ostrogradskiy-Gauss  teoremasini  qoilaymiz:
E  dS =   4тте  , 
e  =   j" p  d,V  , 
(4.42)
<■ sirt  o ‘rab turgan sohadagi to ‘liq elektr zaryadi.  Bu tenglama eletrodi- 
namikada  Gauss  teoremasi  deb yurit.iladi:  Y opiq  sirt  b o ‘y ic h a   e le k tr  
m a yd on   oqim i,  shu  sirt  bilan  ch ega ra la n ga n   so h a d a g i  t o ‘liq
■
  a rya d   m iq d orig a   p r o p o rsio n a l  bo ‘lib,  ularriing  jo y la s h ish ig a  
hi)(/‘liq  em a s.  Proporsionallik  koeffitsienti  gauss  birliklar  sistemasida 
l/r  ga  teng.
Maksvell tajriba natijalarini tartibga solib ularni inatematik tengla­
malar  ko‘rinishida  yozganda  (4.40)tenglamada  oxirgi  had  boim agan. 
Sim  hoi uchun uni ixtiyoriy sirt  bo'yiclm integrallaymiz va chap tomoni- 
I’.a  Stoks  formulasini  qoilaymiz:
4тг
H d l =   — 7, 
с
J 
j   dS  . 
(4.43)
I'.u  tenglamaga ko‘ra uyurmali magnit  maydonni  elektr toki  hosil  qilishi 
va  unuig  sirkulyatsiyasi  kontur  tortib  turgan  sirtclan  oqayotgan  tok 
kuchi  /   ga  proporsionalligi  kelib  chiqadi.  Ushbu  ta’rif  Ersted  qonuni 
deyiladi.  Proporsionallik  koeffitsienti  gauss  birliklar  sistemasida  4i\jc 
ga  teng.
Maksvellning  fikricha  tabiat  qonunlari.  xususan  elektr  va  magni- 
l.izm  qonunlari  simmetriyaga  ega  boiish i  va  tugallangan  shaklda yozili- 
s 1
1
i  kerak.  Ya’ni,  tenglamalarda  elektr  va  magnit  maydon  teng  huquqli
99

---

asosda ishtirok etishi kerak.  Tajriba natijalarini umumlashtirib yozilgan 
tenglamalarda  magnit  maydon  kuchlanganligining  vaqt  b o ‘yicha  hosi­
lasi  ishtirok etadi  (4.1),  elektr maydon kuchlanganligining vaqt  bo'yicha 
hosilasi  esa  ishtirok  etmaydi.  Bu  holat  o ‘sha  davrda  (4.40)  tenglamaga 
oxirgi  hadni  “q oT da  qo'shib  qo'yish  bilan  hal  qilindi.  Bu  tenglamaning 
integral  ko'rinishini  yozamiz:
Bu  yerda  Is  siljish  toki  deyiladi.  Uning  zichligi
Siljish  toki  bevosita zaryadlarning  harakati  bilan  bog'liq emas.  Bunday 
hadning  tenglamalarda  bo'lishini  X IX   asrning  o'rtalarida  tajribalarda 
kuzatish  mumkin  emas  edi.  Chunki  o ‘sha  davrda  elektr  maydonning 
o'zgarish  chastotasi  kichik  bo'lib.  uning  o'zgarishi  bilan  bog'liq  bo'lgan 
siljish  tokini  payqash  imkonini  bermas  edi.  Faqat  1888  yilda  Gers  elek- 
tomagnit  to'lqinlarning  mavjudligini  tajribada  ko'rsatish  bilan  siljish 
tokining  realligini  isbotladi.
Bu  yerda  shuni  ta’kidlash  lozimki,  nisbiylik  nazariyasiga  va  umu- 
miy  prinsiplarga  asoslangan  nazariyada  siljish  toki  tenglamalarda  o'z- 
o'zidan  paydo  bo'ldi.
Shunday  qilib,  berk kontur bo'yicha magnit  maydon sirkulyatsiyasi 
shu  kontur  tortib  turgan  sirtdan  oqayotgan  haqiqiy  (zaryadlarning  ha­
rakati  bilan  bog'liq  bo'lgan  tok)  va  siljish  toklarining  yig'indisini  47t/c 
ga  ko’paytmasiga  teng.  Bu  qonun  boshqacha  qilib  ta:riflanadi:  U yu r­
m ali  m a g n it  m a y d o n n i  haqiqiy  tok  bilan  bir  vaqtda  o ‘zga ru vch i 
elek tr  m a y d o n   vujudga  keltiradi.