Nazariy fizika kursi

( E - U )
(7.265)
D e m a k ,
S
0
= J
p, dq,
= 
^ j ^ E - U ^ ^ d q j
. 
(7.266)
E n d i M o p erty u i prin sip in in g a n iq ko'rin ish in i berishim iz m u m k in : 
harakatning boshlang ‘ich
q 
va oxirgi
q, 
nuqtalarini bog ‘laydigan
q =
q(t) 
trayektoriya H{
p ,q ) =
E
shart bajarilganida quyidagi m in im u m
prinsipiga b o ‘ysunadi:
S ^ E - U ^ a . j d q A q j
= 
0
. 
(7.267)
B u prin sip d a vaqt h a q id a h e c h narsa deyilm aydi, berilgan b o s h la n - 
g 'ic h qova oxirgi q
4
n u q ta la r orasidagi masofani sistem a q a n c h a v aqtda 
bosib o ‘tgani energiya 
E
orqali aniqlanishi m um kin.
Agar bitta o z o d m o d d iy n u q ta h aqida gap ketayotgan b o ‘lsa
' d[
\ d t ;
bo'Iadi, b u n d a
d l
— u z u n lik elem enti. N a tija d a
T = —
2
(7.268)
8 j s j E - U d l = 0
(7.269)
prinsipga kelinadi. Bu yerdagi integral berilgan n u q ta la rn in g orasidagi 
tra y e k to riy a b o 'y i c h a olingan. V a q tn in g h a m b o s h la n g 'ic h n u q tasi 
berilgan, a m m o oxirgi nuqtasi berilm agan.
O z o d za rra c h a u c h u n bu
229

---

sh artn i beradi. Bu esa ikki n u q ta orasidagi eng qisqa c h iz iq — t o ‘g ‘ri 
chiziq tenglamasi. H a q iq a ta n h am , o z o d za rra d an t o ‘g ‘ri chiziq b o ‘yicha 
h a ra k a t qiladi.
S \ d l
= 0 
( 7 . 2 7 0 )
7 .9 . G am ilton — Yakobi tenglam asi
(7.136) te n g la m a la r n in g ikkinchisini olib qaraylik:
(7.271)
Agar bu t e n g la m a d a im pulslarning o ‘rniga (7.136) n ing birinchisini 
ishlatsak
a s
d t
H
c)S
’rV
0
(7.272)
dS dS
Эс
/ 7
k o ‘rinishdagi birinchi tartibli xususiy hosilali differensial te n g la m a n i 
olgan b o i a m i z . Bu t e n g l a m a t a ’sir funksiyasi 
S(q,t)
u c h u n b o'lib, 
u n in g m avjudligi h a r a k a t te n g l a m a l a r i n i i n te g r a lla s h n in g y a n a bir 
zabardast m e to d in i beradi. B u m e to d n i o ‘rganish u c h u n b irin c h id a n
xususiy hosilali differensial tenglam a (7.272) ning toliq integrali kiritaylik. 
T a ’rif b o 'y i c h a differensial t e n g la m a n in g t o ‘liq integrali u n in g s h u n d a y
yechim iki, unga kirgan mustaqil ixtiyoriy o'z garm aslar soni tenglamadagi 
m ustaqil o ‘zg a ruvchilarning soniga ten g b o i a d i . B izning holim izd a 
m ustaqil o 'z g a ru v c h ila r soni