Nazariy fizika kursi

2.2. Fizik kattaliklaming o‘rtacha qiymatlari va operatorlari
orasidagi bogianish
Kvant 
mexanikasida operatorlar q oilanishining asosiy g ‘oyasi 
shundan iboratki, har bir fizik kattalikka uni tavsiflovchi chiziqli va o ‘z- 
o ‘ziga qo‘shma operator moslashtiriladi, y a’ni istalgan fizik kattalik 
biror operator yordam ida ifodalanadi:
L ^ L .
(2-6)
M asalan, 
r 
radius-vektorga uni ifodalovchi 
r , 
x  
o ‘qi 
b o ‘yicha
impuls komponentasi 
/>.
ga esa 
P , ~ -ih
~ 
operator moslashtiriladi,
yoki 
L
= 
L(px, p
y, 
p
2, 
x, y, z)
impulslar va koordinatalar funksiyasi bo ‘ lgan 
L
klassik kattalik berilgan b o is a , u holda 
L
chiziqli va o ‘z-o‘ziga 
qo‘shma operatoming k o ‘rinishi
L = L ( p y , p r , p z , x , y , z )
b o ia d i.
Istalgan fizik kattalikning o ‘rtacha qiymatini qanday hisoblash 
mumkinligini 
I 
bobning 1.11- b o iim id a k o ‘rib chiqdik, buning uchun 
zarrachaning holatini tavsiflovchi to iq in funksiya va shu fizik 
kattalikka mos keluvchi operatorni to ‘g ‘ri tanlab olish kerak.
61

---

0 ‘lchanayotgan 
fizik 
kattaliklar 
bilan 
operatorlar 
o ‘rtasidagi 
bog‘lanishniy/to‘lqin funksiyasi orqali ifodalash uchun ansambldagi 
L
kattalikning o ‘rtacha qiymatini hisoblash formulasidan foydalaniladi. 
Kvant 
mexanikasida 
у/
to ‘lqin 
funksiyasi 
orqali 
ifodalangan 
ansambldagi 
i
chiziqli va o ‘z-o‘ziga q o ‘shma operatorga mos keluvchi 
kattalikning 
I
o ‘tacha qiymati ushbu
1 = 
jn f‘L\ffdx
(2.7)
formula orqali aniqlanadi. 
L
operatom ing (2.4) dagi o ‘z-o ‘ziga q o ‘shma 
xossasiga asoslanib, (2.7) ifodani ekvivalent ko ‘rinishda yozish 
mumkin, y a ’ni
Z ^ j y / L Y d x
(2.7’)
Bu formulani hosil qilishda (2.4) da 
=y/‘, u2 =y/ teng deymiz hamda
(2.7) va (2.7’) ni taqqoslash natijasida