Nazariy fizika kursi

 
(i"-4)
Integral  o'tkazgich  sirti  bo'yich a   olinadi.  Bu  ifodadan  o'tkazgich  sir- 
ticiagi  zaryad  uning  potensialiga  b o g 'liq   ekanligi  ko'rinib  Uiribdi.  Bu 
bog'lanish chiziqli b o 'lgan ligi uchun  (10.4)  ni quyidagi  ko'rinishda yozib 
olam iz:
es
  — 
C
Bu  yerda
elektr 
sig‘im
  deyiladi.  S ig'im   bilan  b o g 'liq   bo'lgan   masalani  keyingi 
m avzuda  batafsil  ko'rib  chiqamiz.
10.2 
0 ‘tkazgichlarning  elektrostatik  maydon 
energiyasi
O 'tkazgichlar  sistem asining energiyasini  hisoblaym iz.  Bu  masalani 
avval  o'tkazgichlar  bo'sh liqda  joylashgan  deb  ko'ram iz  (e  =   1). 
Bu 
holda  zaryadlangan  o'tkazgichlarning  to 'liq   energiyasi:
UE  =   ^ - f E 2dV.
 
(10.6)
Bu yerda integral  butun  fazo bo'yich a  olinadi.  Bu integralni  (Л .9 8 )  dan 
foydalanib  o'zgartiram iz:
U E
  =   — 
~   [
 grad 
ipEdV
  =   —
[
 di
\ { p E )d V
 +   - —  / 

 d iv  
EdV.
07Г 
J
 
07Г 
J
 
П7Г  ./
(10.7)
Bu  yerda  ikkinchi  integral  d iv 
E
  =   0  b o 'lg a n ligi  uchun  nolga  teng. 
B irinchi  integralni  sirt  bo'yich a  integralga  o'tkazam iz.  Sirt  bo'yich a  
integral  ikki  qism ga  ajraladi. 
Birinchisi  o'tkazgichlar  sirti  bo'yich a  
olinsa,  ikkinchisi  cheksiz  uzoqlashgan  sirt  bo'yich a   olinadi.  Cheksizda
211

---

potensial  va  maydon  nolga  intilganligi  uchun  cheksiz  uzoqlashgan  sirt 
bo'yiciia  integral  nolga  teng  b o ia d i.  N ihoyat,  o ‘tkazgich  sirtida  poten- 
sial  o'zgannas va elektr m aydon sirtga perpendikulyar b o ‘lishini  hisobga 
olsak,  (10.7)  ning  o'rniga  quyidagi  ifodani  hosil  qilam iz:
U
e
  ~  
f  E andSa.
 
( 10.8)
a 
sa
Bu  yerda  “ a’:  bo'yich a  y ig ‘indi  barcha  o :tkazgichlar  b o ‘yicha  hisobla- 
nadi.  A g a r  ( 10.2)  ga  m uvofiq  o ‘tkazgich  zaryadi  (e u) a  =  
ea
  ni  kiritib. 
energiya  uchun  quyidagini  hosil  qilam iz:
UE  =   ~ Y ; ea¥a-
 
(Ю .9)
a
Bu  ifoda  tashqi  m aydonga  kiritilgan  nuqtaviy  zaryadlarning  energivasi 
ifodasi  (5.68)  bilan  mos  tushadi.
Yu qorida  ta ’kidlaganirnizdek  o ‘tkazgich  sirtidagi  zaryad  uning  po- 
tensialiga b o g iiq . E lektrodinam ika tenglam alari  chiziqli.  shuning uchun 
bu  b o gia n ish   ham  chiziqli  b o iis h i  kerak. 
0 ‘ tkazgichlar  soni 
N
  ta 
b o ig a n d a   bu  b o gia n ish n i  umumiy  holda  quyidagi  ko‘rinishda  yozish 
mumkin:
C a ^ 'Y ^ C a b V b -
 
( 1 0 .1 0 )
b
Bu  yerda 
C ai,
  uzunlik  o ic h o v   birligiga  ega  b o iib ,  o ‘tkazgichlarning 
shakliga  va  ularning  bir-biriga  nisbatan  joylashishiga  b o g iiq   b o ig a n  
o ‘zgarmas  kattaliklardir. 
C aa
  faqat 
a  -
  o ik a zg ich g a   tegishli  b o iib . 
bizga  umumiy  rizika  kursidan  m a iu m   b o ig a n  
о ‘tkazgich  elektr sig‘m ini 
(qisqacha  s ig iin )  beradi. 
С аь  (а  ф  b)  elektrostatik  induksiya  keof- 
fitsicntlarini
  deb  ataladi.  Xususan,  b itta   o ‘tkazgich  b o ig a n d a ,  e  =  
C\p.
  S ig im n in g  kattaligi o ik a zg ich n in g  chiziqli oich am la ri va uni  o ‘rab 
turgan  muhit  bilan  aniqlanadi.
Zaryad  yoki  potensialning  cheksiz  kichik  o'zgarishida  energiyaning 
o'zgarishini  aniqlaym iz.  Buning  uchun  (10.6)  ifodani  variatsiyasini  hi- 
soblaymiiz: