Nazariy fizika kursi

y { r , t )
 
ning o‘zigina emas, balki 
d y / ( r , t ) / d t
 
ni ham berish 
kerak. Demak, faqatgina 
y ( r , t ) m n g
 
boshlang‘ich momentdagi qiymati 
sistemaning holatini aniqlab bera olmaydi.
Kleyn-Gordon tenglamasining yechimiga o ‘taylik. Kleyn-Gordon 
tenglamasi quyidagi tekis to iq in ko‘rinishidagi yechimga ega 
ekanligini ko‘rish, qiyin emas:
y/(r,t) = N
exp[/(pr -
Et)/h]
(11.10)
bunda
E =
± ( r c 2 + m 2c4f 2. 
( 1 U 1 )
(11.11) 
formuladagi 
ishoraning noaniqligi 
(11.4) klassik 
formuladagi ishoraning noaniqligiga mos keladi. Bu bilan bog‘liq 
bo‘lgan( qiyinchiliklami quyida Dirak tenglamasi ko‘rib chiqqanda 
batafsil muhokama qilinadi.
Ko‘rinib turibdiki, (11.10) to‘lqin funksiyalik holatda musbat va 
manfiy energiyalik zarrachalar uchun zaryad zichligining ishorasi har 
xil ekan. Pauli va Vayskopf talqini bo'yicha manfiy energiyalik holatni 
manfiy zaryadli zarrachalaming holati va musbat energiyalik holatni esa 
musbat zaryadlangan zarrachalaming holati deb qarash kerak.
11.2. Elektromagnit maydondagi zarracha
Vektor potensiali A(r,/) va skalar potensiali 


bolgan 
elektromagnit maydonda harakat qilayotgan zaryadli relyativistik
316

---

zarrachani ko‘raylik. Shu holga to ‘g ‘ri keladigan to iq in tenglamasini 
keltirib chiqarish uchun (11.2) munosabatda energiya 
E
va impuls 
p
larni quyidagicha almashtirish kerak:
E ->ih — - e ( p ( r , t ) , p —> i t ) V - - A { r , t )
(11.13)
dt 
с
va hosil b oigan operator munosabat bilan to iq in funksiyasiga ta’sir 
qilish 
kerak. 
(11.13) 
almashtirishning kelib 
chiqishini 
Dirak 
tenglamasiga elektromagnit raaydonni kiritganda muhokama qilinadi. 
Aytilgan ishlar bajariigandan keyin elektromagnit maydondagi zarracha 
uchun Kleyn- Gordon tenglamasi olinadi: