Nazariy fizika kursi

y{
d a n
y2
t o m o n y o 'n a lg a n chiziqlar 
fazaviy o q i m n i ifodalaydi.
Q u y id ag in i isbot qilaylik:
tegra l 
Puankarening universal integral invariant
deyiladi. O lin g a n
fo r m u la n i
k o 'r in i s h d a tu s h u n is h m u m k in . K o n t u r n in g ustid a vaqt o 'z g a rm a g a n i 
u c h u n vaq t b o 'y i c h a hosilani integral ostiga kiritishim iz m u m k in :
Qhirgi integral to 'l iq differensiaidan yopiq k o n t u r b o 'y i c h a o lm g a n i 
u c h u n a v n a n nolga teng. D etnak,
Bu in tegral 
ihtiyoriy
yo p iq k o n t u r g 
b o 'y i c h a n olga te n g b o 'lis h i 
u c h u n integral ostidagi ifoda q a n d a y d ir fu n k siyaning to 'li q differensiali 
bo'lishi kerak:
S h u t a r z d a t a n l a b o lin g a n funksiya u c h u n k a n o n i k t e n g l a m a l a r n i 
olam iz:
H a q iq a td a 7.218 -dan 7.217-ni keltirib chiqarish h a m m u m k in , ya’ni,
7 .2 1 7 -n in g bajarilishi u c h u n kanonik te n g la m a la r n in g bajarilishi yetarli 
va zaruriydir.
(7.217)
b u y e rd a
p-dq = p xdq [ + p 2dq 2 +■■■+ psdqs .
B u fo r m u l a g a kirg an in -
7
У
p d q - q d p
= 
- d H
Э 
H 
. 
dH
, 
q = —
(7.218)

---

7.7.2. Liuvil teoremasi
Quyidagi m u n o sab atn i isbot qilaylik:
S
j p - d q = j j ^ d p idq,
 
(7.2 i 9 )
у
S  !=l
B u yerda S — g egri chiziq bilan che gara la ngan sirt. Isbot u c h u n
2
s - o l c h a m l i fazaviy fazo k o o rdim atalarini {х.}= Ц , x, 
, x2j}={/?,,