Nazariy fizika kursi

8
тп
(2.23)
bunda <5„,„ -Kroneker belgisi bo ‘lib, u quyidagicha aniqlanadi.
<5„„ 
=
l , agarda 
n
= 
m
= °> agarda 
(2.24)
(2.23) 
shartni qanoatlantiruvchi funksiyalar sistemasini ortogonal va 
normallashtirilgan funksiyalar sistemasi deyish mumkin.
Shuni aytish kerakki, birgina 
L„
xususiy qiymatga bir nechta 
chiziqli bog‘lanmagan 
xususiy funksiyalar mos kelishi
mumkin. Bunday hollarda, agar bu chiziqli bog‘lanmagan xususiy 
funksiyalam ing soni / b o ‘Isa, unda 
Ln
xususiy qiymatni / marta 
aynigan deyiladi va / karrali aynish to ‘g ‘risida gap yuritish mumkin. 
M odomiki, 
L
chiziqli operator ekan, unda shu funksiyalaming har 
qanday chiziqli kombinatsiyasi ham
L„
bilan berilgan tenglamani 
qanoatlantiradi. Xususiy funksiyalami shunday tanlash mumkinki, 
ulardan ortogonal bo'lgan xususiy funksiyalar sistemasini tuzish 
mumkin:
f v v V , ,/ A = 
s k k
.
1
 
(2.25)
Diskret spektrli operatorlar m isolida k o ‘rilayotgan muammoning 
asosiy negizini bayon etgandan so‘ng, olgan xulosalam i uzluksiz 
spektrli 
operatorlarga ham tatbiq qilish 
qiyin 
emas. 
Bunday 
umumlashtirish, matematikada isbotlangan uzluksiz spektrga mos 
bo ‘lgan xususiy funksiyalaming quyidagi xossalari bilan bog‘liqdir. 
\y/'(x,L')y/
(
x,b)dx
= 
8
 ( V - L
)
(2.26)
bunda 
S (L '-L ) -
Dirak delta (5 ) funksiyasi deyiladi.
5 -
funksiya odatdagi funksiya emas, uni rasmiy jihatdan 
quyidagicha tushuntirish mumkin:
« ( i - i ' ) = { ” ' a 8 a rI = V
, 2 27,