Nazariy fizika kursi

°Y o r u f’lik  aberratsiyasi  -  yorug'lik  tezligining  chekliligi  va  kuzatuvchining 
yoritgichga nisbatan  Yer bilan birga  harakatlanishi tufayli undan  kelayotgan  yorig‘ lik 
nuri  yoLnalishining  o‘ zgarishi.
30

---

1.7 
T o ‘rt  o ‘lchovli  vektor  va  tenzorlar
Ushbu  paragrafda  vektor  va  tenzorlar  haqida  qisqacha  m a ’lum ot- 
larni  aksariyat  hollarda  isbotsiz  keltiramiz.  Q uyida  keltirilgan  umumiy 
xarakterga  ega  bo'lgan   b a ’zi  ta ’rif.  form ula  va  qoidalarni  R.X .M allin 
“M aydon  nazariyasi” 7  kitobidan  olindi.  K engroq  m a ’lum otlarni  shu  ki- 
tobdan yoki vektor va tenzor analizga bag'ishlangan  boshqa kitoblardan 
topish  mumkin.
N  o'lcham li  fazoda  ikki  koordinatalar  sistemasi  orasidagi  to'g'ri  va 
teskari  almashtirish  berilgan  bo'lsin:
х н  =   x ' i { x 1, x 2, - - - , x N ), 
(1.42)
x l 
=  
x l { x ' \ x ' 2, - - - . x ' N ). 
(1.43)
Bu  verda  x ' ' ( x 1. x 2.  ■ ■ •, x N)  va  x l ( x ' 1, x ' 2,  ■ ■ ■, x ' N)  funksiyalar  bir 
qiym atli,  uzluksiz.  va  kerakli  m arta  differensiallanuvchi  funksiyalardir. 
T o'g'ri  va  teskari  almashtirish  yakobianlari  nolga  teng  bo'lm agan   funk­
siyalardir.
T o'g'ri  va  teskari  almashtirish  formulalari  (1.42)  va  (1.43)  ning 
differensiallarini  yozam iz:8
(1 4 4 )
j
dxi  =   V   —
  d r ' j  =   —
  dx'i 
(1  45)
^   dx'i 
~   dx'3 
• 
1 
0J
J
T o'g'ri  almashtirishning  d x'J/Эх1  koeffitsientlari  bilan  teskari  almashti- 
rishning  d x ] / d x ' 1  koeffitsientlari  orasida  quyidagicha  bog'lanish  mav- 
jud:
d x 1  d x /J 
; 
d x ' 1  d x J  _   { 
d x'i  d x k 
k ’ 
dx'J  d x ' k 
k 
Agar  { x 1,  x 2, - - - , x N }   sistem asida  N  ta  { a i ,  a2,  - - , a ^ }   kattaliklar 
berilgan  b o'lib ,  koordinatalar  (1.42)  form ula  b o'y ich a   almashtirganda 
bu  kattaliklar  { a [ ,  a'2,  ■ ■
  ■, a’N }   kattaliklarga
, 
d x i
a,  =   ———a
=   A / o j  
(1.46)