Nazariy fizika kursi

5-rasm . T o iq in la r gu ruhining y ' 1 intensivligi.
Guruh o ic h a m i sifatida 
у
/ 7
m aksimum nuqtasidan birinchi 
minimumgacha b o ig a n ikkilangan m asofa qabul qilinadi va uni 
2
&x
orqali belgilanadi. (1.91) dan m a’ lumki, л
х = к
1
№
yoki
Дх- М = 7r 
(1-92)
Bu ifoda to iq in la r uchun xos munosabat b o iib , ixtiyoriy to iq in la r 
uchun o iin lid ir va 
to iq in guruhlarining chiziqli oicham larini shu 
to iq in lard an tashkil topgan to iq in sonlarining intervaliga b o ig a n
ko ‘paytmasi o'zgarm as kattalik b o iib , bu k o ‘paytm a 
ж
ga teng b o ia d i.
Kvant mexanikasida esa 
p x - t i k
de-Broyl tenglamasida 
k
kattalik 
Ak 
o ralig id a o ‘zgaradi va 
p
impuls
AP x = h A k
(1.93)
o ‘raliqda o ‘zgaradi. Agarda (1.90) dagi to iq in la r guruhini de-Broyl 
to iq in la r guruhi sifatida qarasak va (1.92) formulani ikkala tomonini 
h
Plank doimiysiga k o ‘paytirilsa, u holda (1.93) formulani nazarda tutib, 
quyidagi natijaga kelinadi:
51

---

Дх-Д
px = 7 th .
(1-94)
Olingan (1.94) munosabat 
Px
impuls va unga mos b o ig a n
x
koordinata uchun kvant mexanikasida Geyzenbergning noaniqlik 
munosabati deyiladi. Bu formulada
A x 
va 
A p x 
kattaliklar mos ravishda л- koordinata va 
Px
impulsni 
oich ashdagi 
noaniqliklami 
ifodalaydi. 
Aniqlangan 
alohida 
oichashlarning qiymatlari 
x 
atrofida 
+ A x  
noaniqlik bilan olinadi. 
Agarda shu holatning o‘zida zarrachalam ing 
px
impulsi o ich ansa, 
ulam ing o‘rtacha qiymati 
]>,
= 
Pa
= 
hk,
ga teng b o ia d i va 
alohida 
oichashlarning qiymatlari #,qiym at atrofida ±д
Px
noaniqlik bilan 
topiladi.
Noaniqlik munosabatlarini m atematik k o ‘rinishda yaqqol tasvirlash 
uchun avval koordinata va impulsning o ‘rtacha qiymatlaridan ehtimoliy 
chetlanishini bildim vchi kattaliklam i aniqlash kerak. 
&px,&pv,&p_
lar 
p
fazodagi 
p (p,t)
funksiya joylashgan soha kattaligini bildiradi, 
\fi>
(
p,t)
| 2 esa impuls ehtimolligi m a’nosiga ega, u holda ravshanki, 
Apx,Apy,Ap_
lar impulsni o ‘rtacha qiymatlaridan ehtimoliy chetlanish 
chegarasini aniqlaydi. Boshqacha aytganda, 
Ax,Ay,Az
va 
ap
,
ap
,Д/>, lar 
koordinata va impulslami ulam ing o ‘rtacha qiymatlari atrofida 
tarqoqligini, y a’ni zarracha koordinata va impulslarining noaniqlik 
darajasini k o ‘rsatadi.
Shuning uchun kvant mexanikasida 
Ax,
a
,y,Az
va 
а
Р
х
,
а
Р
г
,
а
Р;
lami 
koordinata va impuls noaniqliklari deb atash qabul qilingan.
Avvaio statistikada keng qoilaniladigan 
(Apxf
va (a*)2 
o ‘rtacha 
kvadratik o g ish la m i hisoblab chiqaylik. Bizga x kattalikning 
x
o ‘rtacha 
qiymati berilgan b o isin . Agarda qandaydir individual o ich ash d a x 
qiymatni olsak, u holda 
Ax = x - x
qiymat o ‘rtacha qiymatdan 
chetlanishini bildiradi va bu chetlanishning o ‘rtacha qiymati har doim 
nolga teng b o iad i:
Ax = x — 
x — x —
x = 0.
Shu tufayli 
o ‘rtacha qiymatlardan individual oichashlarning 
chetlanishi sifatida Дх qiymatni emas balki (At)2 o ‘rtacha kvadratik 
o g ‘shni olishadi. Yuqoridagi tushuntirishlarga asoslanib: