Nazariy fizika kursi

1.6 
N isbiylik  nazariyasida  tezliklarni  va 
burchaklarni  almashtirish
Lorentz  almashtirishlaridan  foydalanib,  m oddiy  nuqtaning  birorta 
sanoq  sistemasidagi  tezligi  bilan  uning  ikkinchi  sanoq  sistemasidagi 
tezligi  orasidagi  bog'lanishni  topam iz. 
Ilgaridek  K '  sistema  К   sis­
tem aga nisbatan x  o 'q i b o 'y la b  V  tezlik bilan harakatlanayotgan bo'lsin. 
M oddiy  nuqtaning  K ' va К  sistemalarga nisbatan tezligini  mos ravishda 
v ' ,  v  bilan  belgilaymiz.  Ularning  koordinata  o'qlariga  proeksiyalari 
quyidagicha  aniqlanadi:
i 
dx' 
. 
dy1 
, 
dz'
V x ~ ~ d F '  Vy  =   ~ M '  V
z
  =   ~
m
'
 
( 1-3
  )
dx 
dy 
dz
Vx  =   ~ d i ’ 
V y= = ~di' 
Vz  =   l f t • 
(L 3 3 )
Tezliklar  orasidagi  bog'lanishni  topish  uchun  (1.25)  almashtirish 
formulalarini  diffensiallaymiz:
dt'  +   К   dx' 
dx'  +   V   dt' 
, 
dt  = ...... ........  o  - 
dx  =   ----- . 
dy  =   dy  ,  dz  =   dz  .  (1.34)
Bu ifodalarning oxirgi  uchtasining birinchisiga nisbatini olam iz va  (1-32) 
-(1 .3 4 )  ni  hisobga  olib,  quyidagini  hosil  qilamiz:
^
 
v 
1  +   i ^ ’ 
1  +   ± v   ■ 
1  +   ЙК  •
28

---

Bu  formulalar  nisbiylik  nazariyasida  tezliklarning  almashtirish  qo- 
nunini  aniqlaydi.  Ular  kichik  tezliklarda  klassik  mexanikadagi  tezlik- 
larni  qo'shish  formulalasi  (1.2)  ga  o ‘tadi.  Haqiqatan  ham  V,  v'x  «   г 
bo'lgan da
v' V  
Г
— —
l  +   ^ - » l ,  
/ 1
^
, 1
munosabatlar o'rinli  bo'ladi.  Bundan  (1.35)  ifoda  (1.2)  ga o'tishi ko'rish 
qiyin  emas.
Tezliklarni  almashtirish  formulalarini  V/c  ning  darajalari  b o'y ich a  
qatorga  yoyib,  uning  birinchi  tartibli  hadlari  bilan  chegaralansak.  al­
mashtirish  formulalari  quyidagi  ko'rinishni  oladi:
vx  = v ' + v ( l - V
X \ ,   vu = v' 
(1