Nazariy fizika kursi

fazoviy  dispersiya
  deyiladi.
о
D ( r . t )
  =  
J  
dt' 
j
 e ( |r  — / j ,  
t
 — 
Ь')Е(г* 
^t^d^
 
(13.25)
—
 OO
B ularni  (13.25)  qo'yib.  quyidagini  topam iz:
D(k,uj)  —  е(к,ш)Е(к,ш).
(13.28)
B u  yerda
о
s(k, to) 
—
  j  
d,t' 
J
 
c ( |r  — t7 !, /  — 
t')
 cxp[—
i k ( r
 — 
r
 )  +  
iw(t
  — 
t')\dr
— OC 
OC
(13.29)
о
268

---

Funksiya 
e(k)
  um im an  olganda  kom pleks  bo'lganligi  uchun  uni  <|u 
yidagi  k o'rinishda  yozish  mumkin:
e ( k . u j )
  =   e 3 l ( f c ,
uj
)
  +  
e ^ ( k , u > ) .
 
( 1 3   .4(1)
Kavshanki,  uning  haqiqiy  va  m avhurn  qism lari
(13.31)
Ea ( fc * )   -  
(13  32) 
2v.
(13.29)  ga  k o 'ra   dielektrik  singdiruvchanlik  quyidagi  xossa  ega:
e(k,to)  =  
£ * { - k ,  
-
u j
) .
 
(13.33)
Endi haqiqiy va m avhum  qism lar uchun  (13.29)  kabi ifodalarni hosil 
qilamiz.  Bining  uchun  (13.29)  ni  (13.31)  ga  qo'yam iz.  Ikkinchi  h a d d a 
integrallash  o'zgaruvchisi  r   ni  —r   ga  am ash tirsak.  ikkala  hadni  b itta  
liadga  b irla sh tirib   yozish  m um kin  bo'ladi:
OO
e^(k.u>) 
=   -  
J  
d r  
J
 
e ( | i ? | ,   t )  
exp[—
i ( k R
 — 
u r ) ] d R .
 
(13.34)
— OO
Shunga  o'xshash
OO
(к.ш)  =   — 
J  
d.r 
J
 e(| i?|, r )  exp[—
i ( k R
  — шт)] sig n (r)d J?.  (13.35)
Bu  yerda  s ig n (r)  isho ra  funksiyasi.
Shunday  qilib,  dielektrik  singdiruvchanlikning  haqiqiy  va  m avhum  
qism lari  b itta   funksiya  е ( |Д |,т )   orqali  ifodalanadi  va  (13.29)  dan  farq- 
l i  
o 'laroq   mos  rav ishda 
e
( \ R \ ,
t
) / 2
 
va 
e ( |
R \ ,
 
r )  
sign 
r / 2 i
 
funksiyalar 
ning  Furye  tasv irlarid ir.  Shu  sa b ab d a n   bu  k attalik larn i  bir-biri  bilan 
bog'lasli  m um kin.  M asalan,  (13.35)  ga  n isb a ta n   teskari  Furye  tasvirni 
yozamiz:
£(l-R |,T)sign(r)  =  
J J
 e3 ( A /V ) e x p [ - i( f c f t  -  u r ) ] r /f c W .
(1 3 .3 (i)
269

---

Hu  ifodani  (13.34)  ga  qo'yam iz.  B unda 
R
  b o ‘yicha  integralni  alohida 
yozib  olainiz:
va 
k'
  b o ‘yicha integralni  (^-funksiyaning xossasidan foydaianib  bisublab, 
quyidagini  hosil  qilamiz:
d an foydalansak,  (13.37)  ni  quyidagi ko‘rinishda yozish  m um kin b o ia d i:
(13.37)  va  (13.38)