Nazariy fizika kursi

j D d S  =   4np.
 
(9.59)
Bu  tenglam a  (9.56)  dan  chap  tom oni  bilan farq qiladi.  Integrallash sirti 
oldingi  holdagi  kabi  tanlab  quyidgini  hosil  qilam iz:
D 2nS2
  -  
D xnSi
  +  
D L h   =   AirpSh.
 
(9.60)
Bu  yerda 
pSh
  --  silindr  h ajm idagi  zaryad.  Y u q orid a gi  kabi 
h
  ni  nolga 
intiltirsak  silindr  yon  sirti  b o ‘yicha  oqim   nolga  ten g  b o ia d i. 
(9.60) 
tenglam aning  o ‘ng  tom oni  ham  nolga  teng b o ia d i.  A g a r   sirt  zaryadlari 
deb  ataluvchi  zaryadlarni  hisobga  olsak  bu  had  nolga  teng  b o lm a y d i. 
Chunki  sirt  zaryadlari  hajm ga  aloqasi  b o lm a sd a n , 
h  —=>
  0  da  ham 
m avjud  b o ia d i. 
Bunday  zaryadlarning  sirt  zichligini  (b irlik   yuzaga 
t o ‘g ‘ri  kelgan  zaryad  m iqdori)
ш,  =-  lim  
ph 
S 
h
—>0  ' 
p
—>oc
deb  belgilasak,  (9.60)  quyidagi  ko‘rinishni  oladi:
D 2n  -   Du,.  =   4nojs.
 
(9.61)
Shunday qilib,  elektr induksiya vektorin in g norm al tashkil etuvchisi 
ikki  muhit  cherasidan  o ‘tishda  sirt  zaryadlari  m avjud  b o ig a n   holda 
uzilishga  ega  b o ia d i,  y a ’ni  sakrab  o ‘zgaradi.  U zilish  kattaligi 
ga 
teng.  Sirt  zaryadlari  b o lm a s a  
D n
  uzluksiz  b o ia d i.
3. 
E le k tr  m a y d o n   k u c h la n g a n li  v e k t o r in in g   ta n g e n s ia l  tash­
k il  e tu v c h is i  u c h u n   ch eg a ra viy   s h a rt.
  Bu sahrtni olish uchun  (9.46) 
tengalam adan  foydalanam iz:
1 
Г  O B

---

9.2-rasm:
n
Ж  П, 
a2, E2, M
2
Integrallash  konturining  bir 
qismi  birinchi  muhitda,  bosh- 
qa  qismi  ikkinchi  muhitda 
joylashgan  cheksiz  kichik  to ‘rt 
burchak  shaklida  tanlaym iz. 
K ontu rning  ikkinchi  m uhitda­
gi  qism ining  yo'nalishini  rnus- 
bat  deb  qabul  qilam iz. 
(9.2- 
rasmda 
n
 ko'rilavotgan  chega- 
ra nuqtasida sirtga o'nkazilgan
norm alning, 
t
  shu 
nuqtada 
urinmaning 
va 
n s
 
sirt 
tokining 
y o ‘nalishlarini  aniqlaydigan  vektorlar.)  Sirt  bo'yich a  integral  esa  berk 
kontur  tortib   turgan  sirt  bo'yicha  olinadi. 
Berk  kontur  bo'yich a 
integralni  uning qism lari bo'yicha integrallarga  a jra tam iz va  (9.G2)  ning 
o'rn iga  quyidagini  yozam iz:
Bu  yerda 
h
  bilan  berk  konturning 
l\
  va 
l2
  bo'laklarining  uchlarini 
birlashtiruvchi  kontur  qism lari  belgilangan,  (
d B / d t)ru
  kontur  tortib  
turgan  sirtga  o'tkazilgan  normal 
n s
  ga  (
d B / d t
)  ning  proeksiyasining 
o'rtacha  qiym ati.
Ii 
ni  nolga  intiltirsak, 
l2
  ikkinchi  muhit  tom ondan 
l\
  esa  birinchi 
muhit  tom ondan  chegara  sirtda  yotuvchi 
I
  ga  intiladi.  Bunda  kontur 
to rtib   turgan  sirt  yuzasi  nolga  intiladi.  N atijad a,  elektr  m aydon  sirkul- 
yatsiyasining 
Ii
  ga  tegishli  qismi  (9.63)  ning  chap  tom ondagi  uchinchi 
had)  va  sirt  bo'yicha  integral  nolga  intiladi.  Shunday  qilib.
K o'ram izki,  elektr  m aydon  kuchlanganligining  tangensial  tashkil 
etuvchisi  ikki  muhit  chegarasida  uzluksiz  ekan. 
Bu  natijani  olishda 
(
d B / d t)ns
  chekli  qiym atlarrh  qabul  qiladi  deb  faraz  qildik.  Bunday 
faraz  deyarli  barcha  real  sharoitlarda  o'rin li  bo'ladi.
4. 
M a g n it   m a y d o n   k u c h la n g a n lig i  v e k to r in in g   ta n g e n s ia l 
ta sh k il  e tu v c h is i  u ch u n   ch eg a ra viy   s h a rt.
  Bu  shartni  olish  uchun
E 2t}2  —  E\tl\  +
 ^
 
E nh
(9.63)
Е ц   —  E  n
  —  U
(9.64)
204

---

(9.48)  tengalam adan  foydalanam iz:
3n  tenglama  o ‘ng  toinonidagi  birinchi  had  (9.62)  dan  fare)  qiladi 
In 
tcgrallash  konturini  oldingi  holdagi  kabi  tanlab  quyidgini  yozam iz:
H 2lh
  -  
H u h   +   H h = —  ( j  +  
lh.
 
(9.66)
г.
  \ 
4тг 
at  J ns
Ikki  holni  bir-biridan  farqlaym iz:
a)  chegara  sirtda  o'tkazuvchanlik  toki  y o‘q  bo'lsin.
  Bu  holda 
h
  —>  0 
da  (/1  —> 
I,  I
2
  —>
  0  
h
  ishtirok  etgan  hamrna  hadlar  nolga  intiladi  va 
natijada  quyidagi  ifoda  hosil  b o ‘ladi:
H 2t  ~   Н и   =
  0. 
(9.67)
Dem ak,  ikki  muhit  chegasidan  o'tishda  m agnit  m aydon  kuchlanganligi­
ning  tangensial  tashkil  etuvchisi  uzluksiz  ekan.
b)  chegara  sirtda  o'tkazuvchanlik  toki  mavjud  bo‘lsin.
  Bu  holda tok 
kuchi integrallash sirtiga b o g iiq  b o lm a y d i va 
h  —>
  0 da chekli q iym a tga  
intiladi:
i s
  =   lim  
( j n)sh.
/
1
—*0
j
—*00
Bu  yerda 
i s
  chegara  sirtdan  n.,  y o ‘nalishda  oqayotgan  tokning  chiziqli 
zichligi.  y a :ni tokining v o ‘nalishiga perpendikulyar 
(I)
  y o ‘nalishda sirtda 
yotgan  chiziqning  birlik  uzunligiga  to ‘g ‘ ri  kelgan  tok. 
(d D / d t)7U
  chekli 
deb hisoblasak  (9.66)  ning o 'n g  tom on idagi ikkinchi had 
h
  —>  0 da nolga 
intiladi.  N a tija d a   (9.66)  shart  bu  holda  quyidagi  ko'rinishni  oladi:
H 2t  -   H u
  =  
(9.68)
С
Shunday  qilib.  m agnit  m aydon  kuchlanganligining  tangensial  tash­
kil  etuvchisi  ikki  muhit  cherasidan  o'tishda  sirt  toki  m avjud  b o ‘lgan 
holda uzilisliga ega b o ia d i.  U zilish kattaligi sitr tokining chiziqli zichligi 
i„
  bilan  aniqlanadi.  O lingan  n atijani  vek tor  ko'rinishda  yozam iz  (9.2- 
rasm):
[ п Щ
  -   [ п Я , ]   =   — г,,. 
(9.69)
С
205

---

Sirt  toklari  m avjud  bo'lgan da  magnit-  m aydon  kuchlanganligining 
sakrab  o'zgarishini  yassi  tok  m isolida  yaqqol  ko'rish  mumkin.  Plas- 
tinkadan  oqayotgan  yassi  tok  rasm  tekisligiga. nisbatan  ichkariga  qarab 
yo'nalgan  bo'lsin  (9.3-rasm).  Shu  tok  hosil  qilayotgan  m agnit  m aydon­
ning  kattaligi  yuqorida  va  pastda  bir  xil  va  bir  jiusli  bo'lib,  yo'nalishi
jihatdan  qaram a-qarshi  bo'ladi.  Y a'n i  m aydon  plastinkadan  o'tishda
47Г
sakrab  o'zgaradi.  U zilish  —
i s
  ga  teng  bo'ladi.
с
M akroskopik  elektrodinam ika- 
l
 
ning  to 'r tta   asosiy  tenglam asiga 
^  ’’’ 
H
 
mos  keluvchi  to 'r tta   chegaraviy
shartlarni  hosil  qildik. 
E n,  H n ,  D t ,
( 1) *  
..................... 
н   B t .  j n,  j t ,  P n,  P t,  M n .  M t
  uchun
I...................Г  ...... 
chegaraviy  shartlarni  yuqoridagi
to 'rtta   asosiy  chegaraviy  shartlar 
9.3-rasm: 
va  bog'lanish  tenglam alari  yor­
damida  hosil  qilish  mumkin. 
Masalan. 
E n
 
uchun  chegaraviy 
shartni 
bog'lanish  tenglamasi 
D
 =  
e E
 va  (9.61)  shart  yordam ida  aniqlaymiz: 
Eon  — £
2
E\n
  =  
A.-KuJs.
Shunga  o'xshash  qolgan  kattaliklar  uchun  ham  chegaraviy  shart­
larni  hosil  qilish  mumkin.