Nazariy fizika kursi

'
a
 
b
b o is a , u
holda 
b '-B -A
deb belgilanadi. A gar 
a b - b a
b o isa , 
A va в
operatorlar o ‘z-o ‘ziga kommutativ operatorlar deyiladi, aks holda, y a ’ni 
A B i tB A
b o is a , 
ular 
komuttativ 
b o im a g a n
(antikommutativ) 
operatorlar deyiladi.
F = А - В - В ■
 A
operator 
л va в
operatorlar uchun kom m utator deyiladi.
Avvaio, chiziqli operator degan 
tushuncha bilan tanishib 
chiqaylik. Agar 
L
operator quyidagi shartni
L ( c lul + c2u2) = c^Lu^ + 
c
2L
u
2
 
(2.3)
59

---

qanoatlantiradigan b o ‘Isa, u chiziqli operator deb ataladi. Bu formulada
и, va 
u
2
lar ixtiyoriy funksiyalar b o ‘lib, c, va 
сг
lar esa ixtiyoriy 
kompleks sonlardir. Koordinataning 
x
operatori ham, impulsning 
j>,
operatori ham chiziqli operator ekanligiga ishonch hosil qilish qiyin 
emas:
x(c, M, 
+ c
2
u2) =
х(с,и, + 
c
2
u2)
= c, (хм, ) + c2 (xw2 ) = с, (хм,) + 
c
2
 (xu
7)
Э
Д . (c, и, + c^m7 ) = 
- ih
• - (c,w, + с2м7) =
Э
а
/ .. Эи, 4 
. .. Э
U-,
^
C| 
Эх + 
Эх" = C’ 
Л + Сз 
V“ 2^ '
A gar 
A va в
operatorlar chiziqli b o ‘lsa, ularning y ig ‘indisi ham, 
ko'paytm asi ham chiziqli operator b o ‘ladi. Shunga binoan * va Д, 
operatorlar chiziqli 
b o igan lig i 
sababli, 
ular 
o ‘rqali 
algebraik 
ifodalanuvchi har qanday fizik kattalik ham chiziqli operator b o iad i. 
Demak, fizik kattalikka m os keluvchi operatorlar chiziqli b o iis h i shart.
Chiziqli 
L
operator o ‘z-o‘ziga q o ‘shma yoki ermit, operator deyiladi, 
agarda
ju j (x)Lu