Nazariy fizika kursi

chiziqli differensial tenglama 
L
parametming barcha qiymatlarida emas,
balki faqat tanlangan 
l
 =
 
qiymatlaridagina trivial boim agan
yechimga ega boiadi. Ushbu tanlangan 
parametrlar xususiy
qiymatlar deyiladi, va shu qiymatlarga mos b oig a n tegishli у , ,
.-■¥»-
yechimlar esa xususiy funksiyalar nomi bilan ataladi.
63

---

M isol sifatida ikki uchi biriktirilgan toming ko‘ndalang tebranishi 
masalasini keltirish mumkin. Bu holda harakat tenglamasi
0

sohada mavjuddir, bunda / - toming uzunligini ifodalaydi. 
(2.16) tenglamaning chegaraviy shartlari quyidagicha b o ‘ladi: agarda 
x = 0 va 
x - I
bo ‘lsa, 
U =
0 bo ‘ladi. Fizikaviy nuqtayi nazardan tebranish 
jarayonida tom ing ikki uchi tebranmaydi. Bu m asalaning xususiy
b o ia d i, va bunda 
n
= 1,2,3,.... ga teng.
Kvant m exanikasida to ‘lqin funksiyasining argumentlari butun soha 
b o‘yicha 
o ‘zgarishi 
bilan 
ajralib 
turadi, 
y a ’ni 
—
oo 
< X <
4-oa,
— 
oo < у < -l-oo^ 
— oo 
< Z <
+ 0 3
sohada 
\ < j ( x , \ . z )
funksiya o ‘zgaradi. Shu tufayli 
kvant mexanikasi masalalarida to iq in funksiya uchun chegaraviy 
shartlami klassik fizikadagi tebranish masalalaridagi kabi bevosita 
ifodalay olmaymiz.
Ammo 
kvant mexanikasida 
zarrachalar 
sonini 
saqlanishidan 
foydalanib, chegaraviy shartlarga ekvivalent b o ig a n tabiiy talablami 
keltirib chiqarish mumkin. M a’lumki, zarrachalar sonini saqlanish talabi 
sohaning biror nuqtasida zarrachani topish ehtimolligini vaqtga b o ‘gliq 
emasligidan kelib chiqadi, y a ’ni
bu yerda integral 
у
funksiya argumentlarini o ‘zgarish sohasi bo'yicha
(2.16) 
bajarilishi 
uchun to iq in
funksiyasi 
quyidagi 
shartlarni 
qanoatlantirishi kerak.
1. o ‘zgaruvchilami o ‘zgarish sohasida chekli b o iis h i ;
2. uzluksiz b o i i s h i ;
3. bir qiymatli b o iish i.
Qisqacha aytganda kvant mexanikasida to iq in funksiya chekli, 
uzluksiz va bir qiymatli b o iis h i kerak.
(2.16)
desak, 
L = k
2
b o ia d i. Yechim
(2.16)
olinadi, demak bu sohada zarrachani topish ehtimolligi barqarordir.

---

Yuqorida ko ‘rib chiqilgan talablar asosida (2.15) tenglamaning 
yechimlari k o ‘p holatlarda barcha 
L
qiymatlar uchun m avjud emas, 
balki (2.15) tenglamaning yechim lari faqat tanlangan b a ’zi-bir 
L = Li,L^...Lll...
qiymatlar uchun o ‘rinlidir. Shu tariqa zarrachalaming 
sonini saqlanishidan kelib chiqadigan tabiiy talablar asosida (2.15) 
tenglamaning xususiy funksiyalari va xususiy qiymatlari masalasiga 
kelamiz.
Kvant mexanikasida quyidagi postulat o ‘rinlidir: 
L
operatoming 
xususiy qiymatlari b o ‘lgan 
to ‘plam
L
operator bilan
tavsiflangan 
L
m exanik kattalikni o ‘lchash natijalari to ‘plami bilan 
taqqoslanadi.
xususiy qiymatlarga mos bo'lgan holatlar у/рул,..!//,,... 
to ‘lqin funksiyalari bilan aniqlanadi. Bu holatlam ing har birida 
(AL