Nazariy fizika kursi

1.11. Fizik kattaliklam ing o ‘rtacha qiymatlarini va o ‘rtacha
kvadratik qiym atlarini hisoblash
O lg a n
paragriflarda 
mikroobyektlar 
ishtirokida 
b o lad ig a n
jarayonlam i ta’riflash uchun kvant nazariyasini q o lla s h talab etilishini 
к о ‘rib chiqdik. K vant nazariyasi haqida quyidagi tushunchalarga 
egamiz;
I.Zarrachaning holati 
y/(r,t)
 
to iq in funksiya o ‘rqali aniqlanadi.
II. Kvant m exanikasida superpozitsiya prinsipi mavjuddir, bu esa 
tabiatda fizik kattaliklarni aniq qiymatlarga ega b o im a g a n holatlam ing 
borligini taqozo etadi. Bu holatlar uchun fizik kattalikning faqat biron 
qiymatini topilish ehtimoli to ‘g ‘risida gapirish mumkin.
III. 
ft (r,t)
to iq in funksiyasini bilishimiz, u bilan ta’riflanadigan
holatdagi 
p(/-,/) = - ^ = k>(/-,0|2 koordinata b o ‘yicha ehtimollik taqsimoti
dV
/П (/> ) 
d p = f \ A p , t )
|2ф = 1.
(1.77)
(1.78)
46

---

bilan birga П 
(p) = \ p (p ,t)
j2 impulslar b o ‘yicha ehtimollik taqsimotini 
ham aniqlashga imkon beradi ((1.73) ifodaga asosan).
Shuni ta ’kidlash lozimki, kvant nazariyasi klassik mexanikadan farqli 
ravishda, b o ‘lajak voqealam i aniq aytib bera olmay, balki ulam ing 
amalga oshishi ehtimolligini k o ‘rsatadi. Bu esa kvant nazariyasidagi 
oldindan aytilgan narsalam i aniqligini tekshirish uchun juda k o ‘p marta 
tajribalar o ‘tkazish lozimligini bildiradi. Am m o bitta zarracha bilan 
qayta-qayta tajriba o ‘tkazish real bo‘lmagan masaladir, chunki 
m ikroobyekt ustida o ‘tkazilgan har bir o ‘lchov uning holatini 
o ‘zgartiradi. Shunga k o ‘ra, k o ‘p marta bir xil tajribalar o ‘tkazish uchun 
bir xil holatdagi bir-biriga b o g ‘liq b o ‘lmagan va bir xil to ‘lqin 
funksiyasi bilan tavsiflanagan k o ‘p miqdordagi aynan o ‘xshash 
zarrachalar 
b o ‘lishi 
kerak. 
Zarrachalaming 
bunday 
to ‘plamini 
zarrachalar ansam bli
deyiladi. Ansambl yordam ida ehtimollik haqidagi 
tushunchaga real m a’no berish mumkin. M asalan, 
r
nuqta atrofida 
zarrachani topilish ehtimolligi 
\#>(r,t
)\2
ga teng, 
N
zarrachali ansambldagi 
ehtimollik esa,
dN {r,t) = N -\p { r ,t)\d r
(1-79)
ga teng b o ‘lib, zarrachalar soni 
r
nuqta atrofida 
dr
= 
dx dy dz
hajm 
ichida 
topilishini 
anglatadi. 
A gar 
zarrachalam ing 
impulsi 
o ‘lchanayotgan b o ‘lsa, unda impuls fazoning 
p
nuqtasi atrofidagi 
dp
element hajm ichida topiladigan zarrachalar soni
dN (p,t) = N-\p?(p,t)f dp
(1.80)
ga teng b o ‘ladi. Shuni aytish kerakki, ushbu formulalardagi 
N
qancha 
katta b o ‘Isa, form ulalam ing m a’nosi shuncha to ‘liq aniqlikka ega 
bo ‘ladi.
Ansambl yordamida 
p(r,t)
holatdagi biron-bir fizik kattalikning 
o ‘rtacha qiymatiga ham real m a’no berish mumkin. Masalan,
f x - \ p ( r ,t ) \ ' dr
0 -8 1 )
ifodani ko‘rib chiqaylik. Bu ifodaning kattaligi ansamblning hamma 
zarrachalar b o ‘yicha o ‘rtachalashtirilgan 
"x" koordinatasiga teng 
ekanligini tushunish qiyin emas. Haqiqatan ham (1.81) formulada 
binoan
47

---