Nazariy fizika kursi

П
(U 3 4 )
=
c —
( ^ + 
( r , t ) a V ^ ( r , t ) + 
V ^ { x j ) a p +
 (r ,? ) ^ ( r ,/ ) ) .
Agar
P 
Y
-
0,i = 
c\ff+ay/
belgilashlar kiritilsa, (11.34) munosabat uzluksizlik tenglamasi 
ekanligini ko‘rish mumkin. Zichlikning tarifidan ko‘rinib turibdiki, 
to‘lqin funksiyasi ning ehtimoliy talqinLuchun hech qanday muammolar
yo‘q.
Kiritilgan matritsalaming ko‘rinishini topishga o ‘taylik. Avvalgi 
boblarda (11.29)—(11.31) xossaga ega b o igan c, matritsalar - Pauli 
matritsalari - uchragan edi ((7.11) ifodaga qarang). Pauli matritsalari 
o ‘zaro antikommutativ bo‘lib, har birining kvadrati birlik matritsaga 
teng edi. Lekin, Pauli matritsalarining soni uchta, shunday xossaga ega 
bo‘lgan to ‘rtta matritsa kerak. To‘rtinchi matritsa sifatida birlik 
matritsani ololmaymiz, chunki u hamma o\ lar bilan kommutativdir. 
Demak, izlanayotgan matritsalaming o‘lchami 
N
Pauli matritsalarining 
o ‘lchamligi bo‘lgan ikkidan katta b oiishi kerak ekan. Bu olcham juft 
songa teng boiishi kerakligini osongina ko‘rsatish mumkin. Haqiqatan 
ham, (11.29) dan:
a ip = p a = { - l ) p a l
(11.35)
kelib chiqadi. Bunda / matritsa - 
N
olcham lik birlik matritsadir. 
Olingan munosabatning chap va o ‘ng tomonlarining determinantlari 
hisoblanadi:

---

det(a,/3)=det(a,.)det(j3)=(-/)A det(a,)det(/3) 
(11.36)
bundagi 
a
va /3 matritsalar teskari matritsalarga egadir, ((11.31) shart 
bo‘yicha, har bir 
a,
va /3 matritsalarning teskarisi o ‘ziga tengdir), ya’ni, 
ulaming determinantlari noldan farqlidir. Demak,
ekan, ya’ni