Nazariy fizika kursi

1.12. Noaniqlik m unosabatlari
De-Broyl to iq in lam in g statistik talqini nazariy y o i bilan olingan 
natijalami tajriba m aium otlari bilan b o g ia sh imkonini beradi. Biroq bu 
talqin 
mikroobyektlam ing 
tabiati 
to ‘g ‘risidagi 
m asalani 
chetda 
qoldiradi. Bu yerda asosiy qiyinchilik tajribadan olingan natijalami 
tavsiflash uchun goh zarrachalar manzarasidan, 
goh to iq in la r 
manzarasidan foydalanishga to ‘g ‘ri keladi. Bir xil m ikroobyektlam ing 
o ‘zi, 
masalan 
elektronlar, 
b a’zi 
tajribalarda 
o ‘zini 
muayyan 
trayektoriyalar b o ‘yicha harakatlanuvchi zarrachalar singari tutadi, 
boshqa tajribalarda esa ular o ‘zini superpozitsiya prinsipiga b o ‘y 
sunadigan 
to iq in la r 
kabi 
tutadi. 
Am m o 
ravshanki, 
bir 
xil 
mikroobyektlam ing 
o ‘zini 
tavsiflash uchun ham to iq in , 
ham
korpuskular manzaralardan 
foydalanishga majbur boiganligim iz 
sababli, bu m ikroobyektlarga zarrachalam ing barcha xossalari va 
to iq in lam in g barcha xossalari taalluqli b o ia d i deya olmaymiz.
M aiu m k i, klassik mexanikada zarrachalam i trayektoriyalari va bu 
trayektoriya b o ‘ylab ularning harakati bizni qiziqtiradi. Zarrachani 
trayektoriya b o ‘ylab harakati bilan vaqtning har bir momentidagi aniq 
koordinatasi va aniq impulsining mavjudligi chambarchas bogiangan. 
Birinchi kattalik zarrachaning holatini aniqlab bersa, ikkinchisi esa shu 
kattalikning cheksiz kichik vaqt davomida o ‘zgarshini ko‘rsatadi:
49

---

x + dx
= 
x + — dt
= 
x + v rdt
m 
’ 
( 1 .8 8 )
bunda 
m
-zarrachaning massasi, и ,- uning tezligi. Statistik 
ansambldagi zarrachalar xilma-xil koordinataga va impulslarga ega 
b o iis h i mumkin. Agar bu klassik ansambl b o ig an id a edi aniq impulsga 
va aniq koordinataga ega b o ig a n ansam bllami tanlab olish mumkin 
b o ia rd i. Kvant ansambl holida esa bunday tanlab olish imkoniyati 
bo im a y d i, chunki bu holda zarrachalam ing joylashishi va ulam ing 
impulsi orasidagi munosabat klassik holatdagi m unosabatdan mutlaqo 
farq qiladi. M ikroolamdagi uchraydigan bu muhim xususiyatni batafsil 
o ‘rganib chiqish uchun, mikrozarrachalam ig difraksiyasi tajribalaridan 
kelib chiqadigan natijalarga asoslaniladi. Ushbu tajribalam ing asosiy 
natijasi de-Broyl formulasida ifodalangan b o iib , to iq in uzunligini 
impuls bilan b o g ‘lay di:
^ 2tt 
h
(1.89)
P
Я '
M a’lumki, to iq in qandaydir davomiylikka ega va u o ‘zini bir 
vaqtning o ‘zida fazoning turli yerlarida namoyon qila oladi. Shuning 
uchun “ x nuqtada to iq in uzunligi Я ga teng” degan ibora m a’noga ega 
emas, chunki Я to iq in shaklining funksiyasidir. Shu tufayli (1.89) 
formuianing o ‘ng tomoni x koordinataning funksiyasi b o i a olmaydi. 
Demak, (1.89) ning chap tomoni ham, y a’ni 
P
impuls ham x 
koordinataning funksiyasi b o i a olmaydi. Shunday qilib, quyidagi 
xulosaga kelinadi: modomiki (1.89) dagi de-Broyl munosabati to ‘g ‘ri 
munosabat ekan, u holda zarrachaning 
p
impulsi uning x koordinatasini 
funksiyasi b o i a olmaydi. M ikrodunyo olamida “ x nuqtada zarracha 
impulsi 
p
ga teng” degan ibora hech qanday m a’noga ega emas. Demak, 
kvant sohasida bir vaqtning o ‘zida ham impuls, ham koordinata aniq 
qiymatlarga ega b o iad ig a n ansambllar m avjud emas. Avvaio to iq in
guruhidan tashkil topgan ansambllar uchun bu mulohazani 
isbotlab 
beraylik. 1.5-paragrafda k o ‘rsatib o ‘tilganidek,
\jf(x,t)= jc (k )e
dk
(1.90)
to iq in la r guruhi quyidagi k o ‘rinishda ifodalanishi mumkin:
50

---

Sir.
у^х,?)=2с(А0)-
c
I
oj
dk
t - x
dco
\d k fi
~-e
(1.91)
t —x
Ixtiyoriy 
vaqt 
momemtida 
bunday 
to iq in la r 
guruhidagi 
v;2 intensivligi 5-rasmda keltirilgan.