Nazariy fizika kursi

E 2 = p 2c 2 + m2c
Aolish 
mumkin. Lekin bu ifodada zarrachaning impulsini tegishli operatorga
almashtirilsa 
E = ( - c 2fr2V 2 + m 2cA) 2
ko‘rinishdagi operator olinadi. Bu 
operatoming to‘lqin funksiyasiga ta’siri esa integral munosabatga 
tengdir. Integro-differensial tenglamaga olib keladigan bu yo‘l albatta 
to‘g‘ri kelmaydi.
Nisbiylik nazariyasida hamma koordinatlar va vaqt teng huquqli 
bolgani 
uchun 
izlanayotgan 
tenglama 
hamma 
o ‘zgaruvchilar 
(koordinatlar va vaqt) bo'yicha birinchi tartibli differensial tenglama 
boiishi kerak. Agar kvadratik forma b o ig an klassik 
E 2
- p V
- m 2c4
munosabatni ikkita chiziqli formalaming ko‘paytmasi sifatida ifodalash 
mumkin bolganida edi, bunday tenglamani darrov olgan b o la r edik. 
Lekin oddiy arifmetika nuqtayi nazaridan bunday faktorizatsiya’ni
321

---

bajara olmaymiz. Shunga qaramasdan, Dirak bu kvadratik formani 
quyidagi ko‘rinishda yozib olish mumkin deb faraz qildi:
E2- p 2c2 - m 2c4
= 
{ E -
c a p -
f i m c 2){E
+ cap + 
/?тсг).
(11.27)
Hosil bo igan chiziqli formalardan birini (masalan, birinchisini) 
olib, unda 
E
va 
p 
lami (11.2) qoida bo‘yicha operatorlarga almashtirilsa 
va shu operator munosabat bilan to ‘lqin funksiyasiga ta’sir qilinsa, 
izlanayotgan vaqt bo‘yicha birinchi tartibli bo‘lgan differensial 
tenglama olinadi:
ih
—
= Ну!' = с щ р + ffmc'ft.
(11.28)
dt
Ushbu olingan (11.28) tenglama Dirak tenglamasidir. Hozircha 
noma’lum bo‘lgan a 
va 
kattaliklar koordinatlarga b o g liq
bolm asligi kerak, ales holda ozod zarrachaning harakatini ifoda qilishi 
kerak b oigan (11.28) tenglamada koordinatlarga bogliqlik paydo 
boiadi, bu esa zarrachaga qandaydir kuchlar ta ’sir qilayotganini bildirar 
edi. Ozod zarracha uchun fazoning hamma nuqtalari va vaqtning 
ixtiyoriy momenti ekvivalentdir (fazo-vaqtning bir jinsliligi), shuning 
uchun koordinata boshining siljishi yoki vaqtning olehash boshining 
o‘zgarishi tenglamani o‘zgartirmasligi kerak. Agar