Nazariy fizika kursi

pv ..., p s, qi; q2 
q )
deb belgilaylik va Ц } = {
0
, 
0
,... , 
0
, 
p {, p 2,..., p )
vektorni kiritaylik. B u belgilashda
2
.?
) p - d q - j > ' ^ A jdx1
у 
Y
/=1
b o ‘ladi. Stoks teorem asi b o ‘yicha
1 rr 2* 
. 
. ( дА:
ЭА л
= - J J £
dx'dx1
у i
=i 
1 s
i
_
±
____
dx' 
dxJ
Ai
vektor sifatida yuqoridagi ta’rifdan foydalanib 7.4-form ulani olam iz 
(Stoks teoremasiga kirgan 
dx! dx1
integrallash elem enti 
dx' dxi=- dx! dx
' 
qoidaga b o ‘ysunadi, y a ’ni, u y o ‘nalishga ega b o ‘lgan sirt elem entidir).
7.217- 
va 7.19-formulalarni taqqoslash harakat davom ida П
2
>
а
5 <=1
integ ra l-n in g saqlanishini bildiradi. C h u q u r m a te m a tik m uloxaza la r 
asosida
JJJJ X 
d Pid4,dP jdclj
v" J J J J J J X 
d Pidch dP ] dcl j dPk d4k
(7.220)
i*
7=1 
i* j?k=\
va h.k integrallarning h a m invariant b o ‘lishini isbot qilish m u m k in . 
B u nday isbot [14] kitobda keltirilgan, isbotning m urakkabligi u n i bu 
y erd a keltirishga im k o n berm aydi. M isol sifatida bir va ikki o ‘lcham li
hollarni qaraylik: 
1
) bir o l c h a m l i h o ld a 7.219 ning o ‘ng t o m o n i 
j d p {dq^
b o ‘ladi, bu - sistem aning fazaviy hajm i; 
2
) ikki o ’lcham li h o ld a ikkita
invariantga egamiz: 
^(dpxdqx +dp2dq2)
va 
, ikkinchisi shu
ikki o ‘lcham li sistem aning fazaviy hajmi.
15 — N a z a r i y m e x a n i k a
225

---

(7.221)
H a r a k a t , 7 .6 .3 -d a isbot q ilin g a n id e k , k a n o n i k a lm a sh tirish n in g
hususiy h o li. S huni hisobga olib quyidagi u m u m la s h tiru v c h i ta'rifni 
q abul qilaylik: