Nazariy fizika kursi

p A
ga proporsional bo‘lgan hadni 
g'alayonlanish hadi deb qarash kerak:
-2
_ 4
E
= (p V
+ m 2c4) 2 ~ me2
+ —-------i—
W 
' 
2m 
8m с
G ’alayonlanish nazariyasi bo‘yicha energetik sathlaming shu 
hadga mos keluvchi birinchi tartibli siljishi uchun quyidagini yozish 
mumkin:
4
Ж ”) = "',^Г'8 
т * ? ¥ ”
(1L25)
b u n d a y = 
R„i 
(r
(®> 
- Kulon to‘lqin flmksiyalaridir. Mana shu 
tuzatishni hisoblasak, (11.24) formuladagi oxirgi had olinadi.
Relyativistik tuzatishni hisobga olganimizda 1 kvant soni bo‘yicha 
aynish yo‘qoladi, natijada berilgan 
n
uchun energetik sathlar 
n
ta bir- 
biriga yaqin bo‘lgan ( a 2 ning kichik bo‘lgani uchun) sathlarga 
ajralanadi. Vodorod atomi uchun (11.24) bo‘yicha energiya’ning to iiq
ajralish kattaligi quyidagiga teng bo‘lishi kerak:
jr-iii 
a 4mc2( n -
1) 
„ 
, 
и - 1
SE- =
i n p W
~ y a 7
~
(
<
1L26>
Vodorod atomida kuzatiladigan parchalanish, haqiqatda (11.24) 
formula beradigan kattalikdan ikki marta kichikdir. Bu shuni 
ko‘rsatadiki, Kleyn-Gordon tenglamasini elektronning harakatini 
ifodalashga qo‘llab b o‘lmas ekan. Haqiqatan ham, avvalgi boblardan 
malumki, elektron spin va xususiy magnit momentiga egadir, bular esa 
Kleyn-Gordon tenglamasida hisobga olinmagan. Demak, Kleyn- 
Gordon tenglamasi spinga ega bo‘lmagan zarrachalargagina (masalan, 
л-mezonlarga) qo‘llanishi mumkin ekan. Biz topgan (11.23) va (11.24) 
formulalar л-mezoatomlaming- yadro va uning atrofida aylanayotgan 
7i--mezondan iborat bo‘lgan ekzotik atom sistemasining energetik 
sathlarini beradi. Shuni ham hisobga olish kerakki, n-mezonning 
massasi katta (elektron massasidan taxminan 270 marta) boigani uchun 
uning orbitasining Bor radiusi kichikdir va shunga yarasha я -mezonni 
yadroga yaqin sohada topish ehtimolligi kattadir. Shuning uchun, 
energetik sathlami hisoblaganda yadroning nuqtaviy bo‘lmaganligi 
sababli uning 
elektr maydonining 
kichik masofalarda Kulon
320

---

maydonidan farqli bo‘lishini 
ham hisobga olish kerak. л-mezonlar 
uchun kuchli o ‘zaro ta’sirning ham ahamiyati kattadir, buning ham 
n-
mezoatomlarning energetik sathlariga ta ’sirini hisobga olish kerak. Bu 
ikki effekt (11.23) va (11.24) formulalami keltirib chiqarishda hisobga 
olinmagan.
11.3. D irak tenglamasi
1928-yilda Dirak ehtimoliy talqin qilishdagi qiyinchiliklardan holi 
bo‘lgan relyativistik tenglamani olgan. Pauli va Vayskopf 1934-yilda 
Kleyn Gordon tenglamasiga yangicha yondoshmagunlaricha Dirak 
tenglamasi to‘g‘ri b o igan yagona relyativistik tenglamadir deb 
qaralgan. Hozirgi tasavvurlar bo‘yicha ikkala tenglama ham to‘g ‘ri 
tenglamadir, faqat ulaming qollanish sohasi har xildir: Dirak 
tenglamasi spini 
1/2 (Plank doimiysi 
h
birliklarida) bo‘lgan 
zarrachalarga va Kleyn-Gordon tenglamasi esa spinsiz zarrachalarga 
qo‘llanishi kerak.
A walgi paragraflarda ko‘rdikki, Kleyn-Gordon tenglamasining 
ehtimoliy talqinidagi qiyinchiliklar uning vaqt bo'yicha ikkinchi tartibli 
tenglamaligi bilan bogliqdir. Demak, bu qiyinchiiikdan xoli b o lish
uchun tenglamaning vaqt bo‘yicha hosilasi birinchi tartibli bo‘lishi 
kerak. Formal nuqtayi nazardan bunday tenglamani ozod zarrachaning 
energiyasi uchun klassik relyativistik ifodadan