Nazariy fizika kursi

9.4 
M aksvell  va  b o g ‘lanish  tenglam alari
Zaryad  va  tok  zichligining  o'rtacha  qiym atlari  yordam ida  m akros­
kopik elektrodinam ikaning asosiy tenglam alarini t a ’riflashga kirisham iz.
(9.10)  tenglam aga  (9.22)  ni  qo'yam iz:
47Г  . 
47Г 
Э Р
 
1 
9 E
rot 
В
 =  
— j
 н------- +  47Г rot M H ---------- — ,
с 
с  at 
с  at
yoki
47Г 
1 
d
rot 
( В
 -   47Г 
M )
  =  
— j
 +  
~ —  ( E +
 47
t
P ) .
 
(9.35)
с 
с at
Q u yidagi  belgilashlarni  kiritam iz:
H
  =  
В   -   4 n M ,
 
(и.Зб)
D
  =  
E + A n P
 
(9.37)
va  bu  belgilashlarda  (9.35)  tenglam ani  qayta  yozam iz:

---

Hu  yerda 
I I  v
a 
D
  yordam chi  kattaliklar  b o ‘lib,  m agnit  m aydon  km  h 
luuganligi va elektr induksiya vektori deb yuritiladi.  Endi  (!). 11)  teny.ln 
muni  zaryad  zichligining  o ‘rtacha  qiym ati  (9.19)  va  (9.16)  orqali  quytii 
yozamiz:
d iv 
E
 =  
4np +  Airpb  =   Anp
 — 47r d iv  
P
  = >  
d i\ (E
 +  
A n P )  —  Airp 
yoki
d iv 
D  =   Air p.
 
(9.39)
I in  yerda  (9.37)  inobatga  olindi.
(9.38),  (9.39),  (9.8)  va  (9.9)  makroskopik  elektrodinam ikaning  aso­
siy  tenglam alari  b o ‘lib,  M aksvell  tenglam alari  deb  ataladi.  Bu  tengla- 
malardagi  erkin  zaryadlar  zichligi  va  tok  zichligi  uzluksizlik  tenglam asi 
(9.'24)  bilan  bog'langan.
M agnit  m aydon  kuchlanganligi  bilan  m agnit  induksiya vek tori  ora­
sidagi  bog'lanishni  aniqlaym iz.  (9.33)  bog'lanishni  inobatga  olib  (9.36) 
ni  yozam iz:
Я = ( 1 - 4 т г а ) В .  
(9.40)
Bu yerda 
p
  =   1/(1 —47t a )  belgilash k iritib   (9.40)  ni quyidagi ko'rinishda
yozamiz:
B   =   p H .
 
(9.41)
// 
magnit  singdiruvchanlik
  deb  ataladi.  M a gn it  m aydon  ta ’sirida paydo 
bo'lgan  m agnit  m om entining  zichligi
M = p a H = X H-
 
(9.42)
I iu  yerda 
\  magnit  kirituvchanlik
  deb  ataladi.  (9.33)  va  (9.41)  dan
p
  —-  1  +  47ГХ 
(9.43;
hosil  bo'ladi.
Shunga  o'xshash  (9.28)  va  (9.37)  dan
D   —  e E
 
(9.44)
hosil  qilam iz.  Bu  yerda
e
  =   1  +  47rae 
(9.45) 
dielektrik  singdiruvchanlik
  deb  ataladi.
199

---

Qutblanish  koeffitsienti  (dielektrik  kirituvchanlik  deb  ham  ataladi) 
ae  harnina jism lar  uchun  noldan  katta  b o ig a n lig i  uchun  dielektrik  sing- 
diruvchanlik 
e  >
  1  b o ia d i.  M agnit  kirituvchanlik 
x
 musbat yoki  m anfiy 
b o iish i  mumkin.  x   >   0  b o ig a n   m oddalar  param agnit, 
\
  <   0  b o ig a n  
m oddalar  esa  diam agnit  deyiladi.  A g a r  \  katta  va  m agnit  m aydonning 
nochiziqli  funksiyasi  b o is a ,  m odda  ferrom agnit  b o ia d i.  M oddalarning 
bunday  turlarga  ajratish  nazariyasi  ushbu  darslik  doirasiga  kirmaydi. 
Term odinam ika va statistik fizika kursida bu masala term odinam ik nuq- 
tai  nazardan  qisqacha  o ‘rganiladi.
(9.41),  (9.44)  va  (9.23)  b ogia n ish   tenglam alari  deb  ataladi.  Bu 
tenglam alar  bilan  birgalikda  M aksvell  tenglam alari  t o liq   tenglam alar 
sistemasini  tashkil  qiladi.  Ushbu  bobning  boshida  m uhitga  q o ‘yilgan 
shartlarga  asosan  b o gia n ish   tenglam alarining  amal  qilish  sohasi  chek- 
langandir.  Shu  sababli  M aksvell  tenglam alarining  tatbiq  qilish  sohasi 
ham  cheklangan. 
Bu  tenglam alarning  tatb iq   qilish  chegarasini  ken- 
gaytirish  mumkin.
Muhit  anizotrop b o ig a n d a  m uhitning xossalarini  aniqlovchi skalyar 
kattaliklar 
7, 
e,  \x  . . .
 biz  ko'rayotgan  chiziqli  elektrodinarnika  doirasida 
ikkichi  rangli  tenzor  kattaliklar  7Q/g, 
еар,  ц т3  .  ..
 ga  o ;tadi.  Bu  holda 
b o gia n is h   tenglam alari  quyidagicha  yoziladi:
jn  
D a 
£apEp. 
B a
  — 
• • •
M uhit  bir  jinsli  b o im a g a n   holda  m aydon  kattaliklari  orasidagi  al- 
gebraik b o gla n ish lar integral b o gla n ish larga  o ‘tadi.  Bu  holni  13-bobda 
ko'rib  chiqamiz.
M aksvell  tenglam alarining differensial  ko'rinishi  (9.8),  (9.9).  (9.38) 
va  (9.39)  dan  ularning  integral  ko'rinishiga m ikroskopik  elektrodinam i- 
kadagi  kabi  o la m iz :

---

M aksvell  tenglam alarning  lizik  m a ’nosi  M aksvell  Loren tz  trnglu 
m alarining  m a ’nosi  bilan  birday. 
Faqat  induksiya  qonunida  inngiul 
maydon  kuchlanganligining  o ‘rnida  m agnit  induksiya  vektori  va  siljisli 
I old  zichligida
j
  =   —  —  
(9.50)
Js 
Air  dt 
K 
’
elektr m aydon kuchlanganligining o'rnida elektr  induksiya vektori  ishti­
rok  etadi.
Endi  m ikroskopik elektrodinam ikadagi  kabi  m aydon  potensiallarini 
kiritamiz:
В   =
 
rot A , 
(9.51)
1 
d A
E   =
 
— grad 
ip
------ — . 
(9.52)
с  at
Lorenz  sharti  (kalibrovkasi)
d iv 
A   +   —
 
=   0 
(9.53)
с  at
bajarilganda  potensiallar  uchun  yozilgan  D alam ber  tenglam alari  quyi­
dagi  ko'rinishga  o'ta d i:
д  
=
 
(9.54,
д  
-  
~ « £ Ц г . * ) .
 
(9.55)