Nazariy fizika kursi

Fazaviy fazoda quyidagi koordinat almashtirishlar berilgan bo ‘Isirt:
(qv
••• , 
q5, p r
p v
’ 
p
)
->
(Q t> Qv
> (?,> 
p r р 2>
- 
p) -
Agar
(^>p-dq = (^'P-dQ
У 
Y
b o ‘Isa bunday almashtirishlar kanonik almashtirish deyiladi.
Misol 7.7.1. 7.6.!. paragrafda kanonik almashtirishlar kanonik tenglama- 
la rning k o ‘rinishini saqlaydigan a lm a s h tiris h la rd ir deb t a ’riflangan edi. 
Hozirgi t a ’rifimiz awalgi ta'rifni o ‘z ichiga olish ini bir hususiy hoida — bir 
o'lcham li sistema uchun vaqtga bog'liq bo'Imagan almashtirishlar 
misolida 
k o ‘rsataylik.
7.221 -formuladan ko'rinib turibdiki integral ostidagi ifoda to'liq diffe- 
rensiai b o ’lishi kerak:
pc/q-PdQ = 
dS
,
Bir o'lchamli hoida: 
p d q — P d Q — dS ■
Q = Q ( p , q )
ekanligini hisobga 
olib bu formulani
/ 
r>( dQ , 
dO , 
( 
p a q — P -— dq + ^ - d p
=
p-
p
4
dq
i 
v dQ .
dq
— 
P -r=— dp
dp
k o 'rin ish g a keltiram iz. Q 'n g t o m o n d a g i ifodaning to 'liq differensia!ligi 
sharti:
A
dp
p-
Р э е
Э 
q
_ э_
dq
> 3 0
dp
Bu formulani ochib chiqsak 
{P,Q}=\
ekanligi kelib chiqadi. Demak, yangi 
o ;zgaravchilarda Puasson qavsi saqlanar ekan. 7.6.2-paragrafda isbot qilingani 
bo'yicha Puasson qavsining saqlanishi almashtirishning kanonikligining 
yetarli va zaruriy sharti edi.
7.219-ni hisobga olib kanonik almashtirish davomida (intcgrallash 
sohalarini / va Г deb belgilaylik)
(7.222)
b o ‘lishi kerak degan hulosaga kelamiz. Bir o'lchm ali hoida bu formula
226

---

JJ 
dpdq
= Л
dPdQ
У
Г
ko'rinishga ega bo'ladi.