Nazariy fizika kursi

SUE  =   ^  
J 
ESEdV. 
(10.11)
212

---

1. 
(10.11)  ga 
E
 =   — grad don  kabi  boshlang'ich  tenglam alarni  qanoatlantirishini  (d i
\f>E
  —  0 ) 
e ’tib org a   olib  quvidagini  yozam iz:
Bu ifodani  bir-biriga ekvivalent b o 'lg a n  ikki y o ‘ l  bilan o ‘zgartirish mum-
SU,it
  =   — — 
I
 
grad 
(p6EdV
  = ------
[
 d i
\(^>6E)dV
A
tt
  J
 
4 t t  
J
ip5EndS
  =  
Va j   SEndSa■
 
(1
1
47Г
0
.
12
)
Bu  yerda  ( 10.2)  ni  inobatga  olib 
6U
e
  uchun  qu yidagi  ifodan i  hosil 
qilam iz:
8U
e
  =
 
(10.13)
a
Bu  ifoda  zaryadning  o ‘zgarishi  hisobiga  energiyaning  o ‘zgarishini  aniq- 
laydi.  Bu  kutilgan  natija  bodib,  berilgan  m aydonda  cheksiz  kichik 
Sen 
zaryadni  cheksizdan  ko'chirib  kelishda  bajarilgan   ishga  teng.
2. 
Energiyaning  o :zgarishi  (10.11)  ni  boshqacha  ko‘rinishda  ham 
yozish  mumkin. 
Buning  uchun  (10.11)  da 
S E
  =   — g r a d d e b   al- 
m ashtiram iz  va  birinchi  holdagi  kabi  hisoblashlarni  b a ja rib   quyidagini 
olam iz:
(10.14)
a
Bu  yerda  energiyaning o ‘zgarishi  o ‘tkazgichlar  potensialining  o :zgarishi 
bilan  aniqlanadi.
(10.13)  va  (10.14)  ifodalarga  asosan  energiyadan  biror  o ‘tkazgich- 
ning  zaryadi  b o ‘yicha  olingan  hosila,  shu  o ‘tkazgiclm ing  potensialiga 
teng bodadi,  shu vaqtda potensial  b o ‘yicha hosila  o ‘tkazgichning  zarya- 
dini  beradi,  y a :ni
0 U E 
_ 
c)U,:
  .....  
, i n i c ,
.j 
Фач
 
о 
— 
(10 .l o )
O C a  
d < P a
0 ‘ tkazgichlarning  zaryadi  va  potensiali  orasidagi  chiziqli  bogdanish
( 10.10)  ni  inobatga  olsak
В е ь =
с
(10.16)
O^PaO^Pb 
Bipa
=   C £ .  
(10.17)
д Ч ) Е
 
=  
d_ V b = c - i
д с ад с ь 
dea 
ba
213

---

c ab  =   c
ba, 
c ^   =   c b-\  
c abc ; b' = 5 ab,
5ab
  Kroneker  belgisi.
Y u qoridagilarga  asosan  o'tkazgichlarning  energiyasini  potensiallar- 
ning  yoki  zaryadlarning  kvadratik  shaklida  yozam iz:
U
e
  —  у 
Cab PaPb  —  T)
 
5 3
 
^ab  eaeb-
 
(
10
.
18
)
a, b 
a,b
Bu  kvadratik  shakllar  boshlang'ich  ifoda  (10.6)  kabi  aniq  musbat 
bo'lishi  kerak.  Bu shartdan 
C ab
 m atritsaning dioganal elem entlar uchun
C aa  >   0. 
C " 1  >   0 
(10.19)
tengsizliklar  o'rin li  bo'lishi  kelib  chiqadi.
Shu  bilan  birga  nodioganal  elem entlar  uchun
C ab
  < 0 ,  
а ф Ъ
 
(10.20)
shart  o'rin li  bo'ladi.  Bu  holatni  tushunish  uchun  ikkita  o'tkazgichdan 
iborat  bo'lgan  sistemani  ko'ram iz.  Ulardan  birinchisi  yerga  ulangan 
bo'lsin 
[щ
  =   0). 
U   holda  potensiali  noldan  farqli  bo'lgan  ikkinchi 
o'tkazgich  birinchida  induksiyalangan  zaryad  (ei  =  
C\
2

2
)
  hosil  qi­
ladi.  M a ’lumki,  induksiyalangan  zaryadning  isborasi  induksiyalovchi 
m aydonni  hosil  qiluvchi  zaryadning  ishorasiga  teskari  bo'ladi.  Shunday 
qilib,  ikkita  o'tkazgich  m isolida  ( 10.20)  shart  to 'g 'r i  ekanligini  ko'rsat- 
dik.
Y u qorida  ko'rib  chiqilgan  holat  asosida  o'tkazgichlar  energiyasini 
quyidagicha talqin  qilish  mumkin.  Buning uchun  (10.18)  ni  ikki  qism ga 
a jratib  yozam iz: