Nazariy fizika kursi

N
juft sondir. Yuqorida aytilganidek, 
N =
2 bo‘lganda 
matritsalarning soni yetarli emas, bundan kelib chiqadiki, a, va/3 
matritsalarning o'lchamini to‘rtga teng deb olish kerak.
Matritsa a, va j3 laming shpuri (shpur 
~ Sp -
matritsaning 
diagonal elementlarining yig‘indisidir) nolga tengligini ko‘rsataylik. 
Buning uchun quyidagi formulani:
<*iP = ~Pa i
chapdan 
ccj
ga ko‘paytiriladi va (11.31) shartdan foydalaniladi. Natijada 
quyidagi olinadi:
/ = - « ,/ « ,•
Tenglikning ikkala tomonidan shpumi hisoblansa va Sp belgisining 
ostida matritsalami siklik ravishda o‘mini almashtirish mumkinligi 
hisobga olinsa, quyidagiga kelinadi:
Spf} = Sp(- afic
(.) =
Sp(- a
][3 )=
Sp(-
 /3)
ya’ni,
S p j S =
0. 
(11.37)
Xuddi shunday yo‘l bilan 
Spa, =
0 ekanligini ham isbotlash 
mumkindir. 
Bundan ham kuchliroq tasdiqni, ya’ni 
a,
va 
/3 
matritsalarining ixtiyoriy toq sonining ko‘paytmasining shpuri nolga 
tengligini ham ko‘rsatish mumkin.
a, 
va /3 matritsalarning ko‘rib chiqilgan xossalari ulaming 
oshkora ko'rinishini topishga imkon beradi. Lekin bu matritsalarning 
ko‘rinishi bir qiymatli ravishda aniqlangan emas. Haqiqatan ham, 
quyidagichayangi 
S.
va/3 matritsalar kiritiladi:
a i
= t / _1a ,I /,^
= U~'j3U =
(11.38)
325

---

bunda 
U
ixtiyoriy unitar matritsa. Yangi kiritilgan 
a,
va /3 
matritsalarning xossalari eski «, va /3 matritsalarning xossalari bilan 
aynan bir xil bo‘lishini ko‘rish qiyin emas.
Dirak matritsalarining har xil tasavvurlari mavjuddir, lekin Dirak 
tenglamasidan kelib chiqadigan fizik xulosalaming hech qaysisi konkret 
tasavvurga bog‘liq emas. Keyingi paragraflarda bu tasavvurlarning bir 
nechtasi bilan tanishib chiqiladi va ulaming qo‘llanish sohalari 
muhokama qilinadi. Hozircha bu matritsalarning quyidagi tasavvuridan 
foydalaniladi: