Nazariy fizika kursi

у — (р, q)
o'zgaruvchilar tilidagi boshlang'ich sirt, 
Г 
— 
(P, Q)
o'zgaruvchilar tilidagi sirt. D em ak, kanonik alamshtirishlarda 
bir o'lchamli sistemaning fazaviy hajmi saqlanar ekan.
7.220-formuIaga olib kelgan mulohazalarni davom ettirsak, /, 
j, k, .. .
indekslarning sotii 
s ga
teng bo'lganida invariantlikni 7.222-m a’noda tushunib 
quyidagi natijaga kelamiz:
|
d p idc/ldp~,dq
1
 ■
 --dpsdqs
= J
dPldQ{dP
2
dQ
2
 ■
 ■■dPsdQs
(7.223) 
У
r
Ijshbu tasdiq 
Liuvil teoremasi
deyiladi. C hap tomondagi integral 
s-
ta 
crkinlik darajasiga ega bo'lgan sistemaning fazaviy fazodagi hajmi, o 'n g
io m onda esa shu sistemaning yangi kanonik o'zgaruvchilarga o'tilgandan 
keyingi fazaviy hajmi. Demak, kanonik almashtirishda sistemaning fazaviy 
fazodagi hajmi o'zgarmas ekan.
7 .8 . M opertyui prinsipi
G a m ilto n funksiyasi vaqtga oshkora b o g i i q b o 'lm a g a n h o ld a en e r- 
giva saqlanadi:
tf(q,p) = £\ 
(7.255)
Bu shart 
2s
o 'lc h a m li ( j — erkinlik darajalari soni) fazaviy fa zoda 25 — 
! o 'lc h a m li sirtni aniqlaydi.
M asalan, 
5
= 1 
b o 'lsa fazaviy fazo tekislik b o 'ladi, yuqoridagi 
shart esa shu tekislikdagi chiziqni beradi. K o n k re t m isolni qaraylik: 
g a r m o n ik ossillator u c h u n
h
 = 
p
L + ? * V =
e
(7.256)
2 m 
2
shart 
(q,p)
tekislikdagi ellipsni beradi. D e m a k . 
E
energiyalik chiziqli 
ossillatorning tebranishi davrida fazaviy tekislikda uni ifodalaydigan 
n u q t a m a n a shu ellipsni chizib chiqadi.
H a rak at faqatgina 25 — 1 o 'lcha m li sirtning ustidagina bo'lishi m u m ­
kin, shu ju m la d a n , b o s h la n g 'ic h